黄冈中学高考数学压轴题精选

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

黄冈中学高考数学压轴题精选

‎2012年黄冈中学高考数学压轴题精选1‎ ‎1.设函数,‎ ‎,其中,记函数的最大值与最小值的差为。‎ ‎(I)求函数的解析式; ‎ ‎(II)画出函数的图象并指出的最小值。‎ ‎2.已知函数,数列满足, ‎ ‎; 数列满足, .求证:‎ ‎(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)若则当n≥2时,.‎ ‎3.已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:‎ ‎(1)(R,a为常数);‎ ‎(2);‎ ‎(3)当时,≤2‎ 求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.‎ ‎4.设上的两点,‎ 满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.‎ ‎ (1)求椭圆的方程;‎ ‎ (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;‎ ‎(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.‎ ‎5.已知数列中各项为:‎ 个 个 ‎ 12、1122、111222、……、 …… ‎ ‎ (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.‎ ‎ (2)求这个数列前n项之和Sn .‎ 解答 ‎1.解:(I)‎ ‎ (1)当时,函数是增函数,此时,,‎ ‎,所以;——2分 ‎ (2)当时,函数是减函数,此时,,‎ ‎,所以;————4分 ‎ (3)当时,若,则,有;‎ ‎ 若,则,有;‎ ‎ 因此,,————6分 ‎ 而,‎ ‎ 故当时,,有;‎ ‎ 当时,,有;————8分 综上所述:。————10分 ‎ (II)画出的图象,如右图。————12分 ‎ 数形结合,可得。————14分 ‎2.解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.‎ ‎ (1)当n=1时,由已知得结论成立;‎ ‎ (2)假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,‎ ‎ 因为0g(0)=0.‎ ‎ 因为,所以,即>0,从而————10分 ‎ (Ⅲ) 因为 ,所以, , ‎ ‎ 所以 ————① , ————12分 ‎ 由(Ⅱ)知:, 所以= ,‎ ‎ 因为, n≥2, ‎ ‎ 所以 <<=————② . ————14分 ‎ 由①② 两式可知: .————16分 ‎3.(Ⅰ)在中,分别令;‎ ‎;得 ‎ ‎ 由①+②-③,‎ 得 ‎=∴‎ ‎(Ⅱ)当时,Î.‎ ‎(1)∵≤2,当a<1时,≤≤≤2.‎ 即≤≤. ≤≤. ‎ ‎(2)∵≤2,当a≥1时,- 2≤≤≤1.即1≤a≤. ‎ 故满足条件的取值范围[-,]. ‎ ‎ ‎ ‎4.(1)‎ 椭圆的方程为 (2分)‎ ‎ (2)设AB的方程为 由 ‎(4分)‎ 由已知 ‎ 2 (7分)‎ ‎ (3)当A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1 (8分) ‎ 当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b ‎(11分)‎ 所以三角形的面积为定值.(12分)‎ ‎5(1) ……………………………… (2分 ) ‎ ‎…………………………………(4分)‎ 个 记:A = , 则A=为整数 ‎ = A (A+1) , 得证 ………………………………………………………( 6分) (2) ………………………………………………… (8分)‎ ‎ ……………………………………………(‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档