高考各考点巩固练习

高考各考点巩固练习

高考各考点巩固练习——夯实基础，稳步提升 考点一 集合及其运算 ‎1. 已知集合M={|}，N={0,1,2}，则=____________.‎ ‎2.已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 考点二 复数及其运算 ‎1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则_________.‎ ‎2.设复数z满足，则________;=_________.‎ ‎3.复数________，它在复平面内所对应的点位于第______象限。‎ ‎4.设复数对应点关于虚轴对称，，则_________.‎ 考点三 简易逻辑 ‎1．若命题p：∃x0∈[－3，3]，x＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是(　　)‎ A．∀x∈[－3，3]，x2＋2x＋1>0‎ B． ‎∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0‎ C.∃x0∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x＋2x0＋1≤0‎ D.∃x0∈[－3，3]，x＋2x0＋1<0‎ ‎2．有下列四个命题：‎ ‎①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎②“面积相等的三角形全等”的否命题；‎ ‎③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；‎ ‎④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．‎ 其中为真命题的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．④ D．①②③‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A. ‎ 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）条件 A.充分且不必要 B.必要且不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎5.设是非零向量，学科 网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） ‎ ‎ A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 ‎7. 已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 考点四 平面向量概念及相关运算 ‎1.若向量=（2,3），=（4,7），则=( )‎ A.（-2,-4） B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10)‎ ‎2.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,|a|=1,|b|=2,则等于(　　)‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b ‎3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, +=λ,则λ=　　　　. ‎ ‎4．已知向量a＝(－1，1)，b＝(3，m)，若a∥(a＋b)，则m＝__________.‎ ‎5.已知向量，，则的充要条件是_________.‎ ‎6．在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2，1，∠BAC＝60°，则＝_________.‎ ‎7．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为________.‎ ‎8．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________.‎ ‎9．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，则的值为________.‎ ‎10．若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为________．‎ ‎11.已知向量m＝（1，cos α－），n＝(sinα，1)，且m⊥n，则sin 2α等于________．‎ ‎12．在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上一动点，则的取值范围是________．‎ 考点五 三角函数及其变换 ‎1．已知角α的终边上一点P与点A(－3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于_______．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，4)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点B的坐标是(　　)‎ A．(－＋2 ，－2－ ) B．(－－2 ，－2＋ )‎ C．(－＋2 ，－2＋ ) D．(－4，3)‎ ‎3.设α、β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β等于(　 )‎ ‎(A) (B) (C)或 (D)或 ‎4.已知cos(α+)=,则sin(2α-)的值为(　　)‎ ‎(A) (B)- (C) (D)- ‎5．化简等于___________‎ ‎6．函数y＝sin(－)的单调递减区间是__________________．‎ ‎7．函数f(x)＝sin2x＋sin x·cos x在上的最小值是________．‎ ‎8.将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）  A.       B.   C.0     D.‎ ‎9．若ω>0，函数y＝cos(ωx＋)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为(　　)‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎10.函数f(x)=sin(ωx+ )(x∈R)(ω>0,||<)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　 　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎11. 设向量 ‎ 若求的值； 设函数，求的最大值。‎ ‎12.已知向量a=(sin x,2cos2x),b=(2cos x,-1),函数f(x)=a·b+1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的;再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[-,]上的值域.‎ 考点六 正、余弦定理及应用 ‎1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为(　　)‎ ‎(A)30° (B)45° (C)135° (D)45°或135°‎ ‎2.已知△ABC的一个内角是120°,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是_________.‎ ‎3.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于( 　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎4.在△ABC中,若sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,则cos B的取值范围是(　 　)‎ ‎(A)(-,1) (B) (C)(-,1) (D)‎ ‎5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　 　)‎ ‎(A)10 (B)9 (C)8 (D)5‎ ‎6.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=(cos C,2a-c),b=(b,-cos B),且a⊥b,则B=　　　. ‎ ‎7.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若sin C+sin(B-A)=sin 2A,则△ABC的形状为　　　　.‎ ‎8.在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.‎ ‎(1)求cos A的值. (2)求c的值.‎ ‎9.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B=b.‎ ‎(1)求角A的大小; (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎10.已知分别为三个内角的对边，‎ ‎（1）求. （2）若，的面积为；求。‎ 考点七 数列 ‎1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为_________.‎ ‎2.已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=( )‎ A. B.7 C. 6 D.‎ ‎4.在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前9项和等于(　 　)‎ A.9 B.6 C.3 D.12‎ ‎5.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(　 　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则等于(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,则当Sn取得最小值时,n=(　 　)‎ ‎(A)9 (B)8 (C)7 (D)6‎ ‎8.在等比数列{an}中,若a1+a2=1,a11+a12=4,则a21+a22的值为(　 　)‎ ‎(A)4 (B)7 (C)8 (D)16‎ ‎9.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=　　　　.‎ ‎10.已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=　　　__________. ‎ ‎11.将石子摆成如图所示的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2014项与5的差,即a2014-5=(　D　)‎ ‎(A)2018×2012 (B)2020×2013 (C)1009×2012 (D)1010×2013‎ ‎12.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于(　　)‎ ‎(A)35 (B)33 (C)31 (D)29‎ ‎13.等比数列的各项均为正数，且，. ‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)设…，求数列的前项和. ‎ ‎14.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n∈N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn=Sn-(n∈N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. ‎ ‎15.已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p·3n+1(n∈N*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.‎ ‎(1)求p的值及数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤.‎ ‎16.已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)是否存在正整数m,使得++…+≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.‎ 考点八 简单的线性规划问题 ‎1. 若变量，满足约束条件，则的最小值为 . ‎ ‎2.设满足约束条件：；则的取值范围为 ‎ ‎3.设，满足约束条件且的最小值为7，则 ‎（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3‎ ‎4． x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)‎ A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1‎ 考点九 空间几何 ‎1.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）‎ A． B.1 C. D.‎ ‎2.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(　　 ) cm3 ‎ ‎ A.108 B.100 C.92 D.84‎ ‎3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）‎ A. 90 B. 129 C. 132 D. 138‎ ‎4． 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为( )‎ A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②‎ ‎5.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(　 　)‎ ‎ ‎ ‎(A)48+12 (B)48+24 (C)36+12 (D)36+24 ‎6.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的表面积为(　　)‎ ‎(A)16π (B)24 (C)32π (D)48π ‎7.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥SABC的体积为(　　)‎ ‎(A)3 (B)2 (C) (D)1‎ ‎8.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,点A、B、C、D折叠后对应点A′、B′、C′、D′,使B′D′=a,此时三棱锥D′-A′B′C′的体积为 .‎ ‎9.四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,AB=PA=2,M,N分别为PA、PB的中点,则MD与AN所成角的余弦值为　　　　. ‎ ‎10.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为　　　　. ‎ ‎11.已知m、n、l为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(　 　)‎ ‎(A)α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n (B)l∥β,α∥β⇒l∥α ‎(C)m∥α,m∥n⇒n∥α (D)α∥β,l∥α且lβ⇒l∥β ‎12.如图所示,几何体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=a,平面B1C1D1∥平面ABCD,BB1、CC1、DD1都垂直于平面ABCD,且BB1=a,E为CC1的中点.‎ ‎(1)求证:△DB1E为等腰直角三角形; ‎ ‎(2)求证:AC∥平面DB1E.‎ ‎13.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.‎ ‎ ‎ ‎14.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎ (1)求证:MN⊥CD;‎ ‎(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.‎ ‎15.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O. ‎ ‎ (1)若AC⊥PD,求证:AC⊥平面PBD; ‎ ‎(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:PB=PD.‎ ‎16.如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。‎ ‎（1）证明：平面AEC⊥平面AFC； （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 ‎17.如图，在三棱锥中，，，，平面平面。‎ ‎（1）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（2）求二面角的大小。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点十 解析几何 ‎1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的倾斜角等于(　 　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)π ‎2.直线xsinα-y+1=0的倾斜角的变化范围是(　 　)‎ ‎(A) (B)(0,π) (C) (D)∪ ‎3.已知直线2ax+y+7=0与直线4x+ay+3=0平行,则a的值为(　 　)‎ ‎(A)2 (B)±2 (C) (D)±‎ ‎ 4.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6)且与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是　　　　. ‎ ‎5．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________________．‎ ‎6． 若直线(m－1)x＋3y＋m＝0与直线x＋(m＋1)y＋2＝0平行，则实数m＝________.‎ ‎7．过两点(－1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( 　　)‎ A．－ B． C．3 D．－3‎ ‎8．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P是直线y＝x上动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标是(　　 )‎ A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，－2)‎ ‎9.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为(　 　)‎ ‎(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1 (C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1‎ ‎10.若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围为(　 　)‎ A.-2-0,b>0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30° ,则C的离心率为　　　　. ‎ ‎25.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 .‎ ‎26．已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎27.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎28. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为( )‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 考点十一 概率与统计 ‎4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.(2011年江苏卷,5)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是　　　　. ‎ ‎7.(2013年山东卷,理14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为　　　　.1. (2013年陕西卷,理5)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(　　)‎ ‎3.(2012年辽宁卷,理10)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎5. (2011年福建卷,理4)如图所示,矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)