2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：6-2-3 太阳与行星间的引力 万有引力定律
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2 太阳与行星间的引力
3 万有引力定律
记一记
太阳与行星间的引力与万有引力定律知识体系
2种方法——建立物理模型法、逻辑推理法
1种方法——月—地检验
1个定律——万有引力定律
1个常量——万有引力常量
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
辨一辨
1.太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行．(√)
2．太阳与行星间有相互作用的引力．(√)
3．太阳对行星的引力与行星的质量成正比．(√)
4．地球对太阳的引力与地球和太阳之间的距离无关．(×)
5．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)
6．两物体间万有引力的方向在它们的连线上．(√)
7．万有引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(√)
8．G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定．(√)
想一想
1.万有引力定律的发现和完善，经历了哪些重要的历史过程？
提示：牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，大胆地把地面物体运动的规律推广到天体中去，经过假设推理及“月—地检验”，提出了万有引力定律.100多年后，卡文迪许在实验中用扭秤测出了引力常量G，才使万有引力定律完善地呈献在世人面前．
2．卡文迪许的实验有何重要意义？
提示：一方面，卡文迪许的实验验证了万有引力定律的正确性；另一方面，只有测出了引力常量的值，万有引力定律才具有实用价值．因此卡文迪许被称为历史上第一个可以测量地球质量的人．
3．根据万有引力定律公式F＝G，当两个物体间距离r→0时，F应趋于无穷大，而实际并非如此，这是什么原因？
提示：因为万有引力定律适用于两质点间引力的计算．当两个物体距离很近时已不能当做质点处理，因而由F＝G求出的结果，会差别很大．
思考感悟：
练一练
1.[2019·陕西省普通高中考试]下列说法中，不正确的是( )
A．开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．卡文迪许利用扭秤实验准确地测出了引力常数G的数值
D．经典力学是解决高速运动的物理理论
答案：D
2.
[2019·湖南省普通高中考试]如图所示，某行星围绕太阳运动的轨道为椭圆，该行星在近日点A时，太阳对它的万有引力为FA，在远日点B时，太阳对它的万有引力为FB，则FA、FB的大小关系为( )
A．FA
FB D．无法确定
答案：C
3．[2019·浙江省普通高中考试]牛顿在发现万有引力定律的过程中，很重要的一步叫“月—地检验”．在“月—地检验”中，牛顿假定使月亮绕地球转动的力和使苹果落向地面的力是同一种力，也跟太阳与行星的引力一样，满足平方反比关系．在已知地球表面重力加速度、月球轨道半径约为地球半径的60倍左右的情况下，由假设可以推理得出以下哪些结论( )
A．月球绕地公转的周期约为地球自转周期的60倍
B．月球受到地球的引力约为苹果受到地球引力的
C．月球绕地球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
答案：C
4.
[2019·哈师大附中期中]如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F
，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B.
C. D.
答案：C
要点一 太阳与行星间的引力的理解
1.(多选)下列叙述正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
解析：公式F＝m中，是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A项正确；v＝是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B项正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C、D两项错误．
答案：AB
2．[2019·上饶高一检测]
关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．所有行星绕太阳公转的周期都相同
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线
答案：D
要点二 万有引力定律的理解
3.(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
解析：引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以A项正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以C项正确，D项错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误．
答案：AC
4．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是( )
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的
解析：由万有引力定律F＝G
可知，A、B、C三项中两物体间的万有引力都将减少到原来的，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C三项．
答案：ABC
5．如图所示，相距为r的两球的半径分别为r1和r2，两球的质量分别是m1和m2，且质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：万有引力公式适用于两质点、两均匀球之间，公式中的r是指两球球心间的距离，故D正确．
答案：D
要点三 万有引力与重力的关系
6.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝G，由于“天官一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝
，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
7．某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( )
A. B.
C．ab2 D．ab
解析：星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mg＝G ①，某行星表面上mg′＝G ②，由①②两式得＝＝，故B项正确．
答案：B
8．[2019·临沂高一检测]地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为 ( )
A．(－1)R B．R
C.R D．2R
解析：设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面上重力mg＝G，在高度为h处的重力mg＝G.解以上两式得h＝(－1)R，A正确．
答案：A
基础达标
1.[2019·天津二中期中考试](多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识可如，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )
A．由F∝和F′∝知FF′＝mM
B．F和F′大小相等，是对作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力的关系，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，B、D两项正确．
答案：BD
2．[2019·浙江温州中学期中考试]在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．类比方法 D．等效的思维方法
解析：行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳的引力的表达式与太阳对行星的引力的表达式应有相同的形式．这一论证的过程是类比论证过程．
答案：C
3．[2019·江苏天一中学期中考试](多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，太阳和行星都处于平衡状态
D．太阳、行星彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
解析：太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D两项正确，C项错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确．
答案：ABD
4．[2019·山东青岛五十八中期中考试]关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F＝m，由此可知，太阳对行星的引力F与太阳到行星的距离r成反比
B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F＝m，由此可知，太阳对行星的引力F与行星运行速度的二次方成正比
C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
D．以上说法均不对
解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F＝无法判断F与v、r的关系，AB项错误．由向心力表达式F＝和v、T的关系式v＝得F＝，根据开普勒第三定律＝k得T2＝，联立以上两式有F＝，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C项正确，D项错误．
答案：C
5．[2019·广州二中期中考试]把行星的运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则推得( )
A．太阳对行星的引力为F＝k
B．太阳对行星的引力都相同
C．太阳对行星的引力为F＝
D．质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
解析：太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F＝，又v＝，结合T2＝可得出F的表达式为F＝，则得知F与m、r都有关系，故ABD项错误，C项正确．
答案：C
6．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的( )
A．理想实验——理论推导——实验检验
B．假想——理论推导——实验检验
C．假想——理论推导——规律形成
D．实验事实——假想——理论推导
解析：牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B项正确．
答案：B
7．下列关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只存在于宇宙中各天体之间
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析：万有引力存在于任何有质量的物体之间，且遵循牛顿第三定律，故A、D两项错误，B项正确；重力是万有引力的一个分力，C项错误．
答案：B
8．(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量G的测出，证明了万有引力定律的正确性
解析：任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A项错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错误；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D正确．
答案：CD
9．[2019·湖北省黄冈中学期中考试]设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
解析：把物体放到地球的中心时，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．故选A.
答案：A
10.
[2019·北京市第八中学期中考试]如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0 m．则两球间万有引力的大小为( )
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11N D．不能确定
解析：运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的万有引力为F＝
G＝2.96×10－11 N，C项正确，A、B、D三项错误．
答案：C
11．[2019·上海曹杨第二中学期中考试]某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(其中k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；根据万有引力定律，有(1－k)mg＝G，解得V＝，故选C.
答案：C
12.
[2019·天津三中期中考试](多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( )
A．每颗小星受到的万有引力为F
B．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍
解析：假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动的轨道半径r＝a.根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力F＝G，母星与任意一颗小星间的万有引力9F＝G，联立得M＝3m，故C项正确，D项错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，有F′＝2Fcos 30°＋9F＝(＋9)F，故A项错误，B项正确．
答案：BC
能力达标
13.[2019·河北正定中学期中考试]设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，球体体积公式V＝πR3.在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )
解析：本题疑难之处是如何求出球体内的重力加速度．令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝，由于地球的质量为M＝πR3ρ，所以重力加速度的表达式可写成g＝
，根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x的井底的质点，受到地球的万有引力等于半径为x的球体在其表面产生的万有引力，g＝x.当xR时，g与x的平方成反比，只有A项正确．
答案：A
14．[2019·上海实验学校期中考试]假设地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同．
(1)若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；
(2)若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；
(3)若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物体刚好“飘起来”时，求此时地球的自转周期T′的表达式．
解析：(1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有F1′＝G
根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F1＝F1′＝G
(2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有G－F2′＝mR
根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F2＝F2′
联立得F2＝G－mR
(3)物体刚好“飘起来”时，即F2＝0，则有G＝mR，解得T′＝2π
答案：(1)G (2)G－mR (3)T′＝2π
