专题练习12 圆周运动的基本规律及应用

专题练习12 圆周运动的基本规律及应用

专题练习 (十二)　圆周运动的基本规律及应用 ‎ ‎ ‎1.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)‎ A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 ‎2.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)‎ A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 解析：圆周运动，向心方向一定受力．匀速转动，切向方向不受力．变速转动，切向方向一定受力．加速沿a方向，减速沿a反方向．摩擦力即为向心方向和切向方向上的力的合力．由此可判断B、D正确．‎ 答案：BD ‎3.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1 m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为μ 7‎ ‎ ‎ ‎＝0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过(　　)‎ A．2 rad/s　　　　　　　 B．8 rad/s C. rad/s　　 D． rad/s 解析：只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为Ff，由牛顿第二定律有Ff－mgsin θ＝mω2r(①式)：为保证不发生相对滑动需要满足Ff≤μmgcos θ(②式)．联立解得ω≤2 rad/s，选项A正确．‎ 答案：A ‎4.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是(　　)‎ A．周期　　　　　 B．线速度的大小 C．向心力　　　　　　　　　 D．绳的拉力 解析：设O到小球所在水平面的距离为h，对球进行受力分析如图所示，得F向＝F合＝mgtan α＝mhtan α，解得T＝ ，故周期与α角无关，则选项A对，B、C错．又知F拉＝，故绳的拉力不同，选项D错．‎ 答案：A ‎5.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图中有两位驾驶摩托车的杂技演员A、B，他们离地面的高度分别为hA和hB，且hA＞hB，下列说法中正确的是(　　)‎ A．A摩托车对侧壁的压力较大 B．A摩托车做圆周运动的向心力较大 C．A摩托车做圆周运动的周期较小 7‎ ‎ ‎ D．A摩托车做圆周运动的线速度较大 解析：以摩托车为研究对象受力分析如图所示，则有FNsin θ＝mg，FNcos θ＝m＝mR2，因侧壁与地面之间的夹角θ与h无关，故压力FN不变，向心力不变，h越高，R越大，则T越大，v变大．‎ 答案：D ‎6.在轨道上稳定运行的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r和R(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相连，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是(　　)‎ A．小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C．如果减小小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D．小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力 解析：在轨道上稳定运行的空间站中，处于完全失重状态．小球在CD间对接触面压力为零，所受摩擦力为零，小球做匀速率运动．小球在甲、乙两个光滑的圆形轨道内运动，速度相等，轨道支持力提供向心力，由F＝可知，小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力，选项D正确．‎ 答案：D ‎7.(2013·上海检测)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为(　　)‎ A．0.56 s　 B．0.28 s　‎ 7‎ ‎ ‎ C．0.16 s　 D．0.07 s 解析：P转动的周期TP＝0.14 s，Q转动的周期TQ＝0.08 s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t＝0.56 s，选项A正确. ‎ 答案：A ‎8．(2013·广西三校联考)如图所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．这段时间内(　　)‎ A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心 ‎9．(2011·安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B． C.　　 D． 解析：物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 7‎ ‎ ‎ 点可看作该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝.‎ 答案：C ‎10.(2012·上海高考)图a为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等．则(　　)‎ A．到达M附近的银原子速率较大 B．到达Q附近的银原子速率较大 C．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率 D．位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率 ‎ 解析：到达M附近的银原子速率较大，到达Q附近的银原子数目最多，选项A正确，B错误；位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，选项C正确，D错误．‎ 答案：AC ‎11．某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，求：‎ ‎(1)他用的绳子能承受的最大拉力；‎ ‎(2)这道山涧的宽度不超过多大．‎ 7‎ ‎ ‎ 解析：(1)该同学在B处，由牛顿第二定律得：‎ ‎12.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1 N，不计拍的重力．求：‎ ‎(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？‎ ‎(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θF的关系图象．‎ 解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F＋mg＝m①‎ 在C处时F′－mg＝m②‎ 由①②式得Δ F＝F′－F＝2mg＝2 N.‎ ‎(2)在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向 ‎＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图 则tan θ＝＝＝＋1‎ 作出的tanθF的关系图象如图．‎ 7‎ ‎ ‎ 答案：(1)2 N　(2)见解析 。‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ ‎