2017年度高考数学（理）二模试题（北京市海淀区）

2017年度高考数学（理）二模试题（北京市海淀区）

北京海淀区 ‎2014届高三第二学期期末练习 数学（理）试题 ‎ 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1．sin（－ 150°）的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题p：“a >0，有成立”，则p为 ‎ A．a≤0，有ea≤l成立 B．a≤0，有ea≥1成立 ‎ C．a >0，有ea<1成立 D．a >0，有ea≤l成立 ‎3．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为 ‎ A．－2 B．16‎ ‎ C．－2或8 D．－2或1 6‎ ‎4．在极坐标系中，圆p= 2sin的圆心到极轴的距离为 ‎ A．1 B．‎ ‎ C． D．2‎ ‎5．已知P（x，y）是不等式组，表示的平面区域内的 ‎ 一点，A（1，2），O为坐标原点，则·的最大值 ‎ A．2 B．‎3 ‎ ‎ ‎ C．5 D．6‎ ‎6．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面 ‎ ‎32m（即OM的长），巨轮酌半径为‎30m，AM=BP =‎2m，巨轮逆 ‎ 时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，‎ ‎ 经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m，则h（t）=‎ ‎ A．30sin+30 B．30sin+30‎ ‎ C． 30sin+32 D．30sin ‎7．已知等差数列{an}单调递增且满足a1 +a10 =4，，则a8的取值范围是 ‎ A． （2，4） B． （一，2）‎ ‎ C． （2， +） D． （4， +）‎ ‎8．已知点E，F分别是正方体ABCD —A1B‎1 C1D1的棱AB，AA1的中 ‎ ‎ 点，点M，N分别是线段D1E与C‎1F上的点，则满足与平面ABCD ‎ 平行的直线MN有 ‎ A．0条 B．1条 ‎ C．2条 D．无数条 ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎9．满足不等式x2－x <0的x的取值范围是 。‎ ‎10．已知双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率为 。‎ ‎11．已知（ax +1）5的展开式中x3的系数是1 0，则实数a的值是 。‎ ‎12．已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为 。‎ ‎13．已知是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则，与的距离的最大值为 。‎ ‎14．已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作 ‎ S（A）．‎ ‎ ①满足S（A）=8的集合A的个数为 ；②S（A）的所有不同取值的个数为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ ‎ 在锐角△ABC中，a=2sinA且b=‎ ‎ （I）求B的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若a=‎3c，求c的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，在三棱柱ABC— A1 B‎1 C1中，AA1⊥底面ABC，‎ ‎ AB⊥AC，AC=AB=AA1，E，F分别是棱BC，AA1的中点，G ‎ 为棱CC1上的一点，且C‎1F∥平面AEG．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求证：EG⊥AlC；‎ ‎ （Ⅲ）求二面角A1—AG—E的余弦值．‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 某单位有车牌尾号为2的A车和尾号为6的B车，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0．6，B车日出车频率0．5．该地区汽车限行规定如下：‎ ‎ 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．‎ ‎ （I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；‎ ‎ （Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望 E（X）．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （I）当时，求函数的值域；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求函数的单调区间，‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（0．1），B（0，一1）．‎ ‎ （I）求椭圆G的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC，BD与x轴分别交于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 对于自然数数组（a，b，c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a，b，c）的极差d≥1，可实施如下操作：若a，b，c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a，b，c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为（a，b，c），其极差为d1．若d1≥1，则继续对（a，b，c）实施操作，…，实施n次操作后的结果记为（a，b，c），其极差记为dn．例如：（1,3,3）=（3,2,2）,‎ ‎（1,3,3）=（1,3,3）．‎ ‎ （I）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；‎ ‎ （Ⅱ）已知（a，b，c）的极差为d且a

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