浙江省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律精练含解析

浙江省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律精练含解析

专题六　机械能守恒定律 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考试要求 考题示例 关联考点 素养要素 功和 功率 追寻守恒量——‎ 能量 b ‎2015.10选考,5,3分 能量观念 ‎★☆☆☆☆‎ 功 c ‎2019.04选考,19,9分 ‎2016.10选考,4,3分 ‎2015.10选考,10,3分 运动的合 成与分解 科学论证 ‎★★★☆☆‎ 功率 c ‎2017.11选考,10,3分 ‎2017.11选考,13,3分 科学论证 ‎★★★★☆‎ 动能和 动能定 理 动能和动能定理 d ‎2019.04选考,20,12分 ‎2018.11选考,20,12分 ‎2018.04选考.19,12分 ‎2017.11选考,19,12分 ‎2017.04选考,19,12分 ‎2016.10选考,19,12分 ‎2015.10选考,8,3分 牛顿运动 定律、曲线 运动 证据意识 ‎★★★★★‎ 势能、机 械能守 恒定律 重力势能 c ‎2016.04选考,2,3分 ‎2016.10选考,4,3分 ‎2018.04选考.13,3分 功 能量观念 ‎★★★☆☆‎ 弹性势能 b ‎2016.10选考,19,3分 ‎2018.11选考,5,3分 能量守恒定律 能量观念 ‎★★★★☆‎ 机械能守恒定律 d ‎2016.10选考,4,3分 ‎2016.10选考,19,12分 ‎2017.04选考,12,3分 ‎2018.11选考,10,2分 ‎2018.11选考,19,9分 牛顿运动定律、‎ 曲线运动 能量观念 ‎★★★★☆‎ 功能关 系、能量 守恒定 能量守恒定 律与能源 c ‎2015.10选考,10,3分 ‎2016.04选考,12,3‎ 电能 能量观念 ‎★★★★☆‎ - 25 -‎ 律 分 分析解读　　本专题包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等高中物理重点内容。本专题知识与平抛运动、圆周运动、电磁感应等考点有较强的关联性,多以选择题、计算题的形式考查,是选考的热点和重点之一,其中应用动能定理、功能关系研究实际问题是选考的重点和难点。‎ ‎【真题探秘】‎ - 25 -‎ 破考点　练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　功、功率 ‎1.(2020届浙江之江教育联盟9月联考一,10)每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗,借此来来寓意“年年发财、步步高升”。打年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90 cm,g取10 m/s2,则人挥动“石杵”1分钟做的功约为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.60 J B.180 J C.3 600 J D.10 800 J 答案　C ‎2.(2020届浙江东阳中学开学考,7)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车质量为m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1,则以下说法正确的是(　　)‎ A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B.汽车在前5 s内的牵引力为4.6×103 N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 答案　C ‎3.(2017浙江11月选考,10,3分)如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)(　　)‎ A.430 J,7 W B.4 300 J,70 W C.720 J,12 W D.7 200 J,120 W 答案　B 考点二　动能、动能定理 ‎1.(2020届浙江宁波三中10月月考,8)在足球比赛中,某位同学获得一次点球机会,他在门前用力将足球踢出,足球以约5 m/s的速度撞在球门的横梁上。已知足球质量约为0.4 kg,球门横 - 25 -‎ 梁离地面高度约为2.5 m,忽略足球受到的空气阻力,则该同学罚球时对足球做的功约为(g取10 m/s2)(　　)‎ A.1 J B.15 J C.30 J D.100 J 答案　B ‎2.(2018浙江11月选考,20,12分)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10 m。篮球静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2)‎ ‎(1)弹簧的劲度系数;‎ ‎(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;‎ ‎(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;‎ ‎(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。‎ 答案　(1)500 N/m　(2)0.5 N ‎(3)11.05 m　(4)第一次下落至A点下方0.009 m处 ‎3.(2020届浙江东阳中学开学考,19)如图所示,电动机带动倾角为θ=37°的传送带以v=8 m/s的速度逆时针匀速运动,传送带下端点C与水平面CDP平滑连接,B、C间距L=20 m;传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R=0.5 m的光滑圆弧轨道相切,一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上,质量为m=2 kg可看作质点的物体M靠在弹簧的左端D处,此时弹簧处于原长,C、D间距x=1 m,PD段光滑,DC段粗糙。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放,M经过DC冲上传送带,经B点冲上光滑圆孤轨道,通过最高点A时对A点的压力为8 N。上述过程中,M经C点滑上传送带时,速度大小不变,方向变为沿传送带方向。已知与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ2=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。求:‎ ‎(1)物体在圆弧轨道B点时的速度;‎ ‎(2)M在传送带上运动的过程中,带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E;‎ ‎(3)M释放前,系统具有的弹性势能Ep。‎ 答案　(1)5.0 m/s　(2)512 J　(3)19 J 考点三　势能、机械能守恒定律 - 25 -‎ ‎1.(2018浙江11月选考,5,3分)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是(　　)‎ A.加速助跑过程中,运动员的动能增加 B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加 C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加 答案　B ‎2.(2020届浙江丽水四校9月联考,8)如图,一半径为R的‎3‎‎4‎光滑圆形轨道ABC竖直固定放置,有一质量为m的质点在距A端正上方H=3R处由静止释放,由A点进入圆周轨道(重力加速度大小为g,空气阻力不计),则下列判断正确的是(　　)‎ A.质点运动到A点的速度‎3gR B.质点运动到B点的速度‎6gR C.质点在B点时对轨道的压力大小为9 mg D.质点不可能到达C点 答案　C ‎3.(2019浙江嘉兴选考测试,20)如图所示,长L=1.25 m的一段水平直轨道BC与倾角θ=37°的足够长斜面CD相连,B点正上方的固定点O悬挂一长为r=0.2 m的轻绳,轻绳另一端拴一质量为m1=3 kg的小球。现将轻绳拉直,使小球自与O点等高的A点以竖直向下的初速度v0=4 m/s发出,运动至最低点时恰好与静止在B点的质量m2=1 kg的小物块发生碰撞,已知小球与小物块碰撞时间极短且碰撞前后两者总动能不变,碰后小物块在B点立即获得动能,该动能占两者总动能的75%,两者速度均沿BC方向。小物块与水平轨道的动摩擦因数为μ=0.8, sin 37°=0.6,g=10 m/s2。‎ ‎(1)求小球在碰前瞬间对绳的拉力大小F;‎ ‎(2)通过计算判断:小球在碰后能否做竖直面内完整的圆周运动;‎ ‎(3)碰撞后,小物块将沿水平轨道运动,并从C点水平抛出后落到斜面上的P点,求C、P距离。‎ 答案　(1)330 N　(2)不能　(3)4.69 m - 25 -‎ 考点四　功能关系、能量守恒定律 ‎1.(2020届浙江十校联盟10月模拟,7)绍兴市奥体中心举行“CH杯”全国蹦床锦标赛。对于蹦床比赛时运动员的分析,忽略空气阻力的影响,下列说法中正确的是(　　)‎ A.运动员在接触蹦床的下降阶段,蹦床的弹性势能先增大再减小 B.运动员在接触蹦床的上升阶段,蹦床对运动员始终不做功 C.运动员在接触蹦床的下降阶段,运动员的机械能一直减小 D.运动员在接触蹦床的上升阶段,运动员的动能一直增加 答案　C ‎2.(2019浙江杭州学军中学模拟,12)如图所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断不正确的是(　　)‎ A.当x=h+x0,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大 C.当x=h+2x0,小球的加速度大小为g D.小球动能的最大值为mgh+mgx0‎ 答案　D 炼技法　提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　求解变力做的功 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.(2020届浙江Z20联盟联考一,18)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为θ角,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μ0.4 m,滑块会脱离轨道,不能上升到B点。‎ ‎13.(2015浙江10月选考,20,12分)如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h。‎ ‎(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;‎ ‎(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;‎ ‎(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。‎ 答案　(1)3.0×105 J　(2)2×103 N　(3)33.3 m - 25 -‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 ‎1.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 答案　C ‎2.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图, 某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.小于拉力所做的功 ‎ B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 ‎ D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A ‎3.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)‎ A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案　A ‎4.(2017上海单科,7,3分)从大型加速器射出的电子束总能量约为500 GeV(1 GeV=1.6×10-10 J),此能量最接近(　　)‎ A.一只爬行的蜗牛的动能　　B.一个奔跑的孩子的动能 C.一辆行驶的轿车的动能　　D.一架飞行的客机的动能 答案　A ‎5.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距‎1‎‎3‎l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)‎ - 25 -‎ A.‎1‎‎9‎mgl B.‎1‎‎6‎mgl ‎ C.‎1‎‎3‎mgl D.‎1‎‎2‎mgl 答案　A ‎6.(2016天津理综,8,6分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组(　　)‎ A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2‎ C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2‎ 甲 答案　BD ‎7.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则(　　)‎ A.a=‎2(mgR-W)‎mR B.a=‎‎2mgR-WmR C.N=‎3mgR-2WR D.N=‎‎2(mgR-W)‎R 答案　AC ‎8.(2019天津理综,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求 ‎(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;‎ ‎(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。‎ - 25 -‎ 答案　(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N ‎9.(2016上海单科,31,12分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m处,杆上套一质量m=3 kg,可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15 N,方向水平向左。小球以初速度v0=8 m/s向右离开杆端,假设小球所受风力不变,取g=10 m/s2。求:‎ ‎(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离;‎ ‎(2)小球落地时的动能;‎ ‎(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J?‎ 答案　(1)0.8 s　4.8 m　(2)120 J ‎(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移 s=v0t-‎1‎‎2‎at2‎ 由动能定理得Ek-‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎=mg·‎1‎‎2‎gt2-Fs 将Ek=78 J和v0=8 m/s代入得 ‎125t2-80t+12=0‎ 解得t1=0.4 s,t2=0.24 s ‎10.(2016课标Ⅰ,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为‎5‎‎6‎R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=‎1‎‎4‎,重力加速度大小为g。(取sin 37°=‎3‎‎5‎,cos 37°=‎4‎‎5‎)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。‎ ‎(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距‎7‎‎2‎R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。‎ - 25 -‎ 答案　(1)2gR　(2)‎12‎‎5‎mgR　(3)‎3‎‎5‎‎5gR　‎1‎‎3‎m C组　教师专用题组 ‎1.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案　C ‎2.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)‎ A.物体的质量为2 kg B.h=0时,物体的速率为20 m/s C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J 答案　AD ‎3.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中(　　)‎ - 25 -‎ A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于‎3‎‎2‎mg B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于‎3‎‎2‎mg C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为‎3‎‎2‎mgL 答案　AB ‎4.(2016海南单科,3,6分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为(　　)‎ A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案　D ‎5.(2015课标Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　)‎ 答案　A ‎6.(2016课标Ⅱ,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。‎ - 25 -‎ 答案　(1)‎6gl　2‎2‎l　(2)‎5‎‎3‎m≤M<‎5‎‎2‎m ‎7.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由‎1‎‎4‎圆弧AB和‎1‎‎2‎圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R‎2‎。一小球在A点正上方与A相距R‎4‎处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比;‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 答案　(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=‎1‎‎4‎mgR①‎ 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=‎5‎‎4‎mgR②‎ 由①②式得EkBEkA=5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=mvC‎2‎R‎2‎⑤‎ 由④⑤式得,vC应满足mg≤m‎2‎vC‎2‎R⑥‎ 由机械能守恒有‎1‎‎4‎mgR=‎1‎‎2‎mvC‎2‎⑦‎ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ ‎8.(2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s=‎2‎ m。取重力加速度大小g=10 m/s2。‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小 。‎ 答案　(1)0.25 m　(2)‎2‎‎9‎‎3‎ m/s ‎9.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。‎ - 25 -‎ 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。‎ ‎(1)求甲站到乙站的距离;‎ ‎(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10-6克)‎ 答案　(1)1 950 m　(2)2.04 kg ‎10.(2016天津理综,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功 W=-1 530 J,取g=10 m/s2。‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。‎ 答案　(1)144 N　(2)12.5 m ‎12.(2016浙江10月选考,20,12分)如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为图2的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道BC、C'E平滑连接,另有水平减速直轨道FG和EF平滑连接,E、G间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m处的A点静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2=0.75。过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,求:‎ 图1　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　‎ ‎(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;‎ ‎(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;‎ ‎(3)减速直轨道FG的长度x。(已知g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)‎ 答案　(1)8‎10‎ m/s　(2)7×103 N　(3)32 m ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:70分 一、选择题(每题3分,共18分)‎ ‎1.‎ - 25 -‎ ‎(2020届浙江宁波姜山中学9月月考,8)如图所示,质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的‎3‎‎5‎,她在1 min内做了50次仰卧起坐,每次仰卧起坐上半身重心上升的高度均为0.3 m,则她在1 min内做50次仰卧起坐克服重力做的功W和相应的平均功率P为(g=10 m/s2)(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.W=4 500 J,P=75 W B.W=450 J,P=7.5 W C.W=3 600 J,P=60 W D.W=360 J,P=6 W 答案　A ‎2.‎ ‎(2020届浙江“七彩阳光”联盟开学考,7)如图为工人师傅施工的一个场景,塔吊设备以恒定功率P将质量为M的建材从静止开始竖直吊起,建材上升H时刚好达到最大速度,已知吊绳对建材的拉力为F,建材受到的阻力恒为f,则建材在上升H的过程中(　　)‎ A.做加速度不断增大的加速运动 B.最大速度Pf C.机械能增加FH D.动能增加了MP‎2‎‎2(Mg+f‎)‎‎2‎ 答案　D ‎3.(2020届浙江宁波三中10月模拟,13)一个物块以100 J的初动能从斜面的底端向上运动,当它通过斜面上的P点时,动能减少了80 J,机械能减少了32 J,如果物块能从斜面上返回底端,那么返回底端的动能为(　　)‎ A.20 J B.68 J C.60 J D.36 J 答案　A ‎4.(2019浙江超级全能生联考,6)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具,双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升,某次实验,“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点,在该过程中(　　)‎ A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加 C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 D.“竹蜻蜓”的机械能守恒 答案　C ‎5.(2019浙江暨阳联考,5)如图所示,是篮球比赛中易建联投篮的照片。若在某次投篮中将球由静止快速出手,篮球不碰篮筐直接入网,已知出手时篮球距地面高度为h1,出手时篮球的速度为v,篮筐距地面高度为h2,篮球质量为m。不计空气阻力,篮球可看成质点,以地面为零势能面,则篮球(　　)‎ - 25 -‎ A.出手过程中手对篮球做功为mg(h2-h1)‎ B.进筐时的动能为‎1‎‎2‎mv2-mg(h1-h2)‎ C.进筐时,篮球的机械能为‎1‎‎2‎mv2+mgh1‎ D.从出手到进筐的过程中,运动总时间为‎2(h‎2‎-h‎1‎)‎g 答案　C ‎6.(2019浙江七彩阳光联盟二模,11)家电待机耗电问题常常被市民所忽略。技术人员研究发现居民电视机待机功耗约为10 W/台。据统计,杭州市的常住人口约900万人,若电视机平均每户家庭2台,杭州地区每年因电视机待机耗电量最接近的是(　　)‎ A.3×106度 B.1×107度 C.4×108度 D.2×1012度 答案　C 二、非选择题(共52分)‎ ‎7.(2020届浙江丽水四校9月联考,20)(10分)如图甲所示,小滑块从光滑斜面顶点A由静止释放滑至水平部分C点停止。释放点A高为h,水平面的滑行距离为x,(转角B处无动能损失,滑块可视为质点,g=10 m/s2),求:‎ ‎(1)滑块到B点的动能;‎ ‎(2)水平面和滑块间的动摩擦因数;‎ ‎(3)如图乙所示,若将水平面以B点为轴逆时针转动到与水平面夹角为θ后固定,则自A点静止释放的滑块,在右侧斜面上最大滑行高度。‎ 甲 乙 答案　(1)mgh ‎(2)‎hx ‎(3)‎hxtanθxtanθ+h ‎8.(2020届浙江之江教育评估联考一,19)(12分)如图,质量为m=1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.2 m的四分之一光滑圆弧的A端由静止开始释放,通过B点在光滑水平面上运动一段距离再由C点通过换向轨道过渡到倾角为θ=37 °、长x=1 m的斜面CD上(过C点时速度大小不变),CD斜面由特殊材料做成,动摩擦因数可调。斜面底部D点与光滑地面平滑相连,滑 - 25 -‎ 块通过D点前后速度大小不变。地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。‎ ‎(1)求滑块通过B点时对轨道的压力大小;‎ ‎(2)若CD面与滑块间的动摩擦因数μ=7/16,求滑块从C点运动到D点的时间;‎ ‎(3)若滑块最终停在D点,求CD面的动摩擦因数的取值范围。‎ 答案　30 N　(2)0.4 s　(3)μ=1或μ<0.75‎ ‎9.(2019浙江名校协作体联考,21)(14分)跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得高速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为θ=37°斜面AB和半径为R1=10 m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。AB竖直高度差h1=30 m,竖直跳台CD高度差为h2=5 m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130 m,下端与半径为R2=20 m光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25 m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡的分速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。若运动员连同滑雪装备总质量为80 kg。(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)。求:‎ ‎(1)运动员在C点对台端的压力大小;‎ ‎(2)滑板与斜坡AB间的动摩擦因数;‎ ‎(3)运动员落点距离D多远;‎ ‎(4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60 m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?(设两斜坡粗糙程度相同,计算结果保留两位有效数字)‎ 答案　(1)5 800 N　(2)‎3‎‎160‎　(3)125 m　(4)1.8倍 ‎10.(2019浙江温州二模,20)(16分)如图所示,固定在竖直平面内的细管道ABCDE,ABC段为光滑的抛物线形管道,CD和EA为光滑的四分之一圆弧形管道,DE为水平粗糙管道,各部分之间平滑连接,A、O1、O、O2、C在同一水平线上。四分之一圆弧管道半径为0.5R,DE管道长度为R,抛物线顶点B与AC的距离为R。从A点斜向上射入一小球,小球直径略小于管道内径,小球受水平管道的摩擦阻力为重力的0.5,重力加速度为g,不计小球与管壁间撞击时的能量损失。‎ ‎(1)要使小球能过B点,小球在A点斜向上射入的最小速度为多少?‎ - 25 -‎ ‎(2)能否使小球从A点以某一初速度斜向上射入后,第一次经过抛物线管道时对它始终无作用力?若不能,请说明理由;若能,请求出该速度的大小和方向(与水平方向夹角的正切值)。‎ ‎(3)若小球从A点斜向上射入的初速度为‎7.6gR,求小球经过D点的次数和最后静止时离D点的距离。‎ 答案　(1)恰至B点的临界速度为0‎ A至B由动能定理得:-mgR=0-‎1‎‎2‎mvA‎2‎ 得:vA=‎‎2gR ‎(2)若要使小球对抛物线管道始终无作用力,则需要小球平抛的轨迹和管道完全重合,由A至B的过程:R=‎1‎‎2‎gt2‎ R=vAxt 得vAx=‎gR‎2‎ A点竖直速度:vAy=‎‎2gR A点合速度大小:vA=‎(vAx‎)‎‎2‎+(‎vAy‎)‎‎2‎=‎‎5gR‎2‎ 速度方向与水平方向夹角正切值tan θ=vAyvAx=2‎ ‎(3)A点的初动能EkA=‎1‎‎2‎mvA‎2‎=3.8mgR 能过B点的次数(整圈数)为n,EkA-0.5(n-1)mgR>mgR 得n<6.6,n取6次 第6次过B点后返回A点的动能:‎ EkA'=EkA-6×0.5mgR=0.8mgR 从此时A点至最后停止由动能定理:‎ ‎0.5mgR-0.5mgx=0-EkA'‎ 解得:x=2.6R 由此可以判断小球会再经过D点2次 所以小球一共经过D点8次 静止时离D点的距离为0.4R - 25 -‎