2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第4节误差和有效数字长度的测量学案

2021版高考物理一轮复习第1章直线运动第4节误差和有效数字长度的测量学案

第4节　误差和有效数字　长度的测量考点一　误差和有效数字对应学生用书p1．误差(1)定义：__测量值__与__真实值__的差异．(2)分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种．①系统误差是由于__仪器本身不精密__、__实验方法粗略__或__实验原理不完善__而产生的误差．其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过__校准仪器__、__对读数作修正__、__改进实验方法__和__设计出在原理上更完善的实验__等来减小．②偶然误差是由各种偶然因素对__实验者__、__测量仪器__、__被测物理量__的影响而产生的误差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同．减小这种误差的办法是进行__多次测量__，取其平均值．③对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况．(3)绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0，测量值为A，则绝对误差Δ＝__|A－A0|__，相对误差为×100%＝__×100%__.因为真实值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量的平均值代替真实值．2．有效数字(1)定义：表示测量结果的带有一位__估读数__的近似数．(2)有效数字位数的判定方法从左边第一个__非零数字__起，数到右边最末一位__估读数__止，共有几个数字，有效数字的位数就是几．要注意：有效数字的位数与小数点的位置__无关__．(3)大数值与小数值的写法为了正确表述有效数字，我们应采用科学记数法，即写成a×10n形式，其中1≤a<10，n为正负整数．14 3．测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系测量结果由准确数和估读数组成．在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字是准确数．(对需要估读的测量工具而言)测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少．我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题：(1)哪些测量工具不要估读？游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．(2)要估读的测量工具，应该估读到哪一位？解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这一半中，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到哪一位．如最小分度是0.1N的弹簧测力计，其一半是0.05N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分位(比精确度多一位)．又如最小分度是0.02A的电流表，其一半是0.01A，数字“1”出现在百分位上，就估读到百分位(精确度的本位)．(3)怎么估读？①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在下一位，下一位按“”估读．如量程0～3A的电流表，最小分度是0.1A，以A为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是的0倍、1倍、2倍、……9倍．又如最小分度1mm(0.1cm)的刻度尺，以cm为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是的0倍、1倍、2倍、……9倍．②最小分度是“2”或“5”的测量工具，测量误差出现在同一位上，同一位按“”或“”估读．如量程为0～15V的电压表，最小分度是0.5V，以V为单位记录数据，应该估读到十分位，十分位上的估读数就应该是的0倍、1倍、2倍、3倍、4倍．又如量程0～0.6A的电流表，最小分度是0.02A，按估读，以A为单位记录数据，应该估读到百分位，不足半小格的舍去，等于或超过半小格的按半小格估读．测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测量工具感量为0.1克天平感量为0.02克天平机械秒表量程为“0～3伏”电压表量程为“0～0.6安”电流表厘米刻度尺工具最小分度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米工具精确度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米14 测量数据36.50克36.50克36.4秒2.50伏0.49安1.620米有效数字位数443324　　由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测量工具的最小分度，最小分度值即精确度．【理解巩固1】　关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是(　　)A．若仔细地多测量几次，就能避免误差B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小C．3.20cm、0.032cm、3.20×102cm的有效数字位数相同D．要减小系统误差就得多次测量取平均值[解析]在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由于系统的原因造成的误差只能通过使用精密仪器或者改进实验方法来减小，故B正确A、D错误；3.20cm和3.20×102cm有三位有效数字，0.032cm有两位有效数字，故C错误．[答案]B对应学生用书p　　例1　某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示．图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝______cm.图1　　　图2[解析]由题图2知刻度尺上能读出整数毫米258mm，要估读到0.1mm，读为258.5mm，再化成以cm为单位的数据25.85cm[答案]25.85例2　用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图所示，14 则秒表所示读数为__________s.[解析]小表盘表针超过了半刻线，故t＝0＋57.0s＝57.0s.[答案]57.0s考点二　游标卡尺对应学生用书p1．构造如图所示2．原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的__微小差值__，把微小长度积累起来进行测量．3．读数：如下表所示游标尺(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1毫米差精度(mm)14 测量结果(游标尺上第n条刻线与主尺上的某刻度线对正时)(mm)1090.10.1主尺上读的毫米数＋0.1n20190.050.05主尺上读的毫米数＋0.05n50490.020.02主尺上读的毫米数＋0.02n　　4.零误差问题测量前两外测量爪并拢，如果游标上的“0”刻线与主尺上的“0”刻线不正对，这就产生了零误差问题．当存在零误差时，被测物长度等于读数减去零误差．零误差有两种：(1)外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主尺“0”刻线的右边，此时的零误差为正值，如图a所示，零误差为＋0.15mm.(2)外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主尺“0”刻线的左边，此时的零误差为负值，如图b所示，零误差为－0.5mm.5．要领：三看两读一相加(1)看清游标尺上共有多少个等分刻度，从而确定该游标卡尺的精确度δ；(2)看游标尺上的“0”刻线正对主尺的位置，从主尺上读出整毫米数；(3)看游标尺上第n条刻度线与主尺上的某一刻度线正对，读取nδ；(4)把两个读数相加．【理解巩固2】　某学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图所示．则该游标卡尺的精确度为________mm；该工件的长度L＝________cm.[解析]20分度的游标卡尺，精确度是0.05mm，游标卡尺的主尺读数为40mm，游标尺上第4根刻度线和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为4×0.05mm＝0.20mm，所以最终读数为：40mm＋0.20mm＝40.20mm＝4.020cm.[答案]0.05　4.02014 对应学生用书p　　例3　如图所示，有四把游标卡尺，读出游标处于图示位置时的读数分别为________mm、________mm、________mm、________mm.[解析]由图所示可知，游标卡尺A主尺示数为0mm，游标尺示数为2×0.1mm＝0.2mm，游标卡尺示数为0mm＋0.2mm＝0.2mm；游标卡尺B主尺示数为10.1cm，游标尺示数为0×0.1mm＝0.0mm，游标卡尺示数为：101mm＋0.0mm＝101.0mm；游标卡尺C主尺示数为1cm，游标尺示数为3×0.1mm＝0.3mm，游标卡尺示数为：10mm＋0.3mm＝10.3mm；游标卡尺D主尺示数为2.3cm，游标尺示数为17×0.05mm＝0.85mm，游标卡尺示数为：23mm＋0.85mm＝23.85mm.[答案](A)0.2　(B)101.0　(C)10.3　(D)23.85,　　1.用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口．2．用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉，再读数．3．游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读．如20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的末位数字一定是偶数．4．若游标上任何一格均不与主尺的刻度线重合，选择较近的一条刻度线读数．)例4　某同学使用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的尺寸，14 得到图中的游标卡尺的读数，由于遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的读数为________mm.[解析]游标上有10个小等分刻度的长度是9mm；所以游标卡尺主尺读数为54mm，又游标尺第3根与主尺对齐，故游标尺读数为0.1mm×3＝0.3mm，故读数为54.3mm[答案]54.3mm14 考点三　螺旋测微器对应学生用书p螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001mm。1．原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为0.5mm；可动刻度每旋转一圈测微螺杆前进(或后退)0.5mm。在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数(看半毫米刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值．右图中的读数应该是6.5mm＋0.01mm×20.2＝6.702mm。2．零误差问题使用螺旋测微器进行测量之前，先要转动旋钮D使测微螺杆F与测砧A接触，看可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线是否重合，这个操作步骤叫做校零．在校零时，如果可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线不重合，即没有测长度时，可动刻度上就有读数，这样产生的误差叫做零误差．在存在零误差时，测量结果就应该在读数的基础上结合零误差情况加以修正．零误差有两种：(1)校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线右边(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的下方)，此时零误差为正值，测量结果等于读数减去零误差．如图所示：由(a)知：零误差0.020mm，由(b)知：读数6.370mm被测物长度为：6.370mm－0.020mm＝6.350mm(2)校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线左边(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的上方)，此时零误差为负值，测量结果等于读数减去零误差．如图所示：14 　　由(c)知：零误差－0.030mm，由(d)知：读数6.750mm被测物长度为：6.750mm－(－0.030mm)＝6.780mm3．使用螺旋测微器应注意以下几点：(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器．(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出．(3)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”．如下图所示．4．要领：(1)读可动刻度时，要有一位估读数，测量结果以mm为单位，必须有三位小数；(2)看半刻度是否露出，是以可动刻度左边缘线为参照物，读可动刻度数是以固定刻度上的水平刻线为参照物．【理解巩固3】　在下列测量长度的仪器中能够精确到0.01mm的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．毫米刻度尺B．10分度游标卡尺C．20分度游标卡尺D．50分度游标卡尺E．螺旋测微器[解析]毫米尺度的精确度是1mm，故A错误；10分度游标卡尺精确度是0.1mm，故B错误；20分度游标卡尺精确度是0.05mm，故C错误；50分度游标卡尺精确度是0.02mm，故D错误；螺旋测微器精确度是0.01mm，故E正确．[答案]E14 对应学生用书p　　例5　某同学用螺旋测微器测量合金丝的直径，为防止合金丝发生形变，在测微螺杆将要接触合金丝时应旋转如图所示的部件________(填“A”“B”“C”或“D”)．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.[解析]在测微螺杆将要接触合金丝时应改旋微调旋钮A；螺旋测微器的示数为(0＋36.0×0.01)mm＝0.360mm.[答案]A　0.360,　　关于螺旋测微器的读数①看清固定刻度上哪是刻度线(左边标有“0”的)，哪是半刻度线(有的在上方，有的在下方)．),　　②看清半刻度线是否露出14 ③从固定刻度上读出整毫米数和半毫米(半刻度线未露出就不读)④看可动刻度与固定刻度上的水平线正对的格数n(要估读一位)，读出“0.01mm×n”⑤把③④中的两个读数相加，就得到测量值．)例6　如图所示的螺旋测微器的读数是________mm.[解析]螺旋测微器的读数是0.01mm×38.1＝0.381mm.[答案]0.381mm考点集训(四)　第4节　误差和有效数字　长度的测量对应学生用书pA组1．(多选)某同学对一物体长度进行测量，正确记录的数据为1.68cm，该同学可能使用的测量工具是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．最小刻度为1mm的刻度尺　　　B．游标卡尺甲(10分度)C．游标卡尺乙(20分度)　　　D．螺旋测微器[解析]用最小刻度为1mm的刻度尺的读数时可以读到0.1mm，即0.01cm，故选项A合理；游标卡尺甲(10分度)，其精确度为0.1mm，由于游标卡尺不估读，故可以读到0.1mm，即0.01cm，故B选项合理；游标卡尺乙(20分度)其精确度为0.05mm，故可以读到0.05mm，即0.005cm，故C选项不合理；螺旋测微器，又名千分尺，精确度为0.01mm，可读到0.001mm，故D选项不合理．基本仪器的读数时，重点是区分估读与不估读．[答案]AB2．游标卡尺的结构如图甲所示，要用来测量一工件的内径(如图乙所示)，必须用其中________(选填“A”“B”或“C”)来测量；用游标卡尺测量一物块的长度，测量结果如图丙所示，由此可知物块的长度是________cm.14 [解析]测量内径必须用内测脚B来测量；游标尺为20分度，每一个最小刻度代表0.05mm，主尺长度为81mm，游标尺为6×0.05mm＝0.30mm，所以游标卡尺读数为81mm＋0.30mm＝81.30mm＝8.130cm.[答案]B　8.1303．甲、乙、丙、丁四位同学使用不同的尺测量同一物体长度时，测量结果分别如下：甲同学：使用螺旋测微器，读数为12.00452cm乙同学：使用50分度游标卡尺，读数为12.045cm丙同学：使用20分度游标卡尺，读数为12.045cm丁同学：使用10分度游标卡尺，读数为12.04cm从这些数据可以看出读数肯定有错误的是________同学．[解析]螺旋测微器的分度值为0.01mm，长度测量应该估读到分度值的下一位，所以以cm为单位小数点后面有4位，故甲错误；50分度游标卡尺，分度值为0.02mm，所以最末一位应该为偶数，故乙错误；20分度游标卡尺，分度值为0.05mm，所以最末一位应该为0或者5，且以cm为单位小数点后面有三位，故丙可能正确；10分度游标卡尺，分度值为0.1mm，以cm为单位小数点后面有两位，故丁可能正确．[答案]甲乙4．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的高度和直径．(1)图甲为20分度的游标卡尺测量物体长度时的读数，由于部分遮挡，只能看见游标卡尺的后半部分，这个物体的长度为________cm.(2)用螺旋测微器测量某一物体的厚度，结果如图乙所示，则该物体的厚度为________mm，若将可动刻度再逆时针转过72°(从右向左看)，则读数为________mm.[答案](1)2.060　(2)1.600　1.7005．(1)螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺的读数是________mm.(2)在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们设计了这样的仪器：一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示(图中画了圈盘的一部分和游标尺)．圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上19°对应的圆心角等分成10个格．试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻线与圆盘的0刻线之间所夹的角度为________．[答案](1)5.695(±0.002)　58.60　(2)15.6°6．现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm.在测量金属丝直径时，如果受条件限制，14 身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支．如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法．________________________________________________________________________________________________________________________________________________.[解析]本题主要考查毫米刻度尺的读数，放大法测量物体的长度，本题是一道考查考生基本素质的基础题目．观察本题图示，注意金属丝的起点不在“0”处，所以测得金属丝的长度为：982.0mm－10.0mm＝972.0mm.由于一根金属丝的直径太小，用mm刻度尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用毫米刻度尺测出该N匝金属丝的长度D.由此可以算出金属丝的平均直径为.[答案]972.0　在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用毫米刻度尺测出该N匝金属丝的长度D.由此可以算出金属丝的平均直径为.B组7．有一种在工厂实际使用的游标卡尺如图所示，它是普通游标卡尺的变形．它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的，两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″角(图中的∠DAC＝∠EBC＝126°52′12″，已知tan63°26′06″＝2.000)，其他部分未作改动，这种卡尺专门用来测量圆柱形或球形工件的外径．两个斜脚之间不放被测工件时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上被测圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜卡脚都相切，即共有三个切点，如图中的D、C、E.被测圆形工件的直径为________mm.[解析]设∠DAC＝α，则∠O′AC＝，由游标卡尺上读出：AB＝12.30mm，由几何知识，得AC＝AB，O′C＝R，＝tan＝2.000，∴R＝AB＝12.30mm，工件直径d＝2R＝24.60mm.[答案]24.608．一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动，盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图甲所示．乙为光电数字计时器的示意图．光源A中射出的光可照到B中的接收器上，若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间．14 挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图丙所示．圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图丁所示，由图可知：(1)挡光片的宽度L为________mm；(2)圆盘的直径D为________cm；(3)若光电数字计时器所显示的时间t为50.0ms，则圆盘转动的角速度ω为________rad/s(保留3位有效数字)．[解析](1)螺旋测微器的固定尺上读数为10mm.可动尺上的读数为24.9，其中最后一位是估读数字．螺旋测微器的精确度为0.01mm，则挡光片宽度为L＝10mm＋24.9×0.01mm＝10.249mm.(2)游标卡尺为20分度，其精确度为0.05mm.固定尺读数为242mm，游标尺读数为4，圆盘直径D＝242mm＋4×0.05mm＝242.20mm＝24.220cm.(3)因显示时间t＝50.0ms，则转动角速度ω＝＝≈1.69rad/s.[答案](1)10.249　(2)24.220　(3)1.699．有一种新式游标卡尺，游标卡尺的刻度与传统的旧式游标卡尺明显不同，新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便使用者正确地读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度，20分度，50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但游标尺刻度却是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．(1)以“39mm等分成20份”新式游标卡尺为例，它的精确度是________mm.(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如下图所示，其读数是________mm。[答案](1)0.05　(2)1.2514