新课标高考数学难点突破复数运算

新课标高考数学难点突破复数运算

‎【两年真题重温】‎ ‎1.【2011新课标全国理，1】复数的共轭复数是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵==，∴其共轭复数为，故选C．‎ ‎2.【2010新课标全国理，2】已知复数，是z的共轭复数，则=‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.应选A.‎ 另解：由可得.‎ ‎【命题意图猜想】‎ 从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算．预测2012年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力．‎ ‎【最新考纲解读】‎ ‎1. 理解复数的基本概念．‎ ‎2．理解复数相等的充要条件．‎ ‎3．了解复数的代数表示法及几何意义．‎ ‎4．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．‎ ‎【回归课本整合】‎ ‎1.基本概念：‎ ‎⑴且；‎ ‎3.几个重要的结论：‎ ‎ ⑴；⑵；⑶若为虚数,则.‎ ‎4.常用计算结论：‎ ‎⑴；⑵,；⑶；‎ ‎⑷.‎ ‎【方法技巧提炼】‎ ‎1.复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”． ‎ ‎2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1.目标要求：新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决．所以本热点必须得全分。‎ ‎2.注意问题：这个热点一般出现在前三道题目中，难度较低，但是解题时需加小心，千万不能因为不重视导致失分。例如复数的实部和虚部要分清楚，例如的实部是-1，虚部为1.‎ ‎3.经验分享：学会必要的检验，例如将求解的复数代入验证，利用复数相等进行复核等方法，确保万无一失。‎ ‎【新题预测演练】‎ 解析：本题以集合为背景考查复数相等.‎ ‎3. 为虚数单位，若，则它的共轭复数为（ ）．‎ ‎ A．1 B．+ C．1+ D．-1-‎ 解析: 本题考查复数的代数运算和共轭复数的概念.‎ 因为，所以又 ‎ 故故选．‎ ‎4.若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)‎ A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 答案：A 解析：本题考查复数相等以及点与圆的位置关系.‎ ‎∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴，‎ ‎∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.‎