高中物理必修二机械能守恒定律和动能定理综合测试及答案解析历年高考

高中物理必修二机械能守恒定律和动能定理综合测试及答案解析历年高考

高中物理必修二 机械能守恒定律与动能定理专题复习 综合测试及答案解析（历年高考）‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2014•天津二模）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（　　）‎ ‎　‎ A．‎ t1‎ B．‎ t2‎ C．‎ t3‎ D．‎ t4‎ ‎　‎ ‎2．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）． 物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零． 重力加速度为g． 则上述过程中（　　）‎ ‎　 A． 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 ‎　 B． 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 ‎　 C． 经O点时，物块的动能小于W﹣μmga ‎　 D． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 ‎　‎ ‎3．（2013•山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）‎ ‎　 A． 两滑块组成系统的机械能守恒 ‎　 B． 重力对M做的功等于M动能的增加 ‎　 C． 轻绳对m做的功等于m机械能的增加 ‎　 D． 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 ‎　‎ ‎4．如图，一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ h B．‎ l.5h C．‎ ‎2h D．‎ ‎2.5h ‎　‎ ‎5．（2014•上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•海南）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（　　）‎ ‎　 A． a的动能小于b的动能 ‎　 B． 两物体机械能的变化量相等 ‎　 C． a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 ‎　 D． 绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零 ‎　‎ ‎7．（2014•广东高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（　　）‎ ‎　 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 ‎　 C．垫块的动能全部转化成内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 ‎　‎ ‎8．（2014•岳阳模拟）如图所示，小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为H处由静止释放，从小球接触弹簧到被弹起离开的过程中，弹簧的最大压缩量为x．若空气阻力忽略不计，弹簧的形变在弹性限度内．关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小 ‎　 B． 上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小 ‎　 C． 上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 ‎　 D． 整个过程中弹簧弹性势能的最大值为mg（H+x）‎ ‎　‎ ‎9．（2014•宜昌模拟）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为 ‎　 B． 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ ‎　 C． 在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功 ‎　 D． 在落地前小球的机械能一直减少 ‎　‎ ‎10．（2014•杨浦区一模）如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块缓慢提升一段相同的位移，最后都停留在水面的上方，不计水的阻力，则（　　）‎ ‎　 A． 在甲容器中提升时，拉力做功较多 ‎　 B． 在乙容器中提升时，拉力做功较多 ‎　 C． 在两个容器中提升时，拉力做功相同 ‎　 D． 做功多少无法比较 ‎　‎ ‎11．（2014•徐汇区一模）如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°，在此过程中，质点的动能（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 不断增大 B．‎ 不断减小 C．‎ 先增大后减小 D．‎ 先减小后增大 ‎　‎ ‎12．（2014•徐汇区二模）质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v﹣t关系如图所示，则A、B两物体（　　）‎ ‎　 A． 与水平面的摩擦力大小之比为5：12‎ ‎　 B． 在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1‎ ‎　 C． 在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2‎ ‎　 D． 在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：3‎ ‎　‎ ‎13．（2014•徐汇区二模）如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 速度 B．‎ 角速度 C．‎ 加速度 D．‎ 机械能 ‎　‎ ‎14．（2014•潍坊模拟）如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（　　）‎ ‎　 A． a的加速度为 ‎　 B． a的重力势能增加mgh ‎　 C． 绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 ‎　 D． F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加 ‎　‎ ‎15．（2014•武汉模拟）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）‎ ‎　 A． B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零 ‎　 B． A球运动到圆环的最低点时，速度为零 ‎　 C． B球可以运动到圆环的最高点 ‎　 D． 在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 ‎　‎ 二．填空题（共3小题）‎ ‎16．（2014•上海二模）如图，竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端与质量为3kg的物块B相连接．另一个质量为1kg的物块A放在B上．先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长．则从A、B分离到A上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功为　_________　J，弹簧回到原长时B的速度大小为　_________　m/s．（g=10m/s2）‎ ‎　‎ ‎17．（2014•浦东新区二模）长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点，斜靠在质量为M的正方体上，在外力作用下保持静止，如图所示．忽略一切摩擦，现撤去外力，使杆向右倾倒，当正方体和小球刚脱离瞬间，杆与水平面的夹角为θ，小球速度大小为v，此时正方体M的速度大小为　_________　，小球m落地时的速度大小为　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•临沂模拟）利用自由落体运动可测量重力加速度．有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了实验，其中乙图中的M为可恢复簧片，M与触头接触，开始实验时需要手动敲击M断开电路，使电磁铁失去磁性释放第一个小球，当前一个小球撞击M时后一个小球被释放．‎ ‎①下列说法正确的有　_________　‎ A．两种实验都必须使用交流电源 B．甲实验利用的是公式△x=gT2；乙实验利用的是公式h=gt2，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离 C．甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M的同时按下秒表开始计时 D．这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律 ‎②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一次点，可以计算出重力加速度g=　_________　m/s2（结果保留两位有效数字）．‎ ‎③用乙实验装置做实验，测得小球下落的高度H=1.200m，10个小球下落的总时间t=5.0s．可求出重力加速度g=　_________　m/s2（结果保留两位有效数字）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎19．（2014•山东模拟）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的　_________　（填正确答案标号）．‎ A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△x E．弹簧原长l0‎ ‎（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=　_________　．‎ ‎（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s﹣△x图线的斜率会　_________　（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会　_________　（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的　_________　次方成正比．‎ ‎　‎ ‎20．（2013•福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：‎ ‎（1）地面上DC两点间的距离s；‎ ‎（2）轻绳所受的最大拉力大小．‎ ‎　‎ ‎21．（2012•广东）图（a）所示的装置中，小物块AB质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（AB间距大于2r）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度﹣时间图象如图（b）所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞．‎ ‎（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失△E．‎ ‎（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式．‎ ‎（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）．‎ ‎　‎ ‎22．（2009•安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求 ‎（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．‎ ‎　‎ ‎23．（2008•天津）光滑水平面上放着质量mA=lkg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=l0m/s2，求 ‎（1）绳拉断后B的速度VB的大小；‎ ‎（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；‎ ‎（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．‎ ‎　‎ ‎24．（2008•山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视力质点）以va=5m/s的水平初速度由c点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体勺地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：‎ ‎（1）小物体从P点抛出后的水平射程．‎ ‎（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．‎ ‎　‎ ‎25．（2007•重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）‎ ‎（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．‎ ‎（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？‎ ‎　‎ ‎26．（2007•天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：‎ ‎（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍 ‎（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ ‎　‎ ‎27．（2014•浙江模拟）如图所示，AB是高h1=0.6m、倾角θ=37°的斜面，固定在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘．桌面距地面的高度h2=1.8m．一个质量为m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点．已知小滑块经过B点时的速度大小v1=2m/s，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：‎ ‎（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）小滑块落地点C与B点的水平距离x；‎ ‎（3）小滑块落地时的速度大小v2．‎ ‎　‎ ‎28．（2014•浙江模拟）如图所示，在光滑斜面上O点固定长度为l的轻细绳的一端，轻绳的另一端连接一质量为m的小球A，斜面r的倾角为α．现把轻绳拉成水平线HH′上，然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度v0．若小球能保持在斜面内作圆周运动．取重力加速度g=10m/s2．试求：‎ ‎（1）倾角α的值应在什么范围？‎ ‎（2）若把细线换成一轻质细杆，倾角α的范围又如何？‎ ‎　‎ ‎29．（2014•盐城一模）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为υ1、υ2．‎ ‎（1）求物块A加速度为零时，物块B的加速度；‎ ‎（2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；‎ ‎（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•厦门一模）关于验证机械能守恒定律的实验．请回答下列问题：‎ ‎①某同学安装实验装置并进行实验，释放纸带前瞬间，其中最合理的操作是如图中的　_________　（填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）‎ ‎②利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列　_________　（填选项前字母）‎ A．释放纸带 B接通电源 C取下纸带 D切断电源 ‎③在打出的纸带上选取连续打出的三个点A、B、C，如图所示．测出起始点O到A点的距离为so，A、B两点间的距离为s1，B、C两点间的距离为s2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式　_________　，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的（已知当地重力加速度为g，使用交流电的周期为T）．‎ ‎④下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是　_________　‎ A．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律 B．该实验选取的纸带，测量发现所打的第一和第二点间的距离为1.7mm，表明打点计时器打第一点时重锤的速度不为零 C．为了计算方便，本实验中选取一条理想纸带，然后通过对纸带的测量、分析，求出当地的重力加速度的值，再代入表达式：mgh=mv2进行验证 D．本实验中，实验操作非常规范．数据处理足够精确，实验结果一定是mgh略大于mv2，不可能出现mv2略大于mgh的情况．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2014•天津二模）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（　　）‎ ‎　 A． t1 B． t2 C． t3 D． t4‎ 考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的图像．菁优网版权所有 专题： 动能定理的应用专题．‎ 分析： 通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大．‎ 解答： 解：由力的图象分析可知：‎ ‎ 在0∽t1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动．‎ ‎ 在t1∽t2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动．‎ ‎ 在t2∽t3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动．‎ ‎ 在t3∽t4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动．t4时刻速度为零．‎ ‎ 则t2时刻质点的速度最大，动能最大．‎ 故选B．‎ 点评： 动能是状态量，其大小与速度大小有关，根据受力情况来分析运动情况确定速度的变化，再分析动能的变化是常用的思路．‎ ‎　‎ ‎2．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）． 物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零． 重力加速度为g． 则上述过程中（　　）‎ ‎　 A． 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 ‎　 B． 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 ‎　 C． 经O点时，物块的动能小于W﹣μmga ‎　 D． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 考点： 机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 压轴题；机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 到达B点时速度为0，但加速度不一定是零，即不一定合力为0，这是此题的不确定处．弹簧作阻尼振动，如果接触面摩擦系数μ很小，则动能为最大时时弹簧伸长量小（此时弹力等于摩擦力μmg），而弹簧振幅变化将很小，B点弹簧伸长大于动能最大点；如果μ较大，则动能最大时，弹簧伸长量较大，（因弹力等于摩擦力，μ较大，摩擦力也较大，同一个弹簧，则需要较大伸长量，弹力才可能与摩擦力平衡），而此时振幅变化很大，即振幅将变小，则物块将可能在离O点很近处，就处于静止（速度为0，加速度也为0），此时B点伸长量可能小于动能最大时伸长量，B点势能可能小于动能最大处势能．至于物块在A点或B点时弹簧的弹性势能，由功能关系和动能定理分析讨论即可．‎ 解答： 解：A、如果没有摩擦力，则O点应该在AB中间，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故OA，此过程物体克服摩擦力做功大于，故A错误 B、由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a+=，故整个过程物体克服阻力做功大于，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于，故B正确 C、从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于W﹣μmga，故C正确 D、物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误 故选BC 点评： 利用反证法得到而得到O点并非AB连线的中点是很巧妙的，此外要求同学对功能关系和动能定理理解透彻 ‎　‎ ‎3．（2013•山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）‎ ‎　 A． 两滑块组成系统的机械能守恒 ‎　 B． 重力对M做的功等于M动能的增加 ‎　 C． 轻绳对m做的功等于m机械能的增加 ‎　 D． 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 考点： 机械能守恒定律；动能定理的应用．菁优网版权所有 专题： 动能定理的应用专题．‎ 分析： 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，发生的能量转化为重力势能和弹性势能的转化，不产生其他形式的能量．功与能量转化相联系，是能量转化的量度 解答： 解：A、由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误 B、由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误 C、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确 D、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确 故选CD 点评： 关键理解透机械能守恒的条件和功能关系，重力做功对应重力势能变化、弹力做功对应弹性势能变化、合力做功对应动能变化、除重力或系统内的弹力做功对应机械能变化 ‎　‎ ‎4．如图，一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为（　　）‎ ‎　 A． h B． l.5h C． 2h D． 2.5h 考点： 机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．‎ 解答： 解：设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：‎ b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：‎ ‎3mgh=mgh+•（3m+m）V2‎ 解得 两球的速度都为V=，‎ 此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为V=的竖直上抛运动，‎ 同样根据机械能守恒：mgh+mV2=mgH 解得a球能达到的最大高度H为1.5h．‎ 故选B．‎ 点评： 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 恒力做功的大小等于机械能的增量，撤去恒力后，物体仅受重力，只有重力做功，机械能守恒．‎ 解答： 解：设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E=Fh=，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故C正确，A、B、D错误．‎ 故选：C．‎ 点评： 解决本题的关键掌握功能关系，知道除重力以外其它力做功等于机械能的增量，以及知道机械能守恒的条件．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•海南）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（　　）‎ ‎　 A． a的动能小于b的动能 ‎　 B． 两物体机械能的变化量相等 ‎　 C． a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 ‎　 D． 绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零 考点： 功能关系．菁优网版权所有 分析： b的速度在绳子方向的分速度与a的速度相等，比较出速度大小即可比较动能的大小．‎ 解答： 解：A、将b的实际速度进行分解如图：‎ 由图可知va=vbcosθ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确；‎ B、由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，B错误；‎ C、a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C错误；‎ D、在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于FTvat，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即：FTvbcosθt，又va=vbcosθ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值不相等，二者代数和不为零，故D正确．‎ 故选：AD．‎ 点评： 本题考查了有摩擦力作用下的系统功能转化关系，克服摩擦力做功时，系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•广东高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（　　）‎ ‎　 A． 缓冲器的机械能守恒 B． 摩擦力做功消耗机械能 ‎　 C． 垫块的动能全部转化成内能 D． 弹簧的弹性势能全部转化为动能 考点： 功能关系；弹性势能；机械能守恒定律．菁优网版权所有 分析： 通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，结合能量守恒定律分析即可．‎ 解答： 解：A、通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故机械能减小，故A错误；‎ B、通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故B正确；‎ C、垫块的动能转化为弹性势能和内能，故C错误；‎ D、弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故D错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题关键是明确缓冲器通过摩擦将部分动能转化为内能，还会储存部分弹性势能，再次向内能和动能转化，基础问题．‎ ‎　‎ ‎8．（2014•岳阳模拟）如图所示，小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为H处由静止释放，从小球接触弹簧到被弹起离开的过程中，弹簧的最大压缩量为x．若空气阻力忽略不计，弹簧的形变在弹性限度内．关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小 ‎　 B． 上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小 ‎　 C． 上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 ‎　 D． 整个过程中弹簧弹性势能的最大值为mg（H+x）‎ 考点： 功能关系；弹性势能．菁优网版权所有 分析： 小球自由落下，接触弹簧时有竖直向下的速度，接触弹簧后，弹簧被压缩，弹簧的弹力随着压缩的长度的增大而增大．以小球为研究对象，开始阶段，弹力小于重力，合力竖直向下，与速度方向相同，小球做加速运动，合力减小；当弹力大于重力后，合力竖直向上，小球做减速运动，合力增大．小球从最低点再被反弹的运动过程是下落时的逆过程．‎ 解答： 解：A、在kx≤mg时间内，小球合力向下，则向下加速，加速度逐渐减小，在kx＞mg时间内，小球所受合力向上，减速，加速度逐渐变大，故小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小，A正确；‎ B、上升过程中为下降过程的逆过程，则小球加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误；‎ C、小球和弹簧组成的系统机械能守恒，上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小，转化为小球增加的重力势能，故C正确；‎ D、当小球处于最低点时，重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，则Epmax=mg（H+x），故D正确；‎ 故选：ACD．‎ 点评： 含有弹簧的问题，是高考的热点．关键在于分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况，抓住弹力是变化的这一特点．不能简单认为小球一接触弹簧就做减速运动．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•宜昌模拟）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为 ‎　 B． 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ ‎　 C． 在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功 ‎　 D． 在落地前小球的机械能一直减少 考点： 机械能守恒定律；能量守恒定律．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判断AB，在分离之前，立方体一直向右加速运动，小球的速度也增大，合外力做正功，分离后，只有重力做功，机械能守恒．‎ 解答： 解：A、当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，即：‎ vPsinθ=vQ 在分离之前，当轻杆与水平面夹角为θ时，由能量守恒定律有：‎ mgL（1﹣sinθ）=‎ 解得：，故A错误，B正确；‎ C、在分离之前，立方体一直向右加速运动，所以也增大，因此小球受到的合外力对小球做正功，故C正确；‎ D、在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；‎ 故选BC 点评： 本题关键是找到小球的分运动和合运动，知道当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，难度适中．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•杨浦区一模）如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块缓慢提升一段相同的位移，最后都停留在水面的上方，不计水的阻力，则（　　）‎ ‎　 A． 在甲容器中提升时，拉力做功较多 ‎　 B． 在乙容器中提升时，拉力做功较多 ‎　 C． 在两个容器中提升时，拉力做功相同 ‎　 D． 做功多少无法比较 考点： 功能关系；动能和势能的相互转化．菁优网版权所有 分析： 将金属块缓慢提升，故金属块动能不变，比较浮力做功的大小然后根据动能定理比较拉力做功的大小．‎ 解答： 解：离开水面过程，在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，故这一过程甲图中物体的位移大，浮力做功较多，根据动能定理：W浮+W拉﹣WG=0，重力做功是相同的，故浮力做功多的拉力做功较少，故甲容器中提升时拉力做功较少；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了浮力的计算、功的计算，分析题图，找出两图相同（甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的）和不同（甲的h2比乙的h2大）的地方是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•徐汇区一模）如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°，在此过程中，质点的动能（　　）‎ ‎　 A． 不断增大 B． 不断减小 C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 考点： 动能定理的应用；物体做曲线运动的条件．菁优网版权所有 专题： 物体做曲线运动条件专题．‎ 分析： 质点从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大．‎ 解答： 解：因为质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以D正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题需要根据物体做曲线运动的条件有其运动情况分析受力情况，进一步分析力的做功问题，从而判断速度（动能）的变化．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•徐汇区二模）质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v﹣t关系如图所示，则A、B两物体（　　）‎ ‎　 A． 与水平面的摩擦力大小之比为5：12‎ ‎　 B． 在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1‎ ‎　 C． 在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2‎ ‎　 D． 在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：3‎ 考点： 功率、平均功率和瞬时功率；功的计算．菁优网版权所有 专题： 功率的计算专题．‎ 分析： 根据两物块做匀加速运动和匀减速运动的过程，求出各自运动的加速度之比，根据牛顿运动定律的从而求出摩擦力之比；‎ 速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，根据加速阶段和整个过程的面积比得出位移比，进而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；‎ 由功率的定义式可得功率之比．‎ 解答： 解：A、由图象可得，A加速运动的加速度为，减速运动的加速度为，根据牛顿第二定律知 ‎①‎ ‎= ②由①②得f1=F B加速运动的加速度为，减速运动的加速度为，根据牛顿第二定律知 ‎③‎ ‎④‎ 由③④得f2=F 所以与水平面的摩擦力大小之比为F：=5：12，故A正确；‎ B、合外力做功减速阶段两图象的斜率相等，故加速度相等，而此时a=μg，故摩擦系数相同，由牛顿第二定律知，质量之比等于摩擦力之比为5：12，在匀加速运动阶段，合外力做功之比为等于末动能之比，为：=5×22：12×12=5：3，故B错误；‎ C、根据图象面积表示位移知AB两物体的位移之比为6：5，由W=Fs知在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比（5×6）：（12×5）=1：2．故C正确；‎ D、由P=知平均功率之比为=5：6，故D错误；‎ 故选：AC．‎ 点评： 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度﹣时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•徐汇区二模）如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（　　）‎ ‎　 A． 速度 B． 角速度 C． 加速度 D． 机械能 考点： 机械能守恒定律；向心力．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，比较出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小．‎ 根据动能定理可比较出A、B两球的速度大小．根据向心加速度的公式比较加速度大小，根据牛顿第二定律比较拉力大小．‎ 解答： 解：A、根据动能定理得：mgL=mv2，解得：v=，因为L不等．所以速度不等，故A错误；‎ B、根据a=解得：a=2g，所以两球加速度相等，又a=Lω2，所以角速度不等，故B错误C正确；‎ D、两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故D正确；‎ 故选：CD 点评： 解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•潍坊模拟）如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（　　）‎ ‎　 A． a的加速度为 ‎　 B． a的重力势能增加mgh ‎　 C． 绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 ‎　 D． F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加 考点： 功能关系；重力势能；机械能守恒定律．菁优网版权所有 分析： 通过开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，根据共点力平衡得出a、b的质量关系．根据b上升的高度得出a下降的高度，从而求出a重力势能的减小量，根据能量守恒定律判断摩擦力功与a、b动能以及机械能的关系．‎ 解答： 解：A、开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ=mbg，则ma=．‎ a的加速度与B的加速度相等，对b，根据牛顿第二定律：F﹣T=ma，而T＞0，故a＜，A错误；‎ B、b下降h，则a上升hsinθ，则a重力势能的增加量为mag×hsinθ=mgh．故B正确．‎ C、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故C错误．‎ D、对系统，合外力做的功等于动能的增加，即F对b做的功与摩擦力对a做的功与重力对a和b做的功之和，而重力对b做负功，对a做正功，且绝对值相等，故重力对系统做功之和为0，则F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于动能增加．故D正确．‎ 故选：BD．‎ 点评： 本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择研究的过程和研究的对象，运用能量守恒进行分析．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•武汉模拟）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）‎ ‎　 A． B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零 ‎　 B． A球运动到圆环的最低点时，速度为零 ‎　 C． B球可以运动到圆环的最高点 ‎　 D． 在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 考点： 机械能守恒定律；功的计算．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： （1）把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；‎ ‎（2）对A球运用动能定理即可求解；‎ ‎（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．‎ 解答： 解：A、系统机械能守恒，mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2‎ 又因为vA=vB 得，vA=‎ 根据动能定理，mBgR+W=mBvB2‎ 而vB=‎ 解得，W=0，A正确B错误；‎ C、设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．‎ 系统机械能守恒，mAgR=mBgRcosθ﹣mAgRsinθ ‎ 代入数据得，θ=30° ‎ 所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°，C错误；‎ D、在A、B运动的过程中，A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，D正确；‎ 故选：AD 点评： 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象，难度适中．‎ ‎　‎ 二．填空题（共3小题）‎ ‎16．（2014•上海二模）如图，竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端与质量为3kg的物块B相连接．另一个质量为1kg的物块A放在B上．先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长．则从A、B分离到A上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功为　0　J，弹簧回到原长时B的速度大小为　2　m/s．（g=10m/s2）‎ 考点： 功的计算；功能关系．菁优网版权所有 专题： 功的计算专题．‎ 分析： 首先要了解AB在什么位置分离，AB分离的直接原因是A的速度大于B的速度，由此可以知道当AB经过弹簧原长时弹簧开始对B施加向下的力，导致B向下的加速度大于g，‎ 因此表现为AB分离．所以在原长时AB具有共速的速度和加速度．‎ A上升到最高点，B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长，所以弹簧弹力对B做的功为零．‎ A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2m到达最高点，根据运动学公式求出分离时A的速度．‎ 从A、B分离到A上升到最高点的过程中，根据动能定理研究B求解．‎ 解答： 解：A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2m到达最高点，‎ 根据竖直上抛运动知识可得，A、B脱离的瞬间他们的速度为2 m/s，且此时弹簧正在自然长度处，‎ 此后A竖直上抛，B先到最高点再到达弹簧的自然长度，所以A、B分离时弹簧正在自然长度处，A上升到最高点弹簧恰好为原长，所以这个过程中弹簧弹力对B做的功为零．‎ 从A、B分离到A上升到最高点的过程中，根据动能定理研究B得 该过程中合力做功为零，所以动能变化也为零，即弹簧回到原长时B的速度大小是2m/s．‎ 故答案为：0，2‎ 点评： 该题要清楚AB分离时运动的特征．即A、B具有共同的速度和加速度，并且弹簧正在自然长度处．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•浦东新区二模）长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点，斜靠在质量为M的正方体上，在外力作用下保持静止，如图所示．忽略一切摩擦，现撤去外力，使杆向右倾倒，当正方体和小球刚脱离瞬间，杆与水平面的夹角为θ，小球速度大小为v，此时正方体M的速度大小为　vsinθ　，小球m落地时的速度大小为　　．‎ 考点： 机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 小球一方面随着立方体向右运动，另一方面竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，得到小球水平方向分速度的表达式；再对小球下落的过程中机械能守恒．‎ 解答： 解：小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图 得到v2=v1sinα，即正方体M的速度大小为vsinθ；‎ 小球下落的过程中机械能守恒：‎ 解得：v′=‎ 故答案为：vsinθ，‎ 点评： 本题关键是找到小球的分运动和合运动，然后正交分解得到小球的水平分速度的表达式进行讨论．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•临沂模拟）利用自由落体运动可测量重力加速度．有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了实验，其中乙图中的M为可恢复簧片，M与触头接触，开始实验时需要手动敲击M断开电路，使电磁铁失去磁性释放第一个小球，当前一个小球撞击M时后一个小球被释放．‎ ‎①下列说法正确的有　CD　‎ A．两种实验都必须使用交流电源 B．甲实验利用的是公式△x=gT2；乙实验利用的是公式h=gt2，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离 C．甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M的同时按下秒表开始计时 D．这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律 ‎②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一次点，可以计算出重力加速度g=　9.5　m/s2（结果保留两位有效数字）．‎ ‎③用乙实验装置做实验，测得小球下落的高度H=1.200m，10个小球下落的总时间t=5.0s．可求出重力加速度g=　9.6　m/s2（结果保留两位有效数字）．‎ 考点： 验证机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 实验题．‎ 分析： （1）首先要明确电路结构、实验原理即可正确解答．‎ ‎（2）利用的是公式△x=gT2计算重力加速度．‎ ‎（3）根据自由落体运动规律可以求出重力加速度大小．‎ 解答： 解：①A、乙方案的电源目的使线圈产生磁性，因此使用的是直流电源，故A错误．‎ B、甲实验中打出的纸带上的点之间的时间不需要秒表测量，故B错误．‎ C、甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M的同时按下秒表开始计时，故C正确；‎ D、这两个实验装置都是自由落体运动，只有重力做功，故均可以用来验证机械能守恒定律，故D正确．‎ 故答案为：CD．‎ ‎②自由落体运动是匀变速运动，故根据△x=gT2得m/s2=9.5m/s2．‎ ‎③一个小球下落的时间为：t=‎ 根据自由落体运动规律可得：‎ 故答案为：①CD；②9.5； ③9.6．‎ 点评： 对于实验问题一定要明确实验原理，并且亲自动手实验，熟练应用所学基本规律解决实验问题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎19．（2014•山东模拟）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的　ABC　（填正确答案标号）．‎ A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△x E．弹簧原长l0‎ ‎（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=　　．‎ ‎（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s﹣△x图线的斜率会　减小　（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会　增大　（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的　2　次方成正比．‎ 考点： 验证机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 实验题；机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据=即可得出结论．‎ 解答： 解（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ABC．‎ ‎（2）由平抛规律应有h=，s=vt，又=，联立可得=‎ ‎（3）若取弹簧原长为零势面，则弹簧的弹性势能可表示为=，由=可得s=．△x，可见若h不变m增加，则斜率减小；若m不变h增加，则斜率会增大．由=可知△x的2次方成正比．‎ 故答案为（1）ABC ‎ （2）‎ ‎ （3）减小，增大，2‎ 点评： 明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论即可．‎ ‎　‎ ‎20．（2013•福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：‎ ‎（1）地面上DC两点间的距离s；‎ ‎（2）轻绳所受的最大拉力大小．‎ 考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： （1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解 ‎（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小 解答： 解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：‎ mgh=mv2①‎ 绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：‎ H=②‎ DC间距离：‎ s=vt 解得：s=m≈1.414m ‎（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：‎ F﹣mg=④‎ 联立①④得：F=20N 答（1）DC两点间的距离1.414m ‎（2）轻绳所受的最大拉力20N 点评： 关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组合 ‎　‎ ‎21．（2012•广东）图（a）所示的装置中，小物块AB质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（AB间距大于2r）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度﹣时间图象如图（b）所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞．‎ ‎（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失△E．‎ ‎（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式．‎ ‎（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）．‎ 考点： 动能定理的应用；功能关系．菁优网版权所有 专题： 压轴题；动能定理的应用专题．‎ 分析： （1）滑杆达到最大速度时A与其脱离，则v0=ωr，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后的速度，碰撞过程中的机械能损失等于初动能减去末动能；‎ ‎（2）若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理即可求解AB运动到Q点的连杆角速度，进而求出范围，再由运动学基本公式求解时间；‎ ‎（3）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理联立方程即可求得AB刚好反弹回P点的连杆角速度，进而求出范围，再由功能关系即可求解．‎ 解答： （1）滑杆达到最大速度时A与其脱离．由题意，得：‎ v0=ωr…①‎ 设AB碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律 mv0=2mv1…②‎ 碰撞过程中的机械能损失为 ‎△E=m﹣（2m）v12…③‎ ‎△E=mω2r2…④‎ ‎（2）若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理，得 μ（2m）gl=（2m）v12…⑤‎ 联立①②⑤，得对应AB运动到Q点的连杆角速度ω1‎ ω1=…⑥‎ ω的取值范围：0＜ω≤…⑦‎ 设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律，得：‎ v1=at1…⑧‎ μ（2m）g=2ma…⑨‎ 联立①②⑧⑨，得：‎ t1=，（0＜ω≤）‎ ‎（3）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得：‎ μ（2m）g（l+l）=（2m）v12‎ 联立①②，得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度ω2‎ ω2=‎ ω的取值范围：＜ω≤‎ 由功能关系：Ep=（2m）v12﹣μ（2m）gl 得：Ep=mω2r2﹣2μmgl，（＜ω≤）‎ 答：（1）A脱离滑杆时的速度为ωr，A与B碰撞过程的机械能损失△E为=mω2r2．‎ ‎（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，ω的取值范围为0＜ω≤，t1与ω的关系式为t1=，（0＜ω≤）．‎ ‎（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，ω的取值范围为＜ω≤，Ep与ω的关系式为Ep=mω2r2﹣2μmgl，（＜ω≤）（弹簧始终在弹性限度内）．‎ 点评： 本题主要考查了动能定理、功能关系、动量守恒定律及运动学基本公式的应用，计算量大，难度很大．‎ ‎　‎ ‎22．（2009•安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求 ‎（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．‎ 考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．菁优网版权所有 专题： 应用题；压轴题．‎ 分析： 对小球的运动过程进行分析．‎ 运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度，再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力．‎ 知道小球恰能通过圆形轨道的含义，并能找出在第二圆形轨道的最高点速度．运用动能定理研究某一运动过程求出B、C间距L．‎ 知道要使小球不能脱离轨道的含义：1、小球恰能通过第三个圆轨道，2、轨道半径较大时，小球不能通过第三个圆轨道，但是还要不能脱离轨道，那么小球上升的高度就不能超过R3‎ 应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题．‎ 解答： 解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得：‎ ‎﹣μmgL1﹣2mgR1=mv12﹣mv02 ①‎ 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：‎ ‎ F+mg=m ②‎ 由 ①、②得 F=10.0 N ③‎ ‎（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由小球恰能通过第二圆形轨道有：‎ ‎ mg=m ④‎ ‎﹣μmg（L1+L）﹣2mgR2=mv22﹣mv02 ⑤‎ 由④、⑤得 L=12.5m ⑥‎ ‎（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：‎ ‎ I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ‎ mg=m ⑦‎ ‎﹣μmg（L1+2L）﹣2mgR3=mv32﹣mv02 ⑧‎ 由 ⑥、⑦、⑧得 R3=0.4m II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ‎﹣μmg（L1+2L）﹣mgR3=0﹣mv02‎ 解得 R3=1.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ‎ （R2+R3）2=L2+（R3﹣R2）2‎ 解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 ‎ 0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m 当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则 ‎﹣μmgL′=0﹣mv02‎ ‎ L′=36.0m 当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则 ‎ L″=L′﹣2（L′﹣L1﹣2L）=26.0m 答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；‎ ‎（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；‎ ‎（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m 当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m 当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m．‎ 点评： 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．‎ 知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义．‎ ‎　‎ ‎23．（2008•天津）光滑水平面上放着质量mA=lkg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=l0m/s2，求 ‎（1）绳拉断后B的速度VB的大小；‎ ‎（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；‎ ‎（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．‎ 考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；动量定理；弹性势能；功能关系．菁优网版权所有 专题： 压轴题．‎ 分析： （1）对于恰能到达圆轨道的最高点，找出临界条件，列出相应的等式．‎ ‎（2）清楚B的运动过程，选择某一过程应用动能定理研究，解出某一状态的速度．‎ ‎（3）在B向右运动的过程中，弹簧的弹性势能转化给B的动能，根据动量定理求出冲量．‎ ‎（4）应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功．‎ 解答： 解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，‎ 根据B恰能到达最高点C有：‎ ‎　　F向=mBg=mB﹣﹣﹣﹣﹣①‎ 对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：‎ ‎﹣2mBgR=mBvc2﹣mBvB2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ ‎　由①②解得：vB=5m/s．‎ ‎　　（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，‎ ‎　　弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12﹣﹣﹣﹣﹣﹣③‎ ‎ 根据动量定理有：I=mBvB﹣mBv1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④‎ ‎ 由③④解得：I=﹣4 N•s，其大小为4N•s ‎　　（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，‎ ‎ 根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA﹣﹣﹣﹣﹣⑤‎ ‎ 根据动能定理有：W=mAvA2﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥‎ ‎　由⑤⑥解得：W=8J 答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；‎ ‎（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小是4N•s；‎ ‎（3）绳拉断过程绳对A所做的功W是8J．‎ 点评： 该题考查了多个知识点．我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．‎ 其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功．应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题．‎ ‎　‎ ‎24．（2008•山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视力质点）以va=5m/s的水平初速度由c点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体勺地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：‎ ‎（1）小物体从P点抛出后的水平射程．‎ ‎（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．‎ 考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；平抛运动．菁优网版权所有 专题： 计算题；高考物理专题．‎ 分析： 运用动能定理研究a点到p点，列出等式求出小球在P点的速度．‎ 小物体从P点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平射程．‎ 运用动能定理研究a点到数字“0”的最高点，求出物体在数字“0”的最高点的速度大小．‎ 由于物体在数字“0”的最高点做圆周运动，求出需要的向心力，根据向心力大小和重力大小关系确定管道对小物体作用力的大小和方向．‎ 解答： 解：（1）设小物体运动到P点时速度大小为vp，对小物体有a运动到P过程中应用动能定理得：‎ ‎﹣μmgL﹣2mgR=mvp2﹣mva2‎ 小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则 根据平抛运动规律得：‎ ‎2R=gt2 ，‎ x=vt，‎ 联立以上三式代入数据解得：x=0.8m．‎ ‎（2）设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR=mv2﹣mva2‎ 设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，在数字“0”的最高点，小物体需要的向心力F向==0.4N，‎ 由于重力mg=0.1N＜F向 所以F向=mg+F 代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下．‎ 答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程是0.8m．‎ ‎（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是0.3N，方向为竖直向下．．‎ 点评： 选取合适的研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．‎ 对于细圆管的作用力方向的判断和细杆属于一类，应该先求出需要的向心力，根据向心力大小和重力大小关系确定管道对小物体作用力的大小和方向．‎ ‎　‎ ‎25．（2007•重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）‎ ‎（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．‎ ‎（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？‎ 考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；动量守恒定律；用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题．菁优网版权所有 专题： 压轴题．‎ 分析： （1）用动量守恒和机械能守恒分析该碰撞过程，解方程组即可．‎ ‎（2）根据题意前后两个小球碰撞后后一个小球的速度与两球的质量有关系，即，我们利用不完全归纳法得到：如果知道V1，那么，，于是第5号球的速度可求，那么，5号球上升的高用机械能守恒可以解决．‎ 解答： 解：（1）本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m1，被碰球质量为m2，碰前m1的速度为v1，碰后两球的速度分别为v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得：‎ ‎ m v1=m1v1′+m2v2′‎ 得：‎ 本题主要应用v2′当n取代1时，n+1就取代2．‎ 设n号球质量为m，与n+1号球碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1=kmn 根据动量守恒，有mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…①‎ 根据机械能守恒，有…②‎ 由①②得：…③‎ ‎（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有：‎ ‎…④‎ ‎ v1=…⑤‎ 同理可求，5号球碰后瞬间的速度 ‎…⑥‎ 由③式可得…⑦‎ N=n=4时，v5=v1…⑧‎ 由⑤⑥⑧三式得：‎ ‎ k==0.414…⑨‎ 答：‎ ‎（1）n+1号球碰撞后的速度 ‎（2）k值为0.414‎ 点评： 本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决一维碰撞问题的典型例子，其中由1号球的速度归纳第n+1号球的速度是关键，而且也是难点．‎ ‎　‎ ‎26．（2007•天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：‎ ‎（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍 ‎（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 考点： 机械能守恒定律；滑动摩擦力；牛顿第二定律；动能定理的应用．菁优网版权所有 专题： 压轴题．‎ 分析：‎ ‎ 物块恰好落入小车圆弧轨道滑动，做圆周运动，到达圆弧轨道最低点B时受到的圆弧的支持力与重力合力提供向心力，运用机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度．物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，满足动量守恒，然后对物块和小车分别使用动能定理即可求出动摩擦因数μ．‎ 解答： 解：（1）、设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．‎ 由机械能守恒定律得：mgh=mv2 　　 ‎ 在B点根据牛顿第二定律得：9mg﹣mg=m 　　　‎ 联立两式解得：h=4R 　　　　 ‎ ‎∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．‎ ‎（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．‎ 由滑动摩擦公式得：F=μmg 　　　 ‎ 由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v'‎ 对物块、小车分别应用动能定理，有 物块：﹣F（10R+s）=mv'2﹣mv2 　　　 ‎ 小车：Fs=（3m）v'2﹣0 ‎ 联立求得动摩擦因数：μ=0.3 ‎ 答：（1）、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．‎ ‎ （2）、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．‎ 点评： 分析物块的运动过程，明确物块和小车间的相互作用，知道物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，恰好没有滑出小车，说明二者速度相等，这样就可以依次选择机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解．求动摩擦因数选动能定理简单，因为不考虑中间的运动过程．‎ ‎　‎ ‎27．（2014•浙江模拟）如图所示，AB是高h1=0.6m、倾角θ=37°的斜面，固定在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘．桌面距地面的高度h2=1.8m．一个质量为m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点．已知小滑块经过B点时的速度大小v1=2m/s，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：‎ ‎（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）小滑块落地点C与B点的水平距离x；‎ ‎（3）小滑块落地时的速度大小v2．‎ 考点： 动能定理；平抛运动；机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 动能定理的应用专题．‎ 分析： （1）滑块从A运动到B的过程，根据动能定理列式求解动摩擦因素；‎ ‎（2）滑块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解B点到C点的水平距离；‎ ‎（3）从B到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解小滑块落地时的速度大小．‎ 解答： 解：（1）小滑块沿斜面滑下，根据动能定理：‎ 得：μ=0.5‎ ‎（2）小滑块从B点到C点，做平抛运动 竖直方向：，‎ 得t=0.6s；‎ 水平方向：x=v1t=1.2m；‎ ‎（3）平抛过程，根据机械能守恒，有：‎ 得：‎ 答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）小滑块落地点C与B点的水平距离x为1.2m；（3）小滑块落地时的速度大小为2m/s．‎ 点评： 本题是动能定理与平抛运动的应用，关键要灵活选择研究的过程，平抛运动要掌握分解的方法．‎ ‎　‎ ‎28．（2014•浙江模拟）如图所示，在光滑斜面上O点固定长度为l的轻细绳的一端，轻绳的另一端连接一质量为m的小球A，斜面r的倾角为α．现把轻绳拉成水平线HH′上，然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度v0．若小球能保持在斜面内作圆周运动．取重力加速度g=10m/s2．试求：‎ ‎（1）倾角α的值应在什么范围？‎ ‎（2）若把细线换成一轻质细杆，倾角α的范围又如何？‎ 考点： 机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： 先对小球受力分析，受绳子拉力、斜面弹力、重力，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；‎ 小球从释放到最高点的过程，在依据动能定理可列方程，依据恰好通过最高点的条件是绳子拉力，可得倾角α的范围．‎ 换成杆时，在最高点球的速度可以为零，从而判断夹角范围．‎ 解答： 解：令小球在圆周运动最高点时速度大小为v，根据机械能守恒定律列出：‎ ‎…①‎ 令最高点时细线对小球的拉力为F，满足：‎ ‎…②‎ 小球能保持在斜面内作圆周运动则必须满足：‎ F≥0…③‎ 由①﹣③解得：‎ ‎（2）若把细线换成轻质杆，则小球在最高点速度满足：‎ ‎…④‎ 由于最高点时，细杆对小球作用力可以等于F=mgsinα，因而，最高点速度v满足：‎ v≥0…⑤‎ 解得：‎ 答：（1）倾角α的值应在范围；‎ ‎（2）若把细线换成一轻质细杆，倾角α的范围．‎ 点评： 本题重点是小球能通过最高点的临界条件，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一直，都是T=0为小球能过最高点的临界条件．‎ ‎　‎ ‎29．（2014•盐城一模）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为υ1、υ2．‎ ‎（1）求物块A加速度为零时，物块B的加速度；‎ ‎（2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；‎ ‎（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．‎ 考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；功能关系．菁优网版权所有 专题： 动能定理的应用专题．‎ 分析： 对于整体而言，有力F对整体做正功，所以系统的机械能将不断的增大；‎ A从静止开始运动，弹簧的被拉长，产生弹力，从而使B开始运动，在运动的过程中A的合力逐渐的减小，而B的合力在逐渐的增大，当加速度相同之后，A的速度增加不如B速度增加的快了，此时，它们的速度之差也就减小了；‎ 当A、B的速度相等时，弹簧的型变量最大，此时弹簧的弹性势能最大；‎ 解答： 解：（1）物块A加速度为零时，弹簧弹力等于拉力，物块B的加速度为：aB==‎ ‎（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离为x，则A的位移也是x，F作用的位移也是x 由动能定理知：Fx=‎ 解得：x=+‎ ‎（3）对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；‎ 当加速度大小相同为a时，‎ 对A有：F﹣F1=ma，‎ 对B有：F1=ma，‎ 两物体运动的v﹣t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．‎ tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t1时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，此时弹簧的弹性势能最大．‎ 答：（1）物块A加速度为零时，物块B的加速度；‎ ‎（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离：+；‎ ‎（3）在弹簧第一次恢复原长前，当A、B的速度相等时，弹簧的型变量最大，此时弹簧的弹性势能最大．‎ 点评： 解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•厦门一模）关于验证机械能守恒定律的实验．请回答下列问题：‎ ‎①某同学安装实验装置并进行实验，释放纸带前瞬间，其中最合理的操作是如图中的　丁　（填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）‎ ‎②利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列　BADC　（填选项前字母）‎ A．释放纸带 B接通电源 C取下纸带 D切断电源 ‎③在打出的纸带上选取连续打出的三个点A、B、C，如图所示．测出起始点O到A点的距离为so，A、B两点间的距离为s1，B、C两点间的距离为s2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式　　，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的（已知当地重力加速度为g，使用交流电的周期为T）．‎ ‎④下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是　D　‎ A．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律 B．该实验选取的纸带，测量发现所打的第一和第二点间的距离为1.7mm，表明打点计时器打第一点时重锤的速度不为零 C．为了计算方便，本实验中选取一条理想纸带，然后通过对纸带的测量、分析，求出当地的重力加速度的值，再代入表达式：mgh=mv2进行验证 D．本实验中，实验操作非常规范．数据处理足够精确，实验结果一定是mgh略大于mv2，不可能出现mv2略大于mgh的情况．‎ 考点： 验证机械能守恒定律．菁优网版权所有 专题： 实验题；机械能守恒定律应用专题．‎ 分析： （1）该实验中为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重物靠近打点计时器．‎ ‎（2）根据实验原理和要求：实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带．‎ ‎（3）抓住OB间重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，验证机械能守恒定律．‎ ‎（4）本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程：mgh=，应选用选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带，这种情况下重物所受的阻力较小．重力加速度与本实验无关，是预知的物理量．由于本实验存在阻力，重物下落过程中要克服阻力作用，所以减小的重力势能没有完全转化为动能．‎ 解答： 解：（1）为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重物靠近打点计时器．故最合理的操作是图丁．‎ ‎（2）根据实验原理和要求：实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC．‎ ‎（3）在0B过程中，重力势能的减小量△Ep=mg（s0+s1），B点的速度，则动能的增加量，若△Ek=△Ep，即．机械能守恒．‎ ‎（4）A、因为我们是比较mgh、的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故A错误．‎ B、由h=知，当1、2两点接近于2mm时，表明打点计时器打第一点时重锤的速度为零．故B错误．‎ C、在本实验中，直接测量的有：用刻度尺测量重锤下落的高度．重力加速度与本实验无关，是已知的物理量．通过动能的增加量和重力势能的减小量是否相等验证机械能守恒定律．故C错误．‎ D、由于本实验存在阻力，重物下落过程中要克服阻力作用，所以减小的重力势能没有完全转化为动能，故实验结果一定是mgh略大于mv2，不可能出现mv2略大于mgh的情况．故D正确．‎ 故选：D．‎ 故答案为：（1）丁，（2）BADC，（3）．（4）D 点评： 对于实验的具体操作，不光要靠记忆理解，要亲自动手实验，切实去体会．正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、所测数据、误差分析等，会起到事半功倍的效果．‎ ‎　‎