高考文科数学第一轮复习测试题20

高考文科数学第一轮复习测试题20

命题要点：(1)二次函数(′11年3考，′10年1考)；(2)幂函数(′11年1考，′10年1考).‎ A级 ‎ (时间：40分钟　满分：60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)(　　)．‎ A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析　设f(x)＝xα，则α＝，即2＝，‎ 故α＝－1，∴f(x)＝x－1，故f(x)是奇函数．‎ 答案　A ‎2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a＞0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则(　　)．‎ A．f(x1)＜f(x2)‎ B．f(x1)＝f(x2)‎ C．f(x1)＞f(x2)‎ D．f(x1)与f(x2)大小不能确定 解析　函数f(x)的对称轴为x＝－1，结合图象可知f(x1)＜f(x2)．‎ 答案　A ‎3．(2011·长春模拟)“－4＜k＜‎0”‎是函数y＝kx2－kx－1恒为负的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 解析　当k＝0时，y＝－1适合题意，当k≠0时，函数y＝kx2－kx－1恒为负的条件为k＜0且Δ＜0，解得－4＜k＜0.‎ 答案　A ‎4．(2012·宁德调研)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x ‎)的最小值为－2，则f(x)的最大值为(　　)．‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．2‎ 解析　∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，‎ ‎∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，‎ 则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，‎ 当x＝1时，f(x)取最大值1.‎ 答案　C ‎5．设 ，则a，b，c的大小关系是 ‎(　　)．‎ A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析　∵＞， ，即a＞c.‎ ‎∵0＜＜1， ，即b＜c，∴a＞c＞b.‎ 答案　A 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎6．如果幂函数y＝(m2－‎3m＋3)xm2－m－1的图象不过原点，则m的取值是________．‎ 解析　由得m＝1.‎ 答案　1‎ ‎7．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴是x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．‎ 解析　设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1.‎ 将点(0,1)代入可得：a＝.‎ 答案　y＝x2－2x＋1‎ ‎8．(2011·中山调研)设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1(a≠0)在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．‎ 解析　f(x)的对称轴为x＝－1.‎ 当a＞0时，f(x)max＝f(2)＝‎8a＋1＝4，∴a＝.‎ 当a＜0时，f(x)max＝f(－1)＝a－‎2a＋1＝－a＋1＝4，‎ ‎∴a＝－3.综上所述：a＝或a＝－3.‎ 答案　或－3‎ 三、解答题(共23分)‎ ‎9．(11分)已知f(x)＝(m2＋‎2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是 ‎(1)正比例函数；‎ ‎(2)反比例函数；‎ ‎(3)幂函数．‎ 解　(1)若f(x)为正比例函数，‎ 则解得m＝1.‎ 所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．‎ ‎(2)若f(x)为反比例函数，则 解得m＝－1.‎ 所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数．‎ ‎(3)若f(x)为幂函数，则m2＋‎2m＝1.‎ ‎∴m＝－1±，‎ 所以当m＝－1±时，f(x)为幂函数．‎ ‎10．(12分)f(x)＝－x2＋ax＋－在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值．‎ 解　f(x)＝－2＋－＋.‎ ‎①当∈[0,1]，即0≤a≤2时，f(x)max＝－＋＝2，‎ 则a＝3或a＝－2，不合题意．‎ ‎②当＞1时，即a＞2时，f(x)max＝f(1)＝2⇒a＝.‎ ‎③当＜0时，即a＜0时，f(x)max＝f(0)＝2⇒a＝－6.‎ 综上，f(x)在区间[0,1]上的最大值为2时a＝或－6.‎ B级 ‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　)．‎ A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 解析　不妨设四个函数分别为f1(x)＝x2，f2(x)＝log2x，f3(x)＝2x，f4(x)＝cos x，则只有指数函数f3(x)＝2x适合题意．因为对指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)而言，f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)．‎ 答案　C ‎2．(2011·潍坊二检)已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则(　　)．‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1‎ C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ 解析　由题意知二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞)上单调递增，又1＜m－1＜m＜m＋1，所以y1＝f(m－1)＜y2＝f(m)＜y3＝f(m＋1)．‎ 答案　A 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎3．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．‎ 解析　设二次函数的解析式为：‎ f(x)＝a2＋49(a≠0)，‎ 方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，‎ 则|x1－x2|＝2 ＝7.‎ ‎∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.‎ 答案　f(x)＝－4x2－12x＋40‎ ‎4．已知(0.71.3)m＜(‎1.30.7‎)m，则实数m的取值范围是______．‎ 解析　∵0＜0.71.3＜0.70＝1,‎1.30.7‎＞1.30＝1，‎ ‎∴0.71.3＜‎1.30.7‎.而(0.71.3)m＜(1.30.7)m，‎ ‎∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m＞0.‎ 答案　(0，＋∞)‎ 三、解答题(共22分)‎ ‎5．(10分)点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)．‎ 解　设f(x)＝xα，则由题意得2＝()α，‎ ‎∴α＝2，即f(x)＝x2，再设g(x)＝xβ，‎ 则由题意得＝(－2)β，‎ ‎∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．由图象可知：‎ ‎①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；‎ ‎②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；‎ ‎③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．‎ ‎6．(12分)(2011·济南模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．‎ 解　(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝－2.‎ ‎(2)当a＞0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.‎ ‎①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]内，∴f(x)在上递减，在上递增．‎ ‎∴f(x)min＝f＝－＝－.‎ ‎②当＞1，即0＜a＜1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在上递减，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝a－2.‎ ‎(3)当a＜0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝＜0，在y轴的左侧，∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝a－2.‎ 综上所述f(x)min＝