2013年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）‎ 数 学（供理科考生使用）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）复数的模为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知集合 A． B． C． D． ‎ ‎（3）已知点 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，‎ 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）在，内角所对的边长分别为 A． B． C． D． ‎ ‎（7）使得 A． B． C． D． ‎ ‎（8）执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． ‎ ‎（9）已知点 A． B． ‎ C． D．‎ ‎（10）已知三棱柱 A． B． C． D． ‎ ‎（11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（11）设函数 ‎（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 ‎ ‎（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎（14）已知等比数列 ‎ .‎ ‎（15）已知椭圆的左焦点为 ‎ .‎ ‎（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设向量 ‎（I）若 ‎（II）设函数 ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，‎ ‎（I）求证：‎ ‎（II）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. ‎ ‎（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；‎ ‎（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线 ‎（I）；‎ ‎（II）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求证： ‎ ‎（II）若取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 数 学（供理科考生使用）解析 ‎ ‎ 一选择题：‎ ‎1. 【答案】B ‎ ‎【解析】由已知所以 ‎2. 【答案】D ‎【解析】由集合A，；所以 ‎3. 【答案】A ‎【解析】，所以，这样同方向的单位向量是 ‎4.【答案】D ‎【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确 ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小 ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为=‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】显然角O不能为直角（否则得不能组成三角形）若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C ‎10.【答案】C ‎【解析】由球心作面ABC的垂线，则垂足为斜边BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=，所以半径R=‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】 顶点坐标为，顶点坐标，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=‎ ‎【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并非A，B在同一个自变量取得。‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】由已知，。在已知中令，并将代入，得；因为，两边乘以后令。求导并将（1）式代入，，显然时，，减；时，，增；并且由（2）式知，所以为的最小值，即，所以，在时得，所以为增函数，故没有极大值也没有极小值。‎ ‎13.【答案】 ‎ ‎【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。‎ ‎14. 【答案】63‎ ‎【解析】由递增，，所以，代入等比求和公式得 ‎15.【答案】 ‎ ‎【解析】 由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，，由椭圆定义：，又，所以 ‎16. 【答案】10 ‎ ‎【解析】设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得，‎ ‎，显然各个括号为整数。设分别为，，则。设=‎ ‎=，因为数据互不相同，分析的构成，得恒成立，因此判别式，得，所以，即。‎ 作者：大连红旗高级中学王金泽 由于赶稿件可能有疏漏请提宝贵意见QQ：1273177566‎