奉贤区高考数学二模附答案

奉贤区高考数学二模附答案

‎ 2017学年第二学期奉贤区调研测试 ‎ 高三数学试卷 （2018.4）‎ ‎（考试时间：120分钟，满分150分）‎ 一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分．‎ ‎1、集合，，则等于 ．‎ ‎2、已知半径为2R和R的两个球，则大球和小球的体积比为 ．‎ ‎3、抛物线的焦点坐标是 ．‎ ‎4、已知实数满足，则目标函数的最大值是 ．‎ ‎5、已知在中，，，分别为所对的边．若，则= ．‎ ‎6、三阶行列式中元素的代数余子式为，则方程的解为____．‎ ‎7、设是复数，表示满足时的最小正整数，是虚数单位，则=______．‎ ‎8、无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若， 则= ．‎ ‎9、给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ．‎ ‎10、代数式的展开式的常数项是 ．（用数字作答）‎ ‎11、角的始边是轴正半轴，顶点是曲线的中心，角的终边与曲线 的交点的横坐标是，角的终边与曲线的交点是，则过点的曲线的切线方程是 ．（用一般式表示）‎ ‎12、已知函数，，，若函数的所有零点依次记为，且，‎ 若，则 ． ‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13、已知曲线的参数方程为，则曲线为 （ ）.‎ A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．射线 ‎14、设直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面的位置关系是 （ ）.‎ A．垂直 B．平行 C．直线l在平面内 D．直线l在平面内或平行 ‎15、已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则 （ ）.‎ A．2018 B．4036‎ C．2019 D．4038‎ ‎16、设，函数，下列三个命题：‎ ‎①函数是偶函数.‎ ‎②存在无数个有理数，函数的最大值为2.‎ ‎③当为无理数时，函数是周期函数.‎ 以上命题正确的个数为 （ ）.‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎17、已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形．‎ ‎（1）求几何体的体积；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的大小．‎ ‎18、已知函数，，.‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）已知在上单调递减，求实数的取值范围.‎ ‎19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，．‎ 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：‎ ‎①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；‎ ‎②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；‎ ‎③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．‎ ‎（1）试根据已知信息，求的表达式；‎ ‎（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．‎ ‎20、设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）求直线的方程；‎ ‎（3）设的三个顶点在曲线上，求证：当是的重心时，的面积是定值．‎ ‎21、对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．‎ ‎（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？‎ ‎（3）设数列的前项和为，，且，．‎ 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”．若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018年奉贤区高三数学二模参考答案 一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）‎ ‎1、或 2、8或 ‎3、（0，） 4、4‎ ‎5、或 6、‎ ‎7、4 8、或 ‎9、 10、3‎ ‎11、 12、‎ 阅卷评分标准说明：‎ 第1题必须集合形式，两种形式都可以；第2题也可以；第5题也可以写；‎ 第8题必须两解，而且必须弧度制，漏解或角度制均不给分；‎ 第9题答案必须最简结果，唯一表达形式；‎ 第11题直线方程必须一般式；第12题必须弧度制，角度制均不给分；；‎ 请严格执行此标准阅卷 二、选择题（每个5分，合计20分）‎ ‎13、A 14、D 15、C 16、B 三、解答题（14+14+14+16+18=76分）‎ 17、 ‎（1）……………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………………3分 踩分点，两个步骤环节，每一个3分 （2） 分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系，则：‎ ‎、、、， …………………………………2分 所以，，‎ 设平面的法向量为 ‎，……………………………………………………………… 2分 于是可以取.……………………………………………………………………1分 设与平面所成的角为，则：‎ ‎，………………………………………………………………2分 所以与平面所成的角为.…………………………………………1分 建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分 18、 ‎（1）函数定义域为……………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ 不是奇函数……………………………………………………………………2分 ‎ ，令恒成立，‎ ‎ 所以当时，函数为偶函数；……………………………………………4分 ‎ 当时，函数是非奇非偶函数。…………………………………………1分 说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分 （2） ‎【方法一】‎ ‎ 对任意，且，有恒成立 ‎ ……………………………………2分 ‎ ‎ ‎ 恒成立……………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………2分 ‎ ‎ ‎【方法二】‎ 设，则，‎ 当时，函数在上单调递减，所以满足条件。………………………2分 当时，时单调递减，单调递减，…………………2分 ‎……………………………………………………………………2分 19、 ‎（1）………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎…………………………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ ‎（2）令……………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………3分 ‎ 答：一年中月是该地区的旅游“旺季”。…………………………1分 应用答1分必须要重视，没有扣1分，列不等式2分，过程3分 ‎20、（1）【方法一】‎ 由题意知，点的轨迹为椭圆 ………………………2分 ‎∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴点的轨迹方程为。 ………………………2分 ‎【方法二】‎ 由题意知……………2分 整理得 ………………………………2分 ‎（2）【方法一】‎ ‎∵与有共同焦点 ‎∴，即 ……………………………………1分 ‎ ∴双曲线的方程为 ‎∴双曲线的渐近线方程 ……………………………………1分 设直线的方程为 ……………………………………1分 联立方程 ‎ 得 …………………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………………2分 即直线的方程为 ………………………1分 求出的值1分，直线方程1分，渐近线方程1方程，求出两个交点1分，数量积2分，答案1分，‎ ‎【方法二】‎ ‎∵与有共同焦点 ‎∴，即 ……………………………………1分 ‎∴双曲线的方程为 设直线的方程为，联立方程 ……………………………………………1分 ‎ 得到 ‎∴ ………………………………………2分 ‎∴ ……………………………2分 即直线的方程为 …………………………1分 求出的值1分，直线方程1分，韦达定理2分，数量积2分，答案1分，‎ ‎（3）设,‎ ‎∵为的重心 ‎……………………………………1分 ‎ …………………………………………1分 只需一个值即可得1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………1分 ‎（‎ ‎ ………2分）‎ 得出重心关系式1分，夹角三角比1分，面积推导2分，结论1分 补充其他：‎ 不妨设,则 ‎ ‎【方法二】‎ 设、、，则有：‎ ‎ …………………………………………………………………1分 ‎，代入椭圆方程得： ………………1分 所以 ……………………1分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………1分 得出重心关系式1分，坐标关系得1分，面积推导2分结论1分 ‎21、（1） ………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………2分 ‎ （1）的说明：列式2分，答案2分 ‎ （2）‎ ‎ 数列是“K数列”；‎ ‎ ‎ 对恒成立…………………………………………………2分 ‎ 1分 ‎ 且…………………………………………………………… 1分 ‎（2））的说明： 或对恒成立2分，‎ 两个结论，每个各1分，1分，1分 ‎ ‎ （3） ‎ ‎ ‎ ‎ 也成立……………………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ 是公比为的等比数列 ‎………………2分 ‎ ‎ ‎ 由题意得：‎ ‎ ……………………………2分 ‎ 当为偶数时，恒成立……………………2分 ‎ 当为奇数时，恒成立…………………2分 ‎ 所以综上：………………………………………………………………1分 此环节3+2+5分阅卷标准：‎ 正确求出通项公式3分，说明 必须要说明，否则扣1分 代入列出目标不等式2分，分类讨论各2分，结论1分 若有目标不等式，在后面5分中，只有通过等特殊几项得出正确的结论，只有2分，‎ 若没有列出目标不等式，在后面7分中，若只有通过等特殊几项得出正确的结论，只有2分