人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (20)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (20)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练(20)一、计算题（本大题共30小题，共300.0分）1.如图1所示，竖直平面内的光滑轨道由倾角为的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量ൌ.1Ǥ的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F。改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H变化的关系如图2所示，取ൌ1Ǥ。1㌲求圆轨道的半径R。㌲若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求的值。2.如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d。一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为、方向与水平线夹角为ൌ香的速度，进入电场强度大小为1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为ൌ香，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍。当粒子到达A点时，突然将电场改为电场强度大小为、方向与竖直方向的夹角也为ൌ香的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点。电场 方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、、d。求：1㌲粒子从O到A运动过程中，电场力所做功W。㌲匀强电场的电场强度大小1、。′㌲粒子到达B点时的动能Ǥ。′3.如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，ൌ香，ൌ。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为㌲，同时加一匀强电场，场强方向与所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动 能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求1㌲无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；㌲电场强度的大小和方向。4.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持ൌǤ的恒定速率运行，AB为水平传送带部分，长ൌ1.香，现有一质量为ൌkg的行李包可视为质点㌲无初速度地放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包水平抛出，恰好到达倾角为′的斜面低端C而进入储物槽，已知行李包与传送带间的动摩擦因数为.，g取1Ǥ，不计空气阻力sin′ൌ.香cos′ൌ.㌲.求：1㌲行李包刚放上传送带时加速度的大小和方向㌲行李包从传送带端到端所用的时间 ′㌲行李包相对于传送带滑动的距离㌲行李包从B端抛到斜面低端所用的时间㌲斜面BC的长度．5.如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平。B端1上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为ൌ.质量为m的小球′用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂。小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。1㌲求细绳能够承受的最大拉力；㌲若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大？′㌲通过计算判断C能否从木板上掉下来。 6.如图所示，倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内，两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知AB长ൌ.，倾角ൌ′，BC弧的半径ൌ.，O为圆心，ൌ1′。整个装置处于水平向左的匀强电场中图中未画出㌲，电场强度大小ൌ11′Ǥ.两个相同的绝缘小球P和Q，质量均为ൌ.Ǥ，带正电的小球Q静止在A点，其带电荷量ൌ′1′，不带电的小球P从某一位置以ൌǤ的初速度水平抛出，运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰，且碰撞过程无电荷转移。若Q、P与轨道AB间的动摩擦因数分别为µ1ൌ.和µൌ.，sin′ൌ.香，݋′ൌ.，g取1Ǥ，小球Q运动过程中电荷量保持不变。求：1㌲小球P的抛出点距A点的高度；㌲小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力；′㌲小球Q能否沿圆弧轨道通过C点。 7.如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，ൌ，圆管的半径为ൌ自身的直径忽略不计㌲。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小ൌ.圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为㌲的小球可视为质点㌲，PC间距为.现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求：1㌲虚线AB上方匀强电场的电场强度1的大小；㌲小球在AB管中运动经过D点时对管的压力；′㌲小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点图中未标出㌲，在圆管中运动的时间与总时间之比。8.竖直平面内的半圆轨道光滑且与水平地面相切于B点，一质量ൌ1Ǥ的小物块可视为质点㌲静止在光滑的水平地面上，如图所示。一颗质量ൌ1的子弹以ൌ香香Ǥ的速度向左飞来，正好打中小物块A，并嵌在小物块A内一起向左运动。已知半圆轨道的半径ൌ.，重力加速度ൌ1Ǥ。求： 1㌲子弹打中小物块A并合成一个整体时的共同速度大小v。㌲小物块A在C点时，其对轨道顶端的压力大小。′㌲小物块A落地点与B点的水平距离。9.8．如图所示，排球场总长为1，设球网高度为，运动员站在网前′处正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度ൌ1Ǥ。1㌲若击球高度为2．，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围。㌲当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度为多大，球不是触网就是出界 10.10．如图所示，间距ൌ．的两条平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。倾角ൌ′的倾斜导轨处在磁感应强度大小1ൌ，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场区域中，在导轨的上端接有一个阻值ൌ1的电阻，置于倾斜导轨上质量为1、阻值1ൌ1的金属棒ab的中部与一绝缘细绳相连，细绳上端固定在倾斜导轨的顶部，已知细绳所能承受的最大拉力ൌ。长度ൌ的水平导轨处在磁感应强度大小ൌ1，方向竖直向下的匀强磁场区域中，在水平导轨和倾斜导轨的连接处有一质量ൌ1Ǥ、阻值ൌ1的金属棒cd处于静止状态，现用一大小ൌ1且与金属棒垂直的水平恒力作用在金属棒cd上，使之水平向右加速运动，当金属棒cd刚好到达水平导轨末端时，与金属棒ab相连的细绳断裂，此时撤去力F，金属棒cd水平飞出，并落在水平地面上，已知金属棒cd的落地点与水平导轨末端的水平距离ൌ．，水平导轨离地的高度ൌ．，不计摩擦阻力和导轨电阻，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度ൌ1Ǥ，已知sin′ൌ．6，cos′ൌ．8，求：1㌲金属棒ab的质量1。㌲金属棒cd在水平导轨上运动过程中，电阻产生的焦耳热。′㌲金属棒cd在水平导轨上运动的时间t。 11.如图所示，在无重力场的宇宙空间里有一xOy直角坐标系，其Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度ൌ1。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度ൌ.1，细杆的顶部套有一带负电的小球可以在细杆上自由滑动，其质量ൌ11Ǥ，电荷量ൌ11′。在x轴下方有一平行于y轴的挡板足够长㌲，P点处于x轴上，其坐标为ൌ。若不计一切阻力，求：1㌲细杆在水平外力F作用下以速度ൌǤ沿x轴正向匀速运动时，小球脱离细杆所用的时间；㌲在1㌲问中，水平外力F做的功W；′㌲要使小球能击中挡板左侧，细杆向右匀速运动的速度范围。12.半径为r的光滑圆弧轨道AB和半径为2r的光滑半圆形轨道CD固定在同一竖直面内，两轨道的最低点B、C均刚好与光滑水平面相切，质量均为m的a、b两球用细线连接，压缩弹簧被夹 在两球间，两球以一定的速度v在水平面上向右运动，运动到水平面中央时，细线断开，小球b被弹开后，小球a的速度刚好为零此时两球均在水平面上㌲，小球b刚好能到达D点并从D点飞出，并刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道，b与a相碰时粘在一起，1与竖直方向的夹角ൌ′，݅′ൌ.，重力加速度为g。求：1㌲、b一起运动时速度v的大小；㌲、C间距离的大小及b与a相碰粘在一起的瞬间速度大小。13.探究平抛运动的实验装置如图所示，半径为L的四分之一光滑圆弧轨道固定于水平桌面上，切口水平且与桌边对齐，切口离地面的高度为2L，离切口水平距离为L的一探测屏AB竖直放置，一端放在水平面上，其高为2L。一质量为m的小球从圆弧轨道上不同的位置由静止释放打在探测屏上，若小球在运动过程中不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。 1㌲求小球从图示位置P处由静止释放，到达圆弧轨道最低点Q处的速度大小及小球对圆弧轨道的压力。㌲为让小球能打在探测屏上，小球应从圆弧轨道上什么范围内由静止释放′㌲小球从什么位置由静止释放，小球打在屏上时动能最小，最小动能为多少14.“打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目，将扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力扔出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，现在有一人从岸边离水面高度为1.处，以Ǥ的初速度水平扔出一质量为的小石片，小石片在水面上弹跳数次后沉入水底，在水面上滑行时受到的水平阻力为.。假设每次小石片接触水面.后跳起，小石片在水面上滑行后跳起时在竖直方向上的速度与此时沿水面的速度大小之比为常数k，且Ǥൌ.，小石片在水面上速度减为零后，以.Ǥ加速度沿竖直方向沉入深为1的水底。不计空气阻力，取ൌ1Ǥ。求：1㌲小石片第一次接触水面时的速度大小。㌲小石片从抛出到沉入水底的整个过程中，水对小石片做的功。 ′㌲小石片从抛出到沉到水底所经历的时间。15.如图所示，两平行金属板A、B长ൌ，两板间距离ൌ，A板电势比B板电势高300V，即ൌ′。一带正电的粒子所带电荷量ൌ111，质量ൌ11Ǥ，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度ൌ1香Ǥ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响㌲。已知两界面MN、PS相距ൌ1，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上，已知静电力常量Ǥൌ䁟1䁟，粒子重力不计，′ൌ′，Ǥ′ൌ，求：′1㌲粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；㌲粒子穿过界面MN时的速度；′㌲粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y； ㌲点电荷的电荷量结果保留一位有效数字㌲。16.如图所示，质量ൌ.Ǥ、带电量ൌ1′的A球用长度ൌ.的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，场强ൌ1′Ǥ.质量ൌ.Ǥ不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为′.香͸.现将A球拉至左边与圆心等高处由静止释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道．A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，ൌ1Ǥ.求：1㌲、B两球碰前瞬间速度各为多大；㌲碰撞过程中A球对B球的冲量；′㌲碰后C第一次离开电场时的速度大小． 17.如图所示，光滑圆弧轨道MN固定在水平面上，M、N两端的高度差ൌ.1，其圆心为O；紧靠圆弧轨道右端N点放置一个与N等高的质量ൌǤ的长木板EF，木板上表面与圆弧在N点相切。一个质量ൌ1Ǥ的物块可视为质点㌲，从距长木板上表面高度ൌ.香的P点以ൌǤ的初速度水平抛出，恰好在M点沿切线进入圆弧轨道，最后滑上木板。已知物块与长木板之间的动摩擦因数1ൌ.，长木板与地面间的动摩擦因数ൌ.1，重力加速度ൌ1Ǥ，݅′ൌ.香，݋′ൌ.，ൌ.香。1㌲求物块运动到M点时的速度。㌲物块通过圆弧轨道N点时，求物块对轨道的压力大小。结果保留两位有效数字㌲′㌲要保证物块不滑出长木板，求长木板长度的最小值。结果保留两位有效数字㌲18.如图所示，倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内，两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知AB长ൌ.，倾角ൌ′，BC弧的半径ൌ.，O为圆心，ൌ1′.整个装置处于水平向左的匀强电场中图中未画出㌲，电场强度大小ൌ11′Ǥ.两个相同的绝缘小球P和Q，质量均为ൌ.Ǥ，带正电的小球Q静止在A点，其带电荷量ൌ′1′，不带电的小球P从某一位置以ൌǤ的初速度水平抛出，运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰，且碰撞过程无电荷转移．若Q、P与轨道AB 间的动摩擦因数分别为1ൌ.和ൌ.，sin′ൌ.香，݋′ൌ.，g取1Ǥ，小球Q运动过程中电荷量保持不变．求：1㌲小球P的抛出点距A点的高度；㌲小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力；′㌲小球Q离开圆轨道后，第一次落到斜面上的位置距B点的距离．19.如图，一质量为3m的滑块C放在水平台面上，C的最右边与台面右边缘齐平；一质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C发生弹性碰撞，然后小球落到水平地面上的P点位于释放点的正下方㌲。已知重力加速度为g。1㌲求细绳断裂前所承受的拉力大小F； ㌲求平台的高度h。120.如图所示，质量1ൌǤ的小物块从半径ൌ1.的光滑圆弧轨道自静止开始下滑，质量ൌ1Ǥ的小球拴接在长为ൌ1.香的轻绳上保持静止与水平面无挤压㌲。小物块进入光滑水平轨道后与小球发生弹性碰撞，碰撞后小物块滑上静止在水平面上的木板小物块与小球均可看作质点㌲。木板的质量ൌ1Ǥ，长ൌ1.，高ൌ.。木板与物块间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数ൌ，ൌ1Ǥ。求：11㌲小物块滑至圆轨道最低点的速度大小；㌲小物块与小球发生碰撞后，小球在竖直平面内运动时，绳子是否会松弛？′㌲小物块滑上木板后，能否从木板上滑下。若不能滑下，求小物块停在木板上的位置；若能滑下，求小物块落地点和木板右端的最终水平距离。 21.如图所示，在高1ൌ′的光滑水平平台上，质量ൌ1Ǥ的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能。水平平台的长度大于弹簧的原长㌲若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后，将以一定的水平速度1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度ൌ1，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为ൌ的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取ൌ1Ǥ。1㌲求小物块由A到B的运动时间；㌲求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能；′㌲若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为，求的取值范围。22.某弹射游戏筒化如图，弹射筒与水平方向的夹角可任意调整，其出口位置始终在水平虚线AB上，弹射筒中弹簧的压缩程度可以根据需要调整；长度ൌ.香、高度可忽略的平板小车静止于平台边缘，一小物块放置于小车的左端，物块与小车间的动縻擦因数ൌ.；物块距离弹射简口高度ൌ.，与弹射筒口间的水平距离为x；平台上距小车右端ൌ1处的P点有一锁定装置，当小车到达此处就会被锁定；游戏时，需要调整好弹射筒的位置、与水平方向的 夹角以及控制好弹簧的压缩程度，使弹射出的小球到达最高点时恰与物块发生弹性正碰；已知小球、物块与小车三者的质量相同，不计小车与平台间的摩擦，重力加速度ൌ1Ǥ。1㌲要使弹射出的小球能在最高点时与物块发生碰撞，求x、应满足的关系；㌲要使物块能够落到P点右侧区域，求x的最小值。23.如图所示，半径ൌ1.的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角ൌ′，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量ൌ1.Ǥ，上表面与C点等高。质量为ൌ1.Ǥ的物块可视为质点㌲从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向以香Ǥ进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数ൌ.，取ൌ1Ǥ。求： 1㌲物块在A点时的平抛速度㌲物块经过C点时对轨道的压力；′㌲若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．′24.如图所示，一质量为m、电荷量为㌲的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内。A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为′；它运动到B点时速度方向与竖直方向的夹角为香。求液滴从A点运动到B点的时间以及A、B两点间的距离。请用两种方法完成㌲25.如图，中空的水平圆形转盘内径ൌ.香，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴ൌ1.处，A、B分别紧靠D、E放置。两根不可伸长的轻绳，每根绳长ൌ1.，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为ൌ1Ǥ，C物块的质量ൌ.Ǥ，所有物块均可视为质 点，取重力加速度ൌ1Ǥ㌲，计算结果可用最简的分式与根号表示㌲1㌲启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度；㌲停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；′㌲碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度。26.如图所示，质量为ൌ.Ǥ的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角ൌ′的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差ൌ.，斜面的高度ൌ.。g取1Ǥsin′ൌ.cos′ൌ.香，求： 1㌲小球水平抛出的初速度是多大；㌲小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。27.如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度1ൌ的水平传送带以速度ൌ′Ǥ顺时针匀速转动，距传送带末端B点ൌ.的正下方处铺有一张长为ൌ1.香的弹性网，在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径ൌ.的半圆形轨道，D为半圆形轨道的最低点。质量ൌ.Ǥ的物块从传送带的左端A点由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网反弹水平速度不变，竖直速度反向㌲后恰好能够在半圆形轨道的最高点E水平进入轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数ൌ.，不计空气阻力，传送带皮带轮的大小可以忽略。求：1㌲物块离开B点时的速度大小以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；㌲到D点的距离x以及物块经过E点时轨道对物块的作用力大小；′㌲若传送带的速度v可以在～香Ǥ之间调节，为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点并安全通过，试写出C、D间的距离x与传送带速度v的关系式。 28.如图所示，质量ൌ′Ǥ的小物块以初速度ൌǤ水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进人圆弧轨道，圆弧轨道的半径为ൌ′.，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成′角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数ൌ.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为ൌ.的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取1Ǥ，sin′ൌ.香，cos′ൌ.。1㌲求小物块经过B点时对轨道的圧力大小；㌲若MN的长度为ൌ香，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；′㌲若小物块恰好能通过C点，求MN的长度。 29.有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。1㌲已知滑块质量为m，碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。㌲为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑经分析，A下滑过程中不会脱离轨道㌲。.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量与B平抛经过该点的动量的大小关系.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。30.单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为1.。某次练习过程中，运动员以ൌ1Ǥ的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角ൌ.，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小ൌ1Ǥ， sin.ൌ.䁟香，cos.ൌ.′。求：1㌲运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；㌲、N之间的距离L。 --------答案与解析--------1.答案：1㌲.㌲解析：1㌲小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即ʹൌ1从A到D的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有ൌʹ联立解得ൌ由题中给出的图象知斜率ǤൌNǤmൌ1NǤm1..即ൌ1NǤm所以可得ൌ.。㌲小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落到斜面上的点越低平抛的射程越小，即题设中小球落到斜面上点的位置最低时对应小球离开D点的最小速度根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度ൌ小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R则小球平抛的射程ൌൌൌൌ如图所示，由几何关系可知，ൌ。 解析：【试题解析】略12.答案：解：1㌲由题知：粒子在O点动能为Ǥ݋ൌ，粒子在A点动能为：ǤൌǤ݋，′粒子从O到A运动过程，由动能定理得：电场力所做功：ൌǤǤ݋ൌ；㌲以O为坐标原点，初速方向为x轴正向，建立直角坐标系xOy，如图所示设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为1，历时1，A点坐标为ǡ㌲1粒子做类平抛运动：ൌ1，ǡൌ11由题知：粒子在A点速度大小ൌ，ǡൌ′，ǡൌ11粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为′。′′解得：ൌ，ǡൌ11由几何关系得：ǡ݅香݋香ൌ，′解得：ൌ，1ൌ1由牛顿第二定律得：1ൌ1，′解得：1ൌ设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为，历时，水平方向上有：݅′ൌ݅香，ൌ1ൌ，ൌ，′解得：，；ൌൌ′′ ′㌲分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场方向垂直，再做类平抛运动，粒子到达B点时动能：1ൌ㌲ʹ㌲Ǥൌ，，1解得：ൌ．Ǥ′解析：1㌲对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。㌲粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。′㌲根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。3.答案：解：1㌲小球做平抛运动，设初速度.初动能Ǥ，从O到A的运动时间为t，令ൌ，′则：ൌ，根据平抛运动的规律得：水平方向：݅香ൌ1竖直方向：ǡൌcos香ൌൌ1又：Ǥൌ′联立解得：Ǥൌ1设小球到达A时的动能为Ǥ，则：ǤൌǤʹൌǤ所以：ൌ；Ǥ′1′㌲加电场后，从O点到A点下降了ǡൌ，从O点到B点下降了，设两点的电势能分别减小和，由能量守恒和得：1ൌ′ǤǤൌǤ′′ൌ香ǤǤൌǤ在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：ൌൌ′′解得：ൌ， MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是，1由几何关系可得是等边三角形，所以：ൌൌ′，即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是′，设电场强度的大小是E，则：݋′ൌ′联立得：ൌ．香解析：本题考查了平抛运动与带电物体在电场和重力场的运动，关键是运用能量守恒与功能关系研究小球到达A与到达B的过程，再运用电场力做功的基本规律解题。1㌲小球做平抛运动，设初速度.初动能Ǥ，从O到A的运动时间为t，将该运动分解即可；㌲加电场后，同样使用能量守恒与功能关系等于小球到达A与到达B的过程分别列出公式即可。4.答案：解：1㌲行李包在水平传送带上有摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：1ൌ所以：ൌǤ，方向水平向右；㌲行李包到达传送带的速度需要的时间：ൌ1所以：1ൌ.；1加速位移：1ൌ1ൌ.1匀速运动的时间为：ൌൌ.香所以行李包在AB水平传送带上运动的时间为：ൌ1ʹൌ1；′㌲传送带在1时间内的位移：ൌ1ൌ.，行李包相对于传送带滑动的距离：ൌ1ൌ.；1ǡ㌲行李包从B端水平抛出，水平方向ൌ，竖直方向ǡൌ，ൌtan′，解得ൌ.′；㌲由㌲得ൌ.香，则：ൌൌ.。cos′解析：【试题解析】该题考查牛顿运动定律及运动学公式的综合应用，属于单物体多过程的情况，这一类的问题要理清 运动的过程以及各过程中的受力，然后再应用牛顿运动定律及运动学公式解答。1㌲㌲′㌲由牛顿第二定律求出行李包刚放上传送带时加速度，行李包在传送带上先加速后匀速，运用运动学公式求解；㌲㌲行李包从B端水平抛出，由平抛运动的规律分析求解。5.答案：解：1㌲设小球运动到最低点的速率为，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定1律得：mgLൌ解得：ൌgL，小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律得：mgൌ由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：’ൌ解得：’ൌ′mg；1㌲小球碰撞后平抛运动，在竖直方向上：ൌ水平方向：ൌ解得：ൌ′㌲小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为1，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：ൌ㌲ʹ′1假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：′1ൌ′ʹ香㌲⑩11由能量守恒定律得：′ൌ′ʹ香㌲ʹ′mgs⑪11联立⑩⑪解得：ൌ⑫由<知，滑块C不会从木板上掉下来。答：1㌲细绳能够承受的最大拉力3mg；㌲要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为L；′㌲不会从木板上掉下来。解析：1㌲由机械能守恒定律求出小球的速度，然后由牛顿定律求出绳子能承受的最大拉力；㌲小球做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题；′㌲应用动量守恒定律与能量守恒定律求出C的位移，然后根据位移与木板的长度关系分析答题。 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、平抛运动知识、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题。6.答案：解：1㌲设小球P刚运动到A点时的速度为；则ǡൌ′ൌ香Ǥ；故ൌൌ1Ǥ；݋′ǡ香所以小球P的抛出点距A点高度ൌൌൌ1.；1即：小球P的抛出点距A点的高度为1.；㌲、Q碰撞过程，动量守恒、能量守恒，设碰撞后P、Q的速度分别为、；ൌʹ；111ൌʹ；解得ൌ，ൌ1Ǥ；即碰后小球P静止在A点，而小球Q受到的电场力ൌ′，方向水平向左，且与重力的合力为5N，方向垂直AB斜面向下，则“等效重力场”的等效重力加速度ൌൌ1.Ǥ，方向垂直AB斜面向下；设小球Q滑到B点时速度为；11则由动能定理得1ൌ，解得：ൌ香1Ǥ；对小球Q，在B点，由牛顿第二定律：ൌ，解得：ൌ′.；根据牛顿第三定律，小球Q对轨道的压力也为′.；即：小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力为′.；′㌲设小球Q能到达C点，且在C点的速度为，则小球Q从A点到C点的过程中： 1111ʹ݋′㌲ൌ，解得：ൌǤ；设小球Q到C点时速度为，则ൌ；解得：ൌ1Ǥ；因，故小球Q能到C点。解析：【试题解析】本题考查了牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律、电场力等；本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究带电体在电场力和重力场的复合场中运动问题，难点是小球在重力场、电场的作用下“等效重力场”，由牛顿第二定律研究。1㌲根据平抛运动得出小球P的抛出点距A点的高度；㌲、Q碰撞过程，动量守恒、能量守恒，结合“等效重力场”动能定理、牛顿运动定律得出小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力；′㌲根据动能定理、牛顿第二定律及类平抛运动分析求解。7.答案：解：1㌲小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为，即加速度方向与竖直方向的夹角为，则：ൌ1解得：1ൌ1㌲从P到A的过程，根据动能定理：ʹ1ൌ解得ൌ小球在管中运动时，ൌ，小球做匀速圆周运动，则ൌൌ 在D点时，下壁对球的支持力ൌൌ由牛顿第三定律，ൌൌ方向竖直向下。1′㌲小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，设所用时间为1，则：ൌ1解得1ൌ′′小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为，则：ൌൌ小球离开管后做类平抛运动，物块从B到N的过程中所用时间：′ൌ则：ൌ。ʹ答：1㌲虚线AB上方匀强电场的电场强度1的大小为；㌲小球在AB管中运动经过D点时对管的压力为，方向竖直向下；′㌲小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点图中未标出㌲，在圆管中运动的时间与总时间之比。ʹ解析：1㌲小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB上方匀强电场的电场强度；㌲根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB管中运动经过D点时对管的压力；′㌲小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，离开管后做类平抛运动，结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总时间之比。本题考查带点小物体在电场力和重力共同作用下的运动，解题关键是要分好运动过程，明确每一个过程小物体的受力情况，并结合初速度判断物体做什么运动，进而选择合适的规律解决问题，匀变速直线运动利用牛顿第二定律结合运动学公式求解或者运用动能定理求解，类平抛利用运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律求解。8.答案：解：1㌲子弹打中小物块的过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律，得ൌʹ㌲得共同体的速度大小ൌ香Ǥ。㌲小物块含子弹㌲从水平地面上运动到C点的过程中，由机械能守恒定律得 11ʹ㌲ൌʹ㌲ʹʹ㌲代入数据得出ൌǤ在C点，由牛顿第二定律得ʹʹ㌲ൌʹ㌲代入数据得出ൌ.由牛顿第三定律知，小物块在C点对轨道顶端的压力大小ൌൌ.。1′㌲小物块离开C点后做平抛运动，则有ൌൌ解得小物块落地点与B点的水平距离ൌmൌ1.䁟m。解析：本题解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，明确子弹打击木块的过程遵守动量守恒定律，轨道光滑时往往运用机械能守恒定律研究。1㌲子弹打击小物块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求两者并合成一个整体时的共同速度；㌲由于没有摩擦，所以共同体从A运动到C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求出共同体到达C点时的速度，再由牛顿运动定律求从小物块在C点对轨道顶端的压力大小；′㌲小物块离开C点后做平抛运动，由分位移公式求落地点与B点的水平距离。9.答案：解析：1㌲球被水平击出后，做平抛运动，如图甲所示甲若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间11ൌൌs 由此得球出界的临界速度11ൌൌ1Ǥ1若球恰好触网，则球在网上方运动的时间㌲1ൌൌs1得球触网的临界速度ൌൌ′1Ǥ要使球既不触网又不出界，水平击球速度v的取值范围为′1Ǥ<1Ǥ。㌲设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图乙所示，则有乙1ൌ㌲′得ൌm1′即击球高度为m时，球不是触网就是出界。1′答案：1㌲′1Ǥ<1Ǥ㌲m1 解析：略110.答案：解析：1㌲金属棒cd水平飞出的过程中，由ൌ1，ൌ1解得1ൌ香Ǥ金属棒cd到达水平导轨末端时产生的感应电动势ൌ11回路总电阻ൌʹൌ1．ʹ1此时，对金属棒ab受力分析，有1sinʹ1ൌ解得1ൌ．Ǥ。㌲设金属棒cd在水平导轨上运动过程中，回路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得1ൌ1ʹ解得ൌ͸11由串、并联电路的规律可得ൌൌJ。香′′㌲金属棒cd在水平导轨上运动过程中，由动量定理得㌲ൌ1ls且ൌൌ联立可得ൌ1 1䁟解得ൌs。′11䁟答案：1㌲．Ǥ㌲J′㌲s′′解析：略11.答案：1㌲由于小球任意时刻洛伦兹力的竖直分力恒为，所以小球做初速度为，加速度大小ൌ方向沿y轴正向的类平抛运动。1y方向由运动学公式ൌ及牛顿第二定律ൌ解得ൌ.1㌲小球脱离细杆时y方向的分速度ǡൌൌǤ合速度大小ൌʹൌǤǡ11由动能定理得ൌൌ1͸′㌲第一个临界态为小球脱离细杆后做如图所示的匀速圆周运动，轨迹恰好与挡板相切，如图设细杆的速度为1，分析小球圆周运动圆心位置1距离脱离点的水平位移 1sinൌsinൌ由ǡ1ൌ11及ǡ1ൌ1sin11ൌ解得ൌ1ൌ1所以圆心位置1恰好在y轴上。由几何关系可知1ൌൌ由牛顿第二定律11ൌ1ൌʹ速度关系11ǡ11y方向上的速度位移关系ǡ1ൌ1ൌ解得1ൌ1Ǥ或Ǥ舍弃㌲第二个临界状态为小球恰好打在P点，设此时细杆的速度为，由水平位移ൌ 1竖直位移ൌ牛顿第二定律ൌ解得ൌǤ故要使小球能击中挡板左侧，细杆向右匀速运动的速度范围为：1Ǥ<<Ǥ解析：【试题解析】对于带电粒子在磁场中运动的问题，要根据洛伦兹力分析其运动的特征，洛伦兹力用不做功，使得动能定理在应用时比较方便。对于求速度范围的问题，一定要想清楚为什么速度不能太大，为什么不能太小，临界条件是什么。小球水平方向的运动速度不变，受到洛伦兹力竖直向下的分量就不会变，因此，竖直方向做匀变速直线运动，根据牛顿定律和直线运动知识即可求得时间。由于运动过程中只有杆的弹力做功，根据动能定理即可求出杆做的功。要求速度范围，要明确为什么速度不能太大，也不能太小。速度与半径有关，要是太小，就有可能打不到板上，就开始向左运动，因此，相切是临界条件，可以算出最小速度。速度太大，就会出现已经到了P点还未脱离的现象，因此击中P的是最大速度的临界条件。12.答案：解：1㌲由于小球b刚好能到达D点，设小球b在D点的速度大小为，则ൌ，解得ൌ，设小球b刚被弹开时速度大小为1，根据动量守恒有ൌ1，11根据机械能守恒定律有ൌ，1解得ൌ；㌲设B、C间的距离为d，小球b抛出后做平抛运动，则ʹsinൌ，1ʹcos㌲ൌ，11㌲解得ൌ， 根据机械能守恒可知，b与a碰撞前速度大小为1ൌൌ1，设b与a相碰后粘在一起一瞬间共同速度为′，根据动量守恒有1ൌ′，解得′ൌ。解析：1㌲恰好能到达D点并飞出，则可以求出b在D点的速度，根据机械能守恒定律求出b在C点的速度，根据动量守恒定律求出a、b一起运动时的速度；㌲根据平抛运动的规律，结合小球正好从A点切线进入圆弧轨道，求出B、C间距离的大小，根据机械能守恒定律求出小球b与a碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰撞后一瞬间的速度。13.答案：解析：小球从P处下滑到Q点，由机械能守恒可得1ൌ得ൌgL在Q点对小球受力分析得ൌ解得ൌ′根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道压力大小为3mg，方向竖直向下。㌲设小球从轨道上某点C下滑到Q处平拋，经过时间t恰好打在B点，则根据平拋运动规律可知1竖直方向有ൌ得ൌ水平方向有ൌ从C到Q根据机械能守恒得 1ൌ联立解得ൌ即小球在释放高度大于的情况下能打在探测屏上。1′㌲设小球从Q处以速度射出，经过时间打到探测屏上，其动能Ǥൌʹ111而ൌൌ，得Ǥൌʹ由此可知当ൌgL时，Ǥ最小，Ǥ݅ൌ1又由ൌ可得释放点位置离Q的竖直高度ൌ。答案：1㌲gL3mg，方向竖直向下㌲小球在释放高度大于的情况下能打在探测屏上′㌲离Q竖直高度为处mgL解析：略114.答案：解：1㌲小石片先做平抛运动，竖直方向上由1ൌ得：1ൌ.香，ǡൌ1ൌ香Ǥ，所以ൌʹൌ1Ǥǡ㌲小石片沉入水底时的速度为：ൌ，得ൌ1Ǥ，从抛出到沉入水底，由动能定理得：111ʹʹൌ，代入数据得：ൌ1.1䁟͸； ′㌲小石片在水面上滑行时，有ൌൌǤ，每次滑行速度的变化量：ൌൌ.Ǥ；由ൌൌ1可知，小石片共水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度为：ൌʹൌ.Ǥ，ǡ再由ǡൌǤ和ൌ香可得第n次弹起后在空中飞行的时间为：ൌ1.1为一等差数列，首项1ൌ1.，公差ൌ.1，根据等差数列求和公式可得：1小石片在空中飞行的时间为ൌ1ʹ1ൌ.；在水面上滑行的时间为′ൌ.1ൌ.；在水中下沉的时间为ൌൌ；所以总时间为：ൌ1ʹʹ′ʹൌ.。解析：【试题解析】本题以实际生活中的常见现象为背景，将所学的平抛等模型引入实际问题的求解中，是重点，而对于石片在空中飞行时间的求解是难点。1㌲抛出后石片做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，即可求出竖直方向接触水时的速度，结合速度的合成可求出触水速度；㌲入水后做匀变速运动，可求出沉到水底的速度，对抛出到水底过程由动能定理即可求出水所做的负功；′㌲因为小石片不断的弹起与下落，所以可结合数学知识，写出时间通项公式之后再求石片在空中运动的时间。15.答案：解：1㌲设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上：ൌ1在竖直方向上：ൌ 由牛顿第二定律得：ൌൌ代入数据解得：ൌ.′ൌ′㌲设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为ǡ，则：ǡൌൌ代入数据，解得：ൌ1.1香Ǥǡ所以粒子从电场中飞出时的速度为：ൌʹǡ代入数据解得：ൌ.1香Ǥǡ1.1香′设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为，则：ൌൌൌ1香则：ൌ′′㌲设穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为Y，带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：ൌʹ代入数据，解得：ൌ.1ൌ1.1㌲粒子做匀速圆周运动的半径：ൌൌൌ.1coscos′粒子做圆周运动，由牛顿第二定律得：Ǥൌ代入数据，解得：ൌ11，即：ൌ11答：1㌲粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h为3cm；㌲粒子穿过界面MN时的速度大小为.1香Ǥ，方向为与水平方向成′角；′㌲粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为12cm；㌲点电荷的电荷量Q为11。解析：本题考查了求粒子的偏移量、粒子的速度、电荷的电荷量，分析清楚粒子运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题。1㌲粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的偏移量。㌲由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出粒子的竖直分速度，然后求出粒子的速度；′㌲粒子离开电场后做匀速直线运动，应用几何知识可以求出偏移量；㌲昆库仑力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出电荷的电荷量。16.答案：解：1㌲、B碰前，对B球，由能量守恒定律得：1ൌ代入数据解得：ൌ香Ǥ A球下摆过程，由动能定理得：1ൌ代入数据解得：ൌǤ㌲、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：ൌʹ㌲代入数据解得：ൌǤA球对B球的冲量：ൌ㌲代入数据解得：ൌ1.香，方向水平向右′㌲碰后，C整体受到电场力大小：ൌൌ1′1′ൌC做圆周运动需要的向心力：向ൌʹ㌲ൌ.ʹ.㌲.ൌ，竖直向上电场力与重力的合力：ʹ㌲ൌ.ʹ.㌲1ൌ1，方向向上，因此C先做类平抛运动，水平方向：ൌ1竖直方向：ǡൌ由牛顿第二定律得：ʹ㌲ൌʹ㌲当线被拉直时有：ǡ㌲ʹൌ代入数据解得：ൌ.，ǡൌ.，ൌ.则C刚好在与圆心登高处时线被拉直，此时C向上的速度为：ǡൌൌ1.ǤൌǤ设C第一次运动到最高点速度为1，由动能定理得：ʹ㌲ൌ12ʹ㌲112 ʹ㌲ǡ代入数据解得：1ൌǤ解析：1㌲球下摆过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出碰撞前A的速度，弹簧解除锁定，弹簧的弹性势能转化为B的动能，应用能量守恒定律可以求出碰撞前B的速度。㌲、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出A对B的冲量。′㌲分析清楚C的运动过程，应用类平抛运动规律与动能定理可以求出碰后C第一次离开电场时的速度大小。本题考查了动量守恒定律的应用，根据题意分析清楚小球的运动过程是解题的前提，应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律即可解题。117.答案：解：1㌲物块由P点运动到M点，根据平抛运动得出ൌ物块到达M点时，竖直方向的分速度为ǡൌǡ设物块运动到M点时的速度方向与水平面的夹角为，则tanൌ物块运动到M点时的速度1ൌʹǡ解得1ൌǤ，ൌ′即为速度方向与水平方向的夹角为′斜向下。㌲根据题意圆弧轨道MN对应的圆心角ൌ′设圆弧轨道MN对应的轨道半径为R，则ൌcos′解得ൌ.11物块从M点运动到N点的过程，根据机械能守恒定律得出ൌ1经过N点时，根据牛顿第二定律得出ൌ联立解得ൌǤൌ.′Ǥ，ൌ根据牛顿第三定律得出，物块对圆弧轨道N点的压力大小为47N。′㌲物块在木板上运动的加速度大小为：1ൌ1ൌǤ木块在地面上运动的加速度大小1ʹൌൌ1Ǥ设物块与木板达到共速时速度为根据运动学公式ൌ1ൌ 解得ൌ.1物块发生的位移为1ൌ1ൌ.′1木板发生的位移为ൌൌ.′䁟所以木板长度的最小值为ൌ1ൌ.′解析：1㌲根据平抛运动的规律求出小物块P平抛运动到达M点的速度。㌲根据机械能守恒定律得出求出N点的速度，根据牛顿第二定律求出在N点支持力的大小；′㌲牛顿第二定律和运动学公式分别分析物块和木板联立求解即可。本题是平抛运动、圆周运动、机械能守恒定律及滑块木板模型的综合题目，较难。18.答案：解：1㌲设小球P刚运动到A点时的速度为；则ǡൌ′ൌ香Ǥ；故ൌൌ1Ǥ；݋′ǡ香所以小球P的抛出点距A点高度ൌൌൌ1.；1即：小球P的抛出点距A点的高度为1.；㌲、Q碰撞过程，动量守恒、能量守恒，设碰撞后P、Q的速度分别为、；ൌʹ；111ൌʹ；解得ൌ，ൌ1Ǥ；即碰后小球P静止在A点，而小球Q受到的电场力ൌ′，方向水平向左，且与重力的合力为5N，方向垂直AB斜面向下，则“等效重力场”的等效重力加速度ൌൌ1.Ǥ，方向垂直AB斜面向下；设小球Q滑到B点时速度为； 11则由动能定理得1ൌ，解得：ൌ香1Ǥ；对小球Q，在B点，由牛顿第二定律：ൌ，解得：ൌ′.；根据牛顿第三定律，小球Q对轨道的压力也为′.；即：小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力为′.；′㌲设小球Q能到达C点，且在C点的速度为，则小球Q从A点到C点的过程中：1111ʹ݋′㌲ൌ，解得：ൌǤ；设小球Q到C点时速度为，则ൌ；解得：ൌ1Ǥ；1因，故小球Q能到C点。小球Q离开C后，做类平抛运动：ൌ，ൌ݋′ൌ；解得：ൌ.′，.；故小球Q的落点距B点ൌ.ʹ݅′ൌ.；即：小球Q离开圆轨道后，第一次落到斜面上的位置距B点的距离为.。解析：本题考查了牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律、电场力等；本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究带电体在电场力和重力场的复合场中运动问题，难点是小球在重力场、电场的作用下“等效重力场”，由牛顿第二定律研究。1㌲根据平抛运动得出小球P的抛出点距A点的高度；㌲、Q碰撞过程，动量守恒、能量守恒，结合“等效重力场”动能定理、牛顿运动定律得出小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力； ′㌲根据动能定理、牛顿第二定律及类平抛运动分析求解。19.答案：解：1㌲设小球运动到最低点时速率为，对小球向下摆动过程，由动能定理得：ൌ1，解得：ൌ，设小球在圆周最低点时所受轻绳拉力大小为，由牛顿第二定律得：ൌ，解得：ൌ′，由牛顿第三定律可知，轻绳断裂前所承受的拉力ൌൌ′；㌲小球和滑块C发生弹性碰撞，由动量守恒及机械能守恒得：ൌ1ʹ′，111ൌ1ʹ′，联立解得：1ൌ，ൌ，1碰撞C后，小球做平抛运动，竖直位移：ൌ，水平分位移：ൌ1，解得：ൌ。解析：本题考查了动量守恒和平抛运动，目的是考查学生的综合分析能力。分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、平抛运动知识、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题。1㌲由动能定理求出小球的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子所承受的拉力；㌲小球和物块做弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒求出小球碰撞后的速度，小球做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题。20.答案：解：11㌲小物块下滑至最低点，由动能定理，有：1ൌ1，则滑至最低点速度大小：ൌ香Ǥ；㌲小物块与小球发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，有：1ൌ11ʹ， 1ൌ1ʹ1；联立可得撞后小物块速度：ൌǤ，小球速度：ൌǤ；1111绳刚好不松驰，小球在最高点，由牛顿第二定律，有：ൌ，代入数据，有ൌǤ；ൌ11若小球在竖直平面内可上升至最高点，由动能定理，有，代入数据，可得ൌ<，则绳会松弛。′㌲小物块以Ǥ冲上木板，假设木板能滑动，由牛顿第二定律，对小物块，有：11ൌ1对木板，有11ʹ1ൌ解得，1ൌ1Ǥ，ൌ.Ǥ，可知，1则木板可以做匀加速运动。11假设小物块经过时间t可以运动到木板右端，由ൌ11解得运动时间：ൌ1小物块此时速度1ൌ11ൌ1Ǥ木板速度ൌൌ.Ǥ<1，则小物块可以运动到木板右端且抛出。1小物块离开木板后做平抛运动，由ൌ1，1ൌ11可得小物块从抛出到落地水平位移1ൌ.小物块抛出后，对木板ൌ，则木板减速至停下的位移：ൌൌ.则小物块和木板右端的最终水平距离ൌ1ൌ.1 解析：1㌲小物块下滑至最低点过程由动能定理得解；㌲由弹性碰撞的特点解得小物块与小球发生碰撞后的速度；由临界条件解得及牛顿第二定律解得球在最高点的速度，再由动能定理判断球能否到达最高点，由此判断得解；′㌲小物块以冲上木板后，由牛顿第二定理分别解得物块与木板的加速度，由加速度的关系判断木板的运动；由位移关系解得小物块运动到木板右端时的时间及速度，最后由平抛运动得解。本题主要考查碰撞、板块模型及平抛运动规律的综合应用，有一定难度。121.答案：1㌲设从A运动到B的时间为t，则由平抛运动规律可得：1ൌ，解得小物块由A到B的运动时间：ൌ′；㌲圆弧半径：ൌ1，故由几何关系可得ൌ香，小物块平抛的水平初速度为：1，则ൌtan香，11解得1ൌ1Ǥ，由功能关系可得弹簧时储存的弹性势能：ൌ1ൌ͸；′㌲设物块在水平轨道CD上通过的总路程为s。小物块恰与墙壁发生碰撞时，路程最小，即路程的1最小值为minൌ，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒定律可得：1ʹ1ൌmaxmin，解得maxൌ.；小物块与墙壁发生第一次碰撞，恰好返回到B点时速度为零，该过程11由动能定理可得：11ൌ1，解得1ൌ；1若<，小物块从B点滑出，符合要求；1若物块从B点返回，路程的最大值为：maxൌ′，路程最大时有：1ʹ1ൌminmax1解得：minൌ。香111故的取值范围为：<或<。香解析：本题主要考查平抛运动规律及功能关系和动能定理的理解与应用，有一定难度。1㌲由平抛运动规律得解；㌲在B点，由速度的分解及几何关系解得物块平抛的初速度，再在初始位置到A点过程，由功能关系得解；′㌲由碰撞过程路程的最小值与最大值结合返回到B点时速度为零，由动能定理得解。22.答案：解：1㌲小球做斜抛运动，在竖直方向上sinൌ sinൌൌ水平方向上做匀速运动ൌcos由联立代入数据的ൌ.ൌ1.香㌲小球和物块发生弹性碰撞，满足动量守恒，机械能守恒cosൌ1ʹ111cos㌲ൌʹ1整理的ൌcos接下来小物块在小车上做减速运动，小车做加速度，当x为最小值，物块恰好能够落到P点右侧区域，可猜想小物块与小车上达到共同速度后，小车最后在P点锁定，根据动量守恒ൌ′这个过程中能量守恒11ൌ′1′到达P点后1ൌ′ൌ1ʹ⑩ 由⑩整理可得验证可知满足猜想条件，因此x的最小值解析：本题考查了斜抛运动、弹性碰撞、动量与能量的其他综合应用的相关知识，试题难度较难。1㌲根据斜抛运动规律和特点分析求解x、应满足的关系；㌲小球和物块发生弹性碰撞，满足动量守恒，机械能守恒，接下来小物块在小车上做减速运动，小车做加速度，当x为最小值，物块恰好能够落到P点右侧区域，可猜想小物块与小车上达到共同速度后，小车最后在P点锁定，根据动量守恒、能量守恒等相关知识求解x的最小值。23.答案：解：1㌲设物体在B点的速度为，在C点的速度为，从A到B物体做平抛运动，有：݅ൌ，′香则：ൌǤ；㌲从B到C，根据动能定理有：，则ൌ′Ǥ在C点：ൌ，解得：ൌ，由牛顿第三定律得，物块经过C点时对轨道的压力为48N；′㌲物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，设相对滑动时物体加速度为1，木板加速度为，经过时间t达到共同运动速度为v，则有ൌ1，ൌ1ൌ111ൌ1，ൌൌ1解得：ൌ䁟.͸。′香答：1㌲物块在A点时的平抛速度为Ǥ； ㌲物块经过C点时对轨道的压力为48N；′㌲若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量为䁟.͸。解析：本题考查了将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，关键是分析清楚物块的运动过程，并根据过程正确的选择物理规律解答。1㌲根据平抛运动的规律得出物体在A点的速度㌲对B到C段运用动能定理，求出物块经过C点的速度，再由牛顿第二定律及牛顿第三定律求出压力；′㌲物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，根据动力学公式求解热量Q。24.答案：解：设电场力与重力的合力方向与电场方向的夹角为，′则：ൌൌ，′解得：ൌ′；由此可知，液滴在A点的速度方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，之后的运动过程中，液滴沿方向的分速度不变，即：݋香′㌲ൌ，解得：ൌ；′设A、B两点沿场强方向的距离为x，液滴沿电场方向做匀加速运动，加速度大小为：ൌൌ′根据速度时间关系可得：݋′ൌ݋香ʹ′解得：ൌ，香根据位移速度关系可得：݋′㌲݋香㌲ൌ，′解得：ൌ，设A、B两点竖直方向的距离为y，液滴竖直方向做匀减速运动，竖直方向加速度大小为g根据位移速度关系可得݅′㌲݅香㌲ൌǡǡൌ 所以AB两点的距离ൌʹǡൌ1′1方法二：液滴在A点的速度方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，将运动分解在合力方向及方向上：合ൌൌǡ′合力方向：ǡൌ，ǡൌǡ′′解得：ൌ，ǡൌ香1′方向：ൌൌ香所以AB两点的距离ൌʹǡൌ1′1解析：求出重力与电场力合力的方向，确定粒子的运动情况；根据运动的合成与分解，求出粒子在A和B点沿电场线方向的速度，根据匀变速直线运动的速度时间关系求时间，根据匀变速直线运动位移速度关系求解A和B沿电场线方向的位移和竖直方向位移。根据类平抛运动规律求解时间及AB的位移．解答本题主要是应用力和运动的关系，运动的合成与分解，根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等，也可以用类平抛运动的知识进行求解这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．25.答案：解：1㌲物块保持静止，故.香′cosൌ，sinൌൌ1..可以解得对A、B两个物块ൌ，可解得角速度㌲设碰前A、B速度大小为v，C的速度大小为C，由绳长不变可知 系统下落过程中机械能守恒11ʹൌC下降高度得′㌲设碰后A、D的速度大小为，C的速度大小为，由绳长不变ൌcos设绳上拉力的冲量大小为I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于重力。对C物块运用动量定理cosൌ对A、D运用动量定理ൌ解得解析：【试题剖析】【试题解析】本题考查了牵连关联㌲速度问题、系统机械能守恒定律的应用、动量定理的应用的相关知识，试题难度较难。 1㌲在细绳拉力作用下做，做匀速圆周运动。C在拉力作用下处于平衡态，结合轻绳上的拉力大小相等可求细绳的拉力及转盘的角速度；㌲轻绳水平拉直，然后无初速度释放，A、B、C物块构成的系统机械能守恒，结合关联速度的知识，可求C物块的速度；′㌲碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，由动量定理可求C物块的速度。26.答案：解：1㌲由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以1竖直位移ൌ，1.得1ൌൌൌ.1竖直分速度ǡൌ1ൌǤǡൌ′，ǡ得ൌ′ൌǤൌ′Ǥ′㌲小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度݅′ൌൌǤ，初速度ൌʹൌǤǡ1ൌʹ݅′.1代入数据：.ൌʹ解得：ൌ1所以ൌ1ʹൌ1.s答：1㌲小球水平抛出的初速度是′Ǥ；㌲小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间为1.解析：小球在接触斜面之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀加速直线运动，根据两个不同的运动的过程，分段求解即可。1㌲由题意可知小球到达斜面时的速度方向，再由平抛运动的规律可求出小球的初速度； ㌲小球在竖直方向上做的是自由落体运动，根据自由落体的规律可以求得到达斜面用的时间，到达斜面之后做的是匀加速直线运动，求得两段的总时间即可。27.答案：解：1㌲根据牛顿第二定律物块在传送带上ൌ物块在传送带上加速到与传送带共速时，由运动学公式知：ൌ解得：ൌ1.1<1，所以物块离开B点时的速度：ൌൌ′Ǥ根据功能关系，加速过程产生的热量为ൌ其中ൌൌൌൌ带物联立解得ൌ.䁟͸；㌲物块平抛落地后反弹的水平速度不变，竖直速度只改变了方向，所以反弹后在空中的运动轨迹与平抛运动对称，如图所示：由平抛运动规律有：1ൌൌʹ解得ൌ.，ൌ.因无能量损失，则物块到达E点的速度等于从B点抛出的速度，在E点由牛顿第二定律可得：ʹൌ解得：ൌ.′㌲由于传送带的速度影响物块的平抛速度，平抛的速度影响半圆形轨道位置。当1ൌ时，物块平抛的速度取到最小值的1， 1ൌൌǤ所以，当传送带速度小于Ǥ时无解。当物块在传送带上一直加速，离开时的速度ൌ1ൌǤ则当传送带速度大于Ǥ小于Ǥ时，ൌൌ.1.香㌲则当传送带速度大于等于Ǥ时，小于等于香Ǥ时，物块的速度恒等于Ǥ，则′ൌ1.香。解析：1㌲物块在传送带上加速到与传送带共速时，由运动学公式求解物块离开B点时的速度，根据摩擦力乘以相对位移求解产生的热；㌲由平抛运动规律求解C到D点的距离；在E点由牛顿第二定律求解；′㌲由于传送带的速度影响物块的平抛速度，平抛的速度影响半圆形轨道位置；当物块在传送带上一直加速，求出离开时的速度，再分段讨论根据平抛运动的规律求解。本题主要是考查了功能关系以及平抛运动、牛顿第二定律等知识的综合应用，关键是弄清楚物体的运动情况和能量转化情况，根据功能关系以及平抛运动的规律进行分析。28.答案：解：1㌲物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有：ൌ݋′，解得：ൌൌǤൌǤ݋′.小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：11ʹ݋′㌲ൌ小物块经过B点时，有：ൌ解得：ൌ香根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N．㌲小物块由B点运动到C点，根据动能定理有：11ൌ在C点，由牛顿第二定律得：ʹൌ代入数据解得：ൌ香根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N．′㌲小物块刚好能通过C点时，根据ൌ，解得：ൌൌ1.ǤൌǤ小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有： 11ൌ代入数据解得：ൌ1答：1㌲小物块经过B点时对轨道的压力大小是62N．㌲若MN的长度为ൌ香，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N．′㌲若小物块恰好能通过C点，MN的长度是10m．解析：【试题解析】1㌲小物块先做平抛运动，根据A点的速度方向求出经过A点的速度．从A到B，运用机械能守恒求出经过B点的速度，在B点，由牛顿定律求压力．㌲小物块由B点运动到C点，根据动能定理求出物块到达C点的速度．在C点，由合力提供向心力，由牛顿定律求物块对轨道的压力．′㌲小物块刚好能通过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．再由动能定理求MN的长度．解决本题的关键要理清物块的运动过程，掌握平抛运动的规律，分析圆周运动向心力的来源，并把握圆周运动的临界条件．29.答案：解：1㌲滑动A与B正碰，满足ൌ1ʹ1ൌ1由，解得ൌ，ൌ，根据动量定理，滑块B满足ൌ解得ൌ．所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为．㌲.设任意点到O点竖直高度差为d．A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选该任意点为势能零点，有1ൌ，ൌʹ 由于ൌǤ，Ǥ有ൌൌ<1，Ǥʹ即<所以A下滑到任意一点的动量小于B平抛经过该点的动量．.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有ൌ，1ǡൌB的轨迹方程ǡൌ，在M点ൌǡ，所以ǡൌ因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．设B水平和竖直分速度大小分别为和ǡ，速率为；A水平和竖直分速度大小分别为和ǡ，速率为，则ǡǡൌ，ൌB做平抛运动，故ൌ，ǡൌǡ，ൌʹǡ对A由机械能守恒得ൌǡ，ǡൌǡ由得ൌ，ǡʹǡʹǡ将代入得ൌ，ǡൌ．所以A通过M点时的水平分速度为，竖直分速度的大小为．解析：1㌲滑块在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由动量定理可以求得AB之间的相互的作用力的大小；㌲、A滑块在运动的过程中，只有重力做功，它的机械能守恒，而B做的是平抛运动，B有一个水平方向的初速度，所以在任意的一个位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它们的动量的关系；b、M点在平抛运动的轨迹上，所以M点水平的位移和竖直方向上的位移满足平抛运动的规律，再根据B滑块做的是平抛运动，可以求得在M点的水平速度和竖直速度之间的关系．本题的第二问比较新颖，A沿着平抛轨迹的轨道运动，B做的是平抛运动，它们的运动的轨迹相同， 但是在每个地方的速度的情况并不相同，主要的区别就在于B有一个水平的初速度；在计算M点的水平和竖直速度的大小的时候，充分的利用了B做平抛运动的规律，本题是考查平抛运动规律的一道好题．30.答案：解：1㌲在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为1，由运动的合成与分解规律得：1ൌ݅.设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为1，由牛顿第二定律得：݋1.ൌ1由运动学公式得：ൌ11联立式，代入数据得：ൌ.㌲在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为，由运动的合成与分解规律得：ൌ݋.设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为，由牛顿第二定律得：݅1.ൌ1设腾空时间为t，由运动学公式得：ൌ11沿斜面方向根据位移时间关系可得：ൌʹ联立式，代入数据得：ൌ1。答：1㌲运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值为.；㌲、N之间的距离为12m。解析：1㌲在M点由运动的合成与分解规律得到垂直于AD面的速度大小和加速度大小，由运动学公式求解d；㌲在M点由运动的合成与分解规律得到沿AD面向下的分速度，由牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解。本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用问题以及斜上抛问题的分析，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律求解加速度，将速度和加速度同时进行分解，再根据运动学公式进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。