物理新版3年高考2年模拟 磁 场

物理新版3年高考2年模拟 磁 场

第十一章 磁场 第一部分 三年高考题荟萃 2011 年高考新题 1（2011 全国卷 1 第 15 题）。如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 1I 和 2I ，且 1 2I I ；a、 b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b、d 的连线 与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是 A.a 点 B.b 点 C.c 点 D.d 点 解析：要合磁感应强度为零，必有 1I 和 2I 形成两个场等大方向，只有 C 点有可能，选 C 2（2011 海南第 7 题）．自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出 了贡献。下列说法正确的是 A.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 B.欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系 C.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系 D.焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系 解析：考察科学史，选 ACD 3（2011 海南第 10 题）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子 组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其 比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是 A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 解析：在磁场中半径 mvr qB  运动时间： mt qB  （θ为转过圆心角）， 故BD正确， 当粒子从 O 点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为 1800，因而 AC 错 4（2011 新课标理综第 14 题）.为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电 流 I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （B） 解析：主要考查安培定则和地磁场分布。根据地磁场分布和安培定则判断可知正确答案是 B。 5．（2011 新课标理综第 18 题）.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并 与轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体 处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力 的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是（BD） A.只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B.只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原 来的 2 倍，其它量不变 解 析 ： 主 要 考 查 动 能 定 理 。 利 用 动 能 定 理 有 2 2 1 mvBIlL  ,B=kI 解得 m lLkIv 22 。所以正确答 案是 BD。 6（2011 浙江第 20 题）.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度 大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L。一群质量 为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出 的粒子，下列说法正确的是 A. 粒子带正电 B. 射出粒子的最大速度为 m dLqB 2 )3(  C. 保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速 度之差增大 D. 保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速 度之差增大 答案：BC 解析：由左手定则可判断粒子带负电，故 A 错误；由题意知：粒子的最大半径 2 3 max dLr  、粒子的最小半径 2min Lr  ，根据 qB mvr  ，可得 m dLqBv 2 )3( max  、 m qBLv 2min  ，则 m qBdvv 2 3 minmax  ，故可知 B、C 正 确，D 错误。 7(2011上海第18题)． 如图，质量为 m 、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 'O O、 ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x 正方 向的电流 I ，且导线保持静止时，悬线与竖直 方向夹角为 。则磁感应 强度方向和大小可能为 (A) z 正向， tanmg IL  (B) y 正向， mg IL (C) z 负向， tanmg IL  (D)沿悬线向上， sinmg IL  答案：BC 8（2011 安徽第 23）．（16 分） 如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应 强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入， 带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时间从 P 点射出。 （1）求电场强度的大小和方向。 （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度 射入，经 0 2 t 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大 小。 （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原 来的 4 倍，求 粒子在磁场中运动的时间。 解析：（1）设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为 v，电场强度 为 E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿 x 轴负方向，于 是 可 知 电 场 强度沿 x 轴正方向 且有 qE=qvB ① 又 R=vt0 ② 则 0 BRE t  ③ （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在 y 方向位移 2 2 ty v ④ 由②④式得 2 Ry  ⑤ 设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 3 2x R 又有 201 ( )2 2 tx a ⑥ 得 2 0 4 3Ra t  ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度 4v v  ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定 律有 2vqv B m r   ⑧ 又 qE=ma ⑨ 由⑦⑧⑨式得 3 3 Rr  ⑩ x y O P B 由几何关系 sin 2 R r   ○11 即 3sin 2   3   ○12 带电粒子在磁场中运动周期 2 mT qB  则带电粒子在磁场中运动时间 2 2Rt T  所以 0 3 18Rt t ○13 9（2011 全国卷 1 第 25）.（19 分） 如图，与水平面成 45°角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q＞0）的粒子以 速度 0v 从平面 MN 上的 0p 点水平右射入 I 区。粒子在 I 区运动时，只受到大 小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在 II 区运动时，只 受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首 次从 II 区离开时到出发点 0p 的距离。粒子的重力可以忽略。 解析：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成α1 角，位移与水平方向成α2 角且α2=450，在电场中做类平抛运动， 则有： 0 2 , 1 ,2 v t x x y Eqat y a m     得出： 1 0 tan 2at v    0 02 , 5yv v v v  在电场中运行的位移: 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 2v mvs x y a Eq     在磁场中做圆周运动，且弦切角为α=α1-α2， 1 2 1 2 tan tan 1 10tan ,sin1 tan tan 3 10         2vqvB m R  得出： 05mvR qB  在磁场中运行的位移为： 0 2 22 sin mvs R qB   [来源:Z*xx*k.Com] 所以首次从 II 区离开时到出发点 0p 的距离为： 2 0 0 1 2 2 2 2mv mvs s s qE qB     10（2011 新课标理综第 25 题）.（19 分） 如图，在区域 I（0≤x≤d）和区域 II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相 反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q＞0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其 速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 I 时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30°；因此，另一质量和电荷量 均与 a 相同的粒子 b 也从 p 点沿 x 轴正向射入区域 I，其速度大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作 用力。求 （1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小； （2）当 a 离开区域 II 时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。 解析：（1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y 轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两 磁场区域边界的交点为 P ,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 1 2 a a R vmABqv  ① 由几何关系得  PPC ② sin1 dRa  ③ 式中， 030 ，由①②③式得 m qBdva 2 1  ④ (2)设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为 Oa,半径为 1aR ，射出点为 aP（图中未画出轨迹），   aa POP 。 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 2 2 )2( a a a R vmBqv  ⑤ 由①⑤式得 2 1 2 a a RR  ⑥ C 、 P 和 aO 三点共线，且由 ⑥式知 aO 点必位于 dx 2 3 ⑦ 的平面上。由对称性知， aP 点与 P 点纵坐标 相同，即 hRy apa  cos1 ⑧ 式中，h 是 C 点的 y 坐标。 设 b 在 I 中运动的轨道半径为 1bR ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 2 1 )3()3( a b a v R mBvq  ⑨ 设 a 到达 aP 点时，b 位于 bP 点，转过的角度为 。如果 b 没有飞出 I，则   22  aT t ⑩   21  bT t ○11 式中，t 是 a 在区域 II 中运动的时间，而 v RT a a 2 2 2 ○12 3 2 1 1 v RT b b  ○13 由⑤⑨⑩○11 ○12 ○13 式得 030 ○14 O B x · · · y d 2d 2B P Ⅰ Ⅱ 由①③⑨○14 式可见，b 没有飞出。 bP 点的 y 坐标为 hRy bpb  )cos2(1  ○15 由①③⑧⑨○14 ○15 式及题给条件得，a、b 两粒子的 y 坐标之差为 dyy ba pp )23(3 2  ○16 11（2011 天津第 12 题）．（20 分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力 地推动了现代科学技术的发展。 （1）当今医学成像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位 素碳 11 为示踪原子，碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子， 试写出核反应方程。若碳 11 的半衰期τ为 20min，经 2.0h 剩余碳 11 的质量占原来的百分之几？（结果取 2 位有效数字） （2）回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒， 它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被 电场加速，D1、D2 置于与盒面垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。 若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等 效电流 I 与 P、B、R、f 的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其 最大速度远小于光速） （3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 是增大、 减小还是不变？ 解析：（1）核反应方程为 14 1 11 4 7 1 6 2N H C+ He → ① 设碳 11 原有质量为 m0，经过 t=2.0h 剩余的质量为 mt，根据半衰期定义，有： 120 20 0 1 1 1.6%2 2 t tm m             ② （2）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离开加速器时速度大小为 v，由牛顿第二定律知： 2vqvB m R  ③ 质子运动的回旋周期为： 2 2R mT v qB    ④ 由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期 T 与频率 f 的关系可得： 1f T  ⑤ 设在 t 时间内离开加速器的质子数为 N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率 21 2N mv P t   ⑥ 输出时质子束的等效电流为： NqI t  ⑦ 由上述各式得 2 PI BR f 若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分 （3）方法一： 设 k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为 rk，rk+1（rk>rk+1）， 1k k kr r r   ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 vk，vk+1，D1、D2 之间的电压为 U，由动能定理知 2 2 1 1 12 2 2k kqU mv mv  ⑧ 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 k k mvr qB  ，则 2 2 2 2 12 ( )2 k k q BqU r rm   ⑨ 整理得 2 1 4 ( )k k k mUr qB r r    ⑩ 因 U、q、m、B 均为定值，令 2 4mUC qB  ，由上式得 1 k k k Cr r r     ⑾ 相邻轨道半径 rk+1，rk+2 之差 1 2 1k k kr r r     同理 1 2 k k k Cr r r     因为 rk+2> rk，比较 kr ， 1kr  得 1k kr r   说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小 方法二： 设 k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为 rk，rk+1（rk>rk+1）， 1k k kr r r   ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 vk，vk+1，D1、D2 之间的电压为 U 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 k k mvr qB  ，故 1 1 k k k k r v r v   ⑿ 由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量 kE qU  ⒀ 以质子在 D2 盒中运动为例，第 k 次进入 D2 时，被电场加速（2k﹣1）次 速度大小为 (2 1)2 k k qUv m  ⒁ 同理，质子第（k+1）次进入 D2 时，速度大小为 1 (2 1)2 k k qUv m  综合上述各式可得 1 1 2 1 2 1 k k k k r v k r v k     整理得 2 2 1 2 1 2 1 k k r k r k   ， 2 2 1 2 1 2 2 1 k k k r r r k      2 1 1 2 (2 1)( ) k k k k rr k r r       同理，对于相邻轨道半径 rk+1，rk+2， 1 2 1k k kr r r     ，整理后有 2 1 1 +1 2 2 (2 1)( ) k k k k rr k r r        由于 rk+2> rk，比较 kr ， 1kr  得 1k kr r   说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小，用同样的方法也可得到质子在 D1 盒中 运动时具有相同的结论。 12（2011 四川第 25 题）．（20 分） 如图所示：正方形绝缘光滑水平台面 WXYZ 边长l =1.8m，距地面 h=0.8m。平行板电容器的极板 CD 间距 d=0.1m 且垂直放置于台面，C 板位于边界 WX 上，D 板与边界 WZ 相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应 强度 B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量 q=5×10-13C 的微粒静止于 W 处，在 CD 间加上恒定电压 U=2.5V， 板间微粒经电场加速后由 D 板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极 板 接 触），然后由 XY 边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于 X 正 下 方 水平地面上 A 点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相 遇 。 假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点， 滑 块 与地面间的动摩擦因数  =0.2，取 g=10m/s2 （1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性； （2）求由 XY 边界离开台面的微粒的质量范围； （3）若微粒质量 mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。 解析： 13（2011 广东第 35 题）、（18 分） 如图 19（a）所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 1R 和 2R 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的 匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量， 1 0 2 0, 3R R R R  ,一电荷量为+q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，不计重力。 （1） 已知粒子从外圆上以速度 1v 射出，求粒子在 A 点的初速度 0v 的大小 （2） 若撤去电场，如图 19（b）,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 2v 射出，方向与 OA 延长线成 45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 （3） 在图 19（b）中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 3v ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射 出，磁感应强度应小于多少？ 解析： （1）由动能定理：Uq= 2 1 mv12- 2 1 mv02 ① O/ r 得：v0= m Uqv 22 1  （2）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为 r，则 r2=2( 2 12 RR  )2 ② B1qv2=m r v 2 2 ③ 由②③得：B1= )( 2 12 2 RRq mv  T= rv2 2 ④ t = T  2 2/ ⑤ 由④⑤ t = rv22  （3）由 B2qv3=m R v 2 3 ⑥可知，B 越小，R 越大。与磁场边界相切的圆的最大半径为 R= 2 21 RR  ⑦ 所以 B2＜ )( 2 12 3 RRq mv  答案：（1）v0= m Uqv 22 1  （2）B1= )( 2 12 2 RRq mv  t = rv22  （3）B2＜ )( 2 12 3 RRq mv  14（2011北京理综第23题）．（18分） 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。 如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子， 经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。 整个装置内部为真空。 已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电 场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽， 可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。 设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场， 入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。 R V3 答案． （1）动能定理 2 1 1 1 2Uq m v 得 1 1 2qUv m  ○1 （2）由牛顿第二定律 2 , mv mvqvB RR qB   ，利用○1 式得 离子在磁场中的轨道半径为别为 1 1 2 2mUR qB  ， 2 2 2 2m UR qB  ○2 两种离子在 GA 上落点的间距 1 2 1 22 82( ) ( )Us R R m mqB     ○3 （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是 d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。 为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 1 22( )R R d  ○4 利用○2 式，代入○4 式得 2 1 1 2 (1 )mR dm   R1的最大值满足 12 mR L d  得 2 1 ( )(1 )mL d dm    求得最大值 1 2 1 22m m md L m m   15（2011 山东理综第 25 题）.（18 分） 扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场 区边界竖直，相距为 L,磁场方向相反且垂直干扰面。一质量为 m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电 容器 MN 板处由静止释放，极板间电压为 U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹 角 30   （1）当Ⅰ区宽度 L1=L、磁感应强度大小 B1=B0 时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30 ，求 B0 及粒子在Ⅰ区运动的时间 t0 （2）若Ⅱ区宽度 L2=L1=L 磁感应强度大小 B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差 h （3）若 L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求 B2 应满足的条件 （4）若 1 2 1 2,B B L L  ，且已保证了粒子能从Ⅱ区 右边界射出。为使 粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的 方向总相同，求 B1、 B2、L1、、L2、之间应满足的关系式。 解析： 16(重庆第 25 题).（19 分）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题 25 图所示，材料表面 上方矩形区域 PP'N'N 充满竖直向下的匀强电场，宽为 d；矩形区域 NN'M'M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B，长为 3s，宽为 s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为 e、质量为 m、初速为零的电子， 从 P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场， 电子每次穿越隔离 层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动 能的 10%，最后电子 仅能从磁场边界 M'N'飞出。不计电子所受重力。 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围； (3)A 是 M N 的中点，若要使电子在 A、 M  间 垂直于 A M  飞出， 求电子在磁场区域中运动的时间。 解： (1)设圆周运动的半径分别为 R1、R2、……、Rn、Rn+1，…，第一和第二次圆周运动速率分别为 v1 和 v2，动能分 别为 Ek1 和 Ek2 由：Ek2=0.81Ek1，R1= ，R2= 得：R2：R1=0.9 (2)设电场强度为 E．第一次到达隔离层前的速率为 v′ 由： 得： 又由： 得： (3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为 T，运动的半圆周个数为 n，运动总时间为 t， 由题意，有： 得：n=2 又由：T= 得： 2010 年高考新题 １．2010·重庆·２１如题 21 图所式，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带点粒子从图 中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质 量，电荷量以及速度大小如下表所示。 由以上信息可知，从图中 abc 处进入的粒子对应表中的编号分别为 A.3,5, 4 B.4,2,5 C.5,3,2 D.2,4,5 【答案】D 【解析】根据半径公式 Bq mvr  结合表格中数据可求得 1—5 各组粒子的半径之比依次为 0.5︰2︰3︰3︰2，说明 第一组正粒子的半径最小，该粒子从 MQ 边界进入磁场逆时针运动。由图 a、b 粒子进入磁场也是逆时针运动， 则都为正电荷，而且 a、b 粒子的半径比为 2︰3，则 a 一定是第 2 组粒子，b 是第 4 组粒子。c 顺时针运动，都 为负电荷，半径与 a 相等是第 5 组粒子。正确答案 D 2.2010·全国卷Ⅰ·17 某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为 54.5 10 T。一灵敏电压表连接 在当地入海河段的两岸，河宽 100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东 流，流速为 2m/s。下列说法正确的是 A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高 C．电压表记录的电压为 9mV D．电压表记录的电压为 5mV 【答案】BD 【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右 手 定 则 ， 右 岸 即 北 岸 是 正 极 电 势 高 ， 南 岸 电 势 低 ,D 对 C 错 。 根 据 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 35 1092100105.4   BLvE V, B 对 A 错 【命题意图与考点定位】导体棒切割磁场的实际应用题。 3. 2010·江苏物理·9 如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区 域的对称轴 OO’与 SS’垂直。a、b、c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等， b 的速度方向与 SS’垂直，a、c 的速度方向与 b 的速度方向间的夹角分别为 、 ，且  。三个质子经过附 加磁场区域后能达到同一点 S’，则下列说法中正确的有 A．三个质子从 S 运动到 S’的时间相等 B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在 OO’轴上 C．若撤去附加磁场，a 到达 SS’连线上的位置距 S 点最近 D．附加磁场方向与原磁场方向相同 答案：CD 4. 2010·上海物理·13 如图，长为 2l 的直导线拆成边长相等，夹角为 60o 的V 形，并 置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，当在该导线中通以电流强度 为 I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为 （A）0 （B）0.5 BIl （C） BIl （D） 2BIl 答案：C 解析：导线有效长度为 2lsin30°=l，所以该 V 形通电导线收到的安培力大小为 BIl 。选 C。 本题考查安培力大小的计算。 难度：易。 5．2010·安徽·20 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ 为细导线）。两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到 地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈 Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为 v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、Q2。不计 空气阻力，则 A．v1 Q2 D．v1 =v2，Q1< Q2 【答案】D 【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度 v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安 培力 2 2B l vF R  ，又 4lR S  （ρ为材料的电阻率， l 为线圈的边长），所以安培力 2 4 B lvSF  ，此时加速度 Fa g m   ，且 0 4m S l  ( 0 为材料的密度)，所以加速度 2 016 B va g   是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落 地速度相等 v1 =v2。由能量守恒可得： 21( ) 2Q mg h H mv   ，(H 是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线 m 小，产 生的热量小，所以 Q1< Q2。正确选项 D。 6. 2010·全国卷Ⅰ·26 如下图，在 0 3x a  区域内存在与 xy 平面垂直的匀 强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面 内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的 夹角分布在 0～180°范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 0t t 时刻刚好从磁 场边界上 ( 3 , )P a a 点离开磁场。求： ⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q／m; ⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围； ⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 【答案】⑴ aR 3 32 03 2 Btm q  ⑵速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60°到 120° ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为 02t 【解析】 ⑴粒子沿 y 轴的正方向进入磁场，从 P 点经过做 OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，根据直角三 角形有 222 )3( RaaR  解得 aR 3 32 2 3sin  R a ，则粒子做圆周运动的的圆心角为 120°，周期为 03tT  粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 RTmBqv 2)2(  ， T Rv 2 ，化简得 03 2 Btm q  ⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于 120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场 左边界穿出。 角度最小时从磁场右边界穿出圆心角 120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的 夹角都是 30°，所以此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 60°。 角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是 60°，则此时速度与 y 轴的正 方向的夹角是 120°。 所以速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60°到 120° ⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为 aR 3 32 ， 而它的高是 aaah 3 3 3 323  ，半径与 y 轴的的夹角是 30°，这种粒子的圆心角是 240°。所 用 时间 为 02t 。 所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为 02t 。 7．2010·海南物理·15 右图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d．电 压为 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 0B ，方向与金属板面 平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区域 内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。一电 荷量为 q 的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属 板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 EF 方向射入 磁场区域，最后从圆形区城边界上的 G 点射出．已知弧 PG 所对应的圆心角为 ，不计重力．求 (1)离子速度的大小； (2)离子的质量． 【答案】（1） 0 V B d （2） 0 cot 2 qBB Rd V  【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡 0 0q B qEv ① 式中， v 是离子运动速度的大小， 0E 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 0 VE d  ② 由①②式得 0 V B d v ③ (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 R R R 2 q B m r  vv ④ 式中，m 和 r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离 子从磁场边界上的点 G 穿出，离子运动的圆周的圆心O 必在过 E 点 垂直于 EF 的直线上，且在 EG 的垂直一平分线上(见右图)。由几何关 系有 tanr R  ⑤ 式中， 是OO 与直径 EF 的夹角，由几何关系得 2    ⑥ 联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 0 cot 2 qBB Rdm V  ⑦ 8. 2010·安徽·23 如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和 竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示），电场强度的大小为 E0，E>0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一 带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆 周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知 量。 (1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； (2)求电场变化的周期 T； (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。 O  电场变化的 周期 1 2 2 d vT t t v g     ⑨ （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 2d R ⑩ 联立③④⑥得： 2 2 vR g  ○11 设 N1Q 段直线运动的最短时间 t1min，由⑤⑩○11得 1min 2 vt g  因 t2 不变，T 的最小值 min 1min 2 (2 1) 2 vT t t g     9. 2010·全国卷Ⅱ·26 图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强 度大小为 ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂 直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力 （1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2） 已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3 4 a ，求离子乙的质量。 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可 能有离子到达。 【答案】⑴ aR 3 32 03 2 Btm q  ⑵速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60°到 120° ⑷ 粒子发射到全部离开所用 时间 为 02t 10. 2010·福建·20 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右 半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 1S 射入速度选 择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 2S 射出的离子，又沿 着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 E 的偏转电场，最后 打在照相底片 D 上。已知同位素离子的电荷量为 q ( q ＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 0E 的 匀强电场和磁感应强度大小为 0B 的匀强磁场，照相底片 D 与狭缝 1S 、 2S 连线平行且距离为 L，忽略重力的影响。 （1） 求从狭缝 2S 射出的离子速度 0V 的大小； （2） 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 0 方向飞行的距离为 x ，求出 x 与离子质量 m 之间的 关系式(用 0E 、 0B 、 E 、 q 、 m 、L 表示)。 答案： 11. 2010·新课标·25 如图所示，在 0≤x≤a、o≤y≤ 2 a 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度 大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大 小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0～ 090 范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的 半径介于 2 a 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分 之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。 12. 2010·北京·23 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图 1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场 B 中，在薄片的两个侧面 a 、b 间通以电流 I 时，另外两侧 c 、 f 间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于 是 c、 f 间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ 达到稳定值，ＵＨ的大小与 I 和 B 以及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 H H IBU R d  ，其中比例系数ＲＨ称为霍尔 系数，仅与材料性质有关。 （１） 设半导体薄片的宽度（ c、 f 间距）为l ，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判 断图１中 c、 f 哪端的电势高； （２） 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通 过横截面积Ｓ的电流 I nevS ，其中 v 是导电电子定向移动的平均速率）； （３） 图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相 邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉 冲信号图像如图３所示。 ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P ，请导出圆盘转速 N 的表达式。 ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例 或设想。 解析：（1）由 H H IBU R d  ① 得 ② 当电场力与洛伦兹力相等时 e HE evB ③ 得 HE vB ④ 将 ③、④代入②， 得 1 H d d ldR vBl vlIB nevS neS ne     （2） a.由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，则 P=mNt 圆盘转速为 N= PN mt  b. 提出的实例或设想 2009 年高考题 一、选择题 1.（09 年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强 磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度 均为 L，且 0135abc bcd    。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所 示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ） A. 方向沿纸面向上，大小为 ( 2 1)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为 ( 2 1)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为 ( 2 1)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为 ( 2 1)ILB 解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为 L)12(  来等效代替,根 据 BIlF  ,可知大小为 BIL)12(  ,方向根据左手定则.A 正确。 2.（09 年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带 电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O′ 点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同 初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ C ） A．穿出位置一定在 O′点下方 B．穿出位置一定在 O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子 a 有：Bqv=Eq 即只要满足 E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒 子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O’点的上方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然 受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 项正确 D 项错误 3.（09 年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度 选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平 向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；经过速度选择器时满足 qvBqE  ，可知能 通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 qBmvR  ，可见当 v 相同时， q mR  ，所以可以用来区分同位素，且 R 越大，比荷就越大，D 错误。 4.（09 年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ） A．洛伦兹 B．库仑 C．法拉第 D．奥斯特 解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。[来源:学科网] 5.（09 年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ） A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据 qvBF  ,可知大小与速度有关. 洛伦兹 力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 6.(09 年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ） A．与磁场方向相同 B．与运动方向相同 C．与运动方向相反 D．与磁场方向垂直 7.（09 年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀 强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到达 边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ） A．感应电流方向不变 B．CD 段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值 E＝Bav D．感应电动势平均值 1 4E Bav  解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆 时针方向不变， A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时， 即这时等效长度最大为 a，这时感应电动势最大 E=Bav，C 正确。感应电动势平均值 21 12 2 4 B a E Bavat v      ， D 正确。 考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则 提示：感应电动势公式 E t   只能来计算平均值，利用感应电动势公式 E Blv 计算时，l 应是等效长度，即 垂直切割磁感线的长度。 8.（09 年重庆卷）19.在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线 MM' 与 NN'之 间的安培力的大小为 af 、 bf ，判断这两段导线 （ D ） A.相互吸引， af > bf B.相互排斥， af > bf C.相互吸引， af < bf D.相互排斥， af < bf 9.（09 年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动 的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析 此径迹可知粒子 （ A ） A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式 qB mvr  可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于 洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选 A。 10.（09 年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动 脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的 磁场是均匀的。使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方 向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在 磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离 子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点 间的电势差为 160µV，磁感应强度的大小为 0.040T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 （ A ） A. 1.3m/s ，a 正、b 负 B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C．1.3m/s，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正 11.（09 年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为 R，面积为 S 的矩形导线框 abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁 场的磁感应强度为 B，方向与 ad 边垂直并与线框平面成 450 角，o、o’ 分别是 ab 和 cd 边的中点。现将线框右 半边 obco’ 绕 oo’ 逆时针 900 到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 （ A ） A. 2BS 2R B. 2BS R C. BS R D. 0 解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量 BSBS o 1 2 245sin  。对线框的右半边（obco′）旋转 90o 后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量 02  。 BS2 2- 12   。根据公式 R BS Rq 2 2  。选 A 12.（09 年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没 有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状 态的四个图示中正确的是 （ D ） 13.（09 年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈 M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭 合金属环 N，N 可在木质圆柱上无摩擦移动。M 连接在如图所示的电路中，其中 R 为滑线变阻器， 1E 和 2E 为直 b(c) o(o′) b(c) o(o′) 流电源，S 为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到 N 向左运动的是 （ C ） A．在 S 断开的情况下，S 向 a 闭合的瞬间 B．在 S 断开的情况下，S 向 b 闭合的瞬间 C．在 S 已向 a 闭合的情况下，将 R 的滑动头向 c 端移动时 D．在 S 已向 a 闭合的情况下，将 R 的滑动头向 d 端移动时 二、非选择题 14.（09 年全国卷Ⅰ）26（21 分）如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 x y 平面向 外。P 是 y 轴上距原点为 h 的一点，N0 为 x 轴上距原点为 a 的一点。A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离 为 ，A 的中点在 y 轴上，长度略小于 。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速 度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为  ON ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为 1N .粒子在磁场中 运动的轨道半径为 R,有 qB mvR  …⑴ 粒 子 速 率 不 变 , 每 次 进 入 磁 场 与 射 出 磁 场 位 置 间 距 离 1x 保 持 不 变 有 1x sin2RNN OO  …⑵ 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 2x 始终不变,与 1NN O  相等.由图可以 看出 ax 2 ……⑶ 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a, 即   anxxn 21 21  ……⑷ 由⑶⑷两式得 an nx 1 21   ……⑸ 若粒子与挡板发生碰撞,有 421 axx  ……⑹ 联立⑶⑷⑹得 n<3………⑺ 联立⑴⑵⑸得 an n m qBv 1 2 sin2    ………⑻ 把 22 sin ha h   代入⑻中得 0, 22  nmh haqBavo …………⑼ 1,4 3 22 1  nmh haqBav …………⑾ 2,3 2 22 2  nmh haqBav …………⑿ 15.（09 年全国卷Ⅱ）25.（18 分）如图，在宽度分别为 1l 和 2l 的两个毗邻的条形区 域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分 界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场， 然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已 知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强 度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案： 2 2 1 1 2 2 2 1 2arcsin( )2 l d dl dl l d   解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线 垂直,圆心 O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得 22 12 )( dRlR  ………① 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ……………② 设 P 为虚线与分界线的交点,  PPO ,则粒子在磁场中的运动时间为 v Rt 1 ……③ 式中有 R l1sin  ………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小 为 a,由牛顿第二定律得 maqE  …………⑤ 由运动学公式有 2 2 1 atd  ……⑥ 22 vtl  ………⑦ 由①②⑤⑥⑦式得 v l dl B E 2 2 22 1  …………⑧ 由①③④⑦式得 )2arcsin(2 22 1 1 2 22 1 2 1 dl dl dl dl t t   R vmqvB 2  16.（09 年天津卷）11.(18 分)如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里，电场线 平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出， 经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开 电场和磁场，MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度 为 g,求 (1) 电场强度 E 的大小和方向； (2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小; (3) A 点到 x 轴的高度 h. 答案：（1） q mg ，方向竖直向上 （2） cot2m qBL （3） gm LBq 2 222 8 解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 mgqE  ① q mgE  ② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN 为弦长，  POM ，如图所示。设半径为 r，由几何关系知 sin r2 L ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有 r mvqvB 2  ④ 由速度的合成与分解知 cos0  v v ⑤ 由③④⑤式得 cot20 m qBLv  ⑥ （3）设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为 tan0vvy  ⑦ 由匀变速直线运动规律 ghv 22  ⑧ 由⑥⑦⑧式得 gm LBqh 2 222 8  ⑨ 17.（09 年山东卷）25．（18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称， 极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连 接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在 0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不 考虑极边缘的影响）。 已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时，刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、l0、B 为已知量。（不 考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压 U 的大小。 （2）求 1 2 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 解析：（1） 0t  时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 0t 时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为 1 2 l ，则有 0UE l  ① Eq ma ② 2 0 1 1 2 2l at ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 2 0 2 0 mlU qt  ④。 （2） 0 1 2 t 时刻进入两极板的带电粒子，前 0 1 2 t 时间在电场中偏转，后 0 1 2 t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀 速直线运动。带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 0 0 lv t  ⑤ 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 0 1 2yv a t  ⑥ 0v 图甲 图乙 带电粒子离开电场时的速度大小为 2 2 x yv v v  ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有 2vBvq m R  ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 0 5 2 mlR qBt  ⑨。 （3） 02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 ' 0yv at ⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则 0 'tan y v v   ，联立③⑤⑩式解得 4   ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为 2 2   ，所求最短时间为 min 1 4t T , 带电粒子在磁场中运动的周期为 2 mT Bq  ，联立以上两式解得 min 2 mt Bq  。 考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。 18.（09 年福建卷）22.(20 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象 限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0×10-3T,在 X 轴上距 坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的 粒子以 v=3.5×104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷 q m ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀 速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场； （3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩 形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1） m q =4.9× 710 C/kg（或 5.0× 710 C/kg）；（2） st 6109.7  ； （3） 225.0 mS  解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是 带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。 （1）设粒子在磁场中的运动半径为 r。如图甲，依题意 M、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直 径，由几何关系得 2 2Lr  ① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 r vmqvB 2  ② 联立①②并代入数据得 m q =4.9× 710 C/kg（或 5.0× 710 C/kg） ③ （2）设所加电场的场强大小为 E。如图乙，当粒子子经过 Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加 入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qvBqE  ④ 代入数据得 CNE /70 ⑤ 所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45°，设带点粒子做匀速 圆周运动的周期为 T，所求时间为 t，则有 Tt 0 0 360 45 ⑥ v rT 2 ⑦ 联立①⑥⑦并代入数据得 st 6109.7  ⑧ （3）如图丙，所求的最小矩形是 PPMM 11 ，该区域面积 22rS  ⑨ 联立①⑨并代入数据得 225.0 mS  矩形如图丙中 PPMM 11 （虚线） 19.（09 年浙江卷）25.（22 分）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的 左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电 荷量 q（q>0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 00。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E，由 qEmg  可得 q mgE  方向沿 y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由 R mvqvB 2  得 qR mvB  方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的 匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚 线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P 点与 O′点 的连线与 y 轴的夹角为θ，其圆心 Q 的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为[来源:学科网]     222 cossin RRyRx   得 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r′的圆弧运动后，将在 y 同的右方(x>0)的区域 离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场 后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微 粒与 x 同相交的区域范围是 x>0. 20.（09 年江苏卷）14.（16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所 示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强 度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电 压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的 最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E ㎞。 解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu= 1 2 mv12 qv1B=m 2 1 1 v r 解得 1 1 2mUr B q  同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 1 4mUr B q  则 2 1: 2 :1r r  （2）设粒子到出口处被加速了 n 圈 2 2 12 2 2 nqU mv vqvB m R mT qB t nT      解得 2 2 BRt U  （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2 qBf m 当磁场感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2 m Bm qBf m 粒子的动能 21 2KE mv 当 Bmf ≤ mf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定 2 m m m vqv B m R  解得 2 2 2 2 m km q B RE m  当 Bmf ≥ mf 时，粒子的最大动能由 fm 决定 2m mv f R [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 解得 2 2 22km mE mf R 21.（09 年江苏物理）15.（16 分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在 一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的 倾角为 ，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨 平面垂直。长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组 成“ ”型装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为 d（d < l），电阻为 R，下边与磁场区域上边界重合。 将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重 力加速度为 g。求： （1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q； （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1； （3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离  m。 解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为 W 由动能定理 sin 4 0mg d W BIld    且Q W  解得 BIldmgdQ  sin4 （2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为 1v ，则接着向下运动 2d 由动能定理 2 1 1sin 2 0 2mg d BIld mv    装置在磁场中运动时收到的合力 sin 'F mg F  感应电动势  =Bd 感应电流 'I = R  安培力 ' 'F BI d 由牛顿第二定律，在 t 到 t+ t 时间内，有 tm Fv  则 tmR vdBgv       22sin 有 2 3 1 1 2sin B dv gt mR   解得 2 3 1 22 ( 2 sin ) sin B dm BIld mgd Rt mg      （3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离 mx 之间往复运动 由动能定理 sin ( ) 0m mmg x BIl x d    解得 sinm BIldx BIl mg   22.（09 年四川卷）25.(20 分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由 转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=2×10-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后， 以初速度 V0=20 m/s 竖直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1 点时速度恰好水平， 其大小 V=15 m/s.若 O、O1 相距 R=1.5 m,小球 P 在 O1 点与另一由细绳悬挂的、不带电的、 质量 M=1.6×10-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细 绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此后，小球 P 在竖 直平面内做半径 r=0.5 m 的圆周运动。小球 P、N 均可视为质点，小球 P 的电荷量保持不变，不计空气阻力， 取 g=10 m/s2。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？ （2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r 的表达式(要求用 B、q、m、θ表示，其中θ为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：（1）设弹簧的弹力做功为 W，有： 2 2 0 1 1 2 2mgR W mv mv   ① 代入数据，得：W＝ 2.05 J② （2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。设 P、N 碰后的速度大小 分别为 v1 和 V，并令水平向右为正方向，有: 1mv mv MV   ③ 而： 1 Bqrv m  ④ 若 P、N 碰后速度同向时，计算可得 Vh2>h3 C．h1=h2>h3 D．h1=h3>h2 答案 10．答案：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得： 1h = g V 2 2 0 。当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有 水平速度，由能量守恒得：mgh2+Ek= 2 1 mV02= mgh1，所以 1h ＞ 2h 。当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直 方向上有，V02=2gh3 ，所以 1h = 3h 。 11．（山东省聊城市 2011 届高三 12 月月考试题）质量为 m，带电量为 q 的小物块，从倾角为 的光滑绝缘斜面 上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B，如图所示，若带电小物块下滑 后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是 （ ） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速度为 cosmg Bq  答案 BD. 12．（上海市浦东新区 2011 届高三第一学期质量抽测试卷）如图所示，边长 为 2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为 l 的正方形 导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线 恰好在同一直线上。从 t＝0 开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对 角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域。用 I 表示导线框中的 感应电流（逆时针方向为正），则下列表示 I-t 关系的图线中，正确的是（ ） A B C D 答案 D. 13．（上海市浦东新区 2011 届高三第一学期质量抽测试卷）2007 年法国 科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔由于发现巨磁电阻 (GMR)效应而荣获了诺贝尔物理学奖。如图是利用 GMR 设计的磁铁矿探 v B 0 t I 0 t I 0 t I 0 t I GMR 指示灯 R +5V 1A Y 测仪原理示意图，图中 GMR 在无外磁场作用时，电阻很大为 RG；在外磁场作用下，电阻会发生大幅度减小。下 列说法正确的是（ ） A．电阻 RRG C．若存在磁铁矿，则指示灯亮 D．若存在磁铁矿，则指示灯不亮 答案 AC. 二、填空题 14．（上海市徐汇区 2011 届高三上学期期末考试）如图，条形磁铁的轴线穿过 a、b、c 三个金属圆环的圆心， 且与三个环平面垂直，其中 b、c 两环同平面放置在条形磁铁的中垂面。三个圆环的面积为 sa＝sb＜sc。则通过 a、b 两环的磁通量Φa_______Φb，通过 b、c 两环的磁通量Φb_______Φc。 （均选填“＜”、“＞”或“＝”） 答案 14．＜，＞ 15．（上海市浦东新区 2011 届高三第一学期质量抽测试卷）（4 分）某同学用图示实验装置研究电流在磁场中的 受力方向与电流方向、磁场方向之间的关系。 （1）该同学将观察到的实验现象记录如下表，在表中部分记录缺失，请补充完整。 实验次数 P 中电流方向 磁场方向 P 的运动方向 1 ⊙ ↓ → 2 ↑ ← 3 → （2）某次实验中闭合电键后，金属棒 P 不动，可能的原因是： __________________________________________________。 答案 15．（1） 实验次数 P 中电流方向 磁场方向 P 的运动方向 1 ⊙ ↓ → 2 ⊙ ↑ ← 3 ↑ → （2）__金属棒受到的摩擦力太大，金属棒与导轨接触不良，磁场太弱，电流太小等__。 16．（上海市浦东新区 2011 届高三第一学期质量抽测试卷）abcd 是由粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，已 知宽 ac=L，长 ab=1.25L，导线 MN 是用与线框相同的电阻丝制作而成，与 ab 边、cd 边接触良好，匀强磁场方向 垂直线框平面向里。MN 在外力作用下由靠近 ac 边处向 bd 边匀速滑动时，可将 MN 看作一个等效电源，则在滑 动过程中，与 ac 边距离为__________时电源效率最大；与 ac 边距离为__________时电源的输出功率最大。 N a b c S 答案 1.__0.625L __；__0.25L 或 L __。 三、计算题 17．（湖南嘉禾一中 2011 届高三第一次学情摸底考试 03）（10 分）如图所示，平行导轨 MN 和 PQ 相距 0．5m， 电阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于 0．60T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．导 线 a 和 b 质量均为 0．20kg，电阻均为 0．15  ，a、b 相距足够远，b 放在水平导轨上．a 从斜轨上高 0．050m 处无初速释放．求： （1）回路的最大感应电流是多少？ （2）如果导线与导轨间的动摩擦因数  －0．10，当导线 b 的速率达到最大值时，导线 a 的加速度是多少？ 答案 17．（1）a 棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时 a 棒的速度 vm， 2 2 10 0.050 1 /mv gh m s     （2 分） 此时 a 棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大 0.60 0.5 1 12 2 0.16 mBLvL AR r       （2 分） （2）当 a、b 棒组成的闭合回路中有感应电流时，a、b 棒都受安培力作用，a 棒受安培力向右、摩擦力向右， b 棒受安培力向左，摩擦力向右。 0.10 0.20 10 0.2 0.60 1 0.5 0.3m f mg N F BI L N           （2 分） 因为 F>f 所以 b 棒开始向左加速。a 棒是向左做减速运动，b 棒的速度增大时，电路中的感应电流减小，b 棒受的安培力在减小，当电流减为 I'时 b 棒匀速运动，这时满足： 'mg BI L  （2 分） 此时 a 棒受到的摩擦力和安培力方向都向右，a 棒的加速度。 'mg BI L ma   （2 分） a= 22 2 2 0.10 10 2 /mg g m sm       。（2 分） 18．（芜湖一中 2011 届高三第一次模拟考试物理试题）（14 分）如图所示，倾角 30   、宽度 L=1m 的足够长 B b P MaQ N a b dc M N v 的 U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度 B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。 用平行于轨道的牵引力拉一根质量 m=0.2kg、电阻 R=1Ω放在导轨上的金属棒 ab，使之由静止沿轨道向上运 动，牵引力做功的功率恒为 6W，当金属棒移动 2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为 5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取 g=10m/s2。求： （1）金属棒达到稳定时速度是多大？ （2）金属棒从静止达到稳定速度时需的时间多长？ 答案 18．解：（1）金属棒沿轨道向上运动过程中，受到重力、牵引力、安培力三个力的作用，当 三力平衡时，速度达到稳定，此时，有 2 2 sinP B L vmgv L   ， 代入数据得 v=2m/s （2）设金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间为 t，根据动能定理，有： 21sin 2Pt mgs Q mv   代入数据解得 t=1.5s 19．（2011 届高三复习全国 100 所名校物理试题精选二十一）（16 分）如图所示，在 0≤x≤a、o≤y≤ 2 a 范围内有垂 直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量 为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分 布在 0～90°范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 2 a 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁 场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： （1）速度大小； （2）速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。 答案 19．解析： 设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得 2mvqvB R  ， 解得： mvR qB  当 2 a ＜R＜a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运 动的时间为 t， 依题意， 4 Tt  时， 2OCA   设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得： sin , sin cos2 aR R R a R      再加上 2 2sin cos 1   ，解得： 6 6 6 6(2 ) , (2 ) ,sin2 2 10 aqBR a v m       20．（黑龙江哈九中 2011 届高三上学期期末考试物理试题全解全析）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极 板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面 向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连接发射质量为 m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。 在 0~3t0 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知 t = 0 时刻进入两板间的带电 粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、t0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板 间的情况）求： （1）两板间的电压 U0 （2）0~3t0 时间内射入两板间的带电粒子在磁场中运动的最长时间 t1 和最短时间 t2 （3）1 2 t0 时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场时的位置坐标 【答案】20.（1） 2 2 0 ml qt ;（2） min 2 mt Bq  max 3 2 mt Bq  （3） 进场坐标 30, 8 l    ； 出场坐标 0 2 30, 8 ml l Bqt      ； 【解析】（1） 0t  时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 0t 时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为 1 2 l ，则有 0UE l  ①， Eq ma ② 2 0 1 1 2 2l at ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 2 0 2 0 mlU qt  0v 图甲 图乙 （2） 0 1 2 t 时刻进入两极板的带电粒子，前 0 1 2 t 时间在电场中偏转，后 0 1 2 t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀 速直线运动。 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 0 0 lv t  带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 0 1 2yv a t  02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 ' 0yv at ， 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则 0 'tan y v v   ， 由以上各式解得 4   ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为 2 2   ，所求最短 时间为 min 1 4t T ,带电粒子在磁场中运动的周期为 2 mT Bq  ，联立以上两式解得 min 2 mt Bq  ，即带电粒子在磁 场中运动最短时间 Bq mt 22  ,同理可求得带电粒子在磁场中运动的最长时间 Bq mt 2 3 1  . （3）如上所述，t0/2 时刻进入两极板的带电粒子，前 t0/2 时间在电场中偏转，后 t0/2 时间两极板没有电场，带 电粒子做匀速直线运动离开电场。由③式 lat 2 1 2 1 2 0  ，则在前 0 1 2 t 时间沿 y 轴方向的位移 ly 8 1 1  ,之后 0 1 2 t 时 间沿 y 轴方向的位移 lyy 4 12 12  ,故带电粒子与 y 轴相交的坐标为 lyyy 8 3)( 12  ，即带电粒子进入 磁场时的位置坐标为 30, 8 l    ； 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为  ，则 2 2 1tan 0 00  at t l v v y  ，此后受到洛伦兹力向 上偏转，利用几何关系可以求得带电粒子进入磁场和离开磁场时的位置相距 RRy 5 4sin2   . 又 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 0 1 2yv a t  带电粒子离开电场时的速度大小为 2 2 x yv v v  设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有 2vBqv m R  由以上各式解得 0 5 2 mlR qBt  故 0 2 5 4 qBt mlRy  ,因此带电粒子离开磁场时的位置在 y 轴的坐标 8 32 0 l qBt mlyyY  ，即带电粒子离开磁场时的位置坐标为 0 2 30, 8 ml l Bqt      . 【考点】磁场、电场. 21．（北京市西城区 2011 届高三第一学期期末考试）（10 分）如图所示，矩形单匝导线框 abcd 竖直放置，其 下方有一磁感应强度为 B 的有界匀强磁场区域，该区域的上边界 PP′水平，并与线框的 ab 边平行，磁场方 向与线框平面垂直。已知线框 ab 边长为 L1，ad 边长为 L2，线框质量为 m，总电阻为 R。现无初速地释放线 框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的 ab 边始终与 PP′平行。重力加速度为 g。若线框 恰好匀速进入磁场，求： （1）dc 边刚进入磁场时，线框受安培力的大小 F； （2）dc 边刚进入磁场时，线框速度的大小υ； （3）在线框从开始下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，重力做的功 W。 答案 21．解： （1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小 F=mg 【3 分】 （2）线框 dc 边刚进入磁场时， 感应电动势 E=BL1v 【1 分】 感应电流 R EI  【1 分】 dc 边受安培力的大小 F=BIL1 【1 分】 又 F=mg 解得线框速度的大小 v= 2 1 2LB mgR 【1 分】 （3）在线框从开始下落到 dc 边刚进入磁场的过程中，重力做功 W1，根据动能定理得 W1= 2 2 1 mv 【1 分】 在线框从 dc 边刚进入磁场到 ab 边刚进入磁场的过程中，重力做功 W2， W2=mgL2 【1 分】 所以 W=W1 +W2= 4 1 4 223 2 LB Rgm +mgL2 【1 分】 a d b c P P′ B L1 L2 题组二 一、选择题 1．上海市 2010 届八校高三联考关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（ C ） （A）磁感线是磁场中客观存在、但肉眼看不见的曲线 （B）磁感线总是从磁体的 N 极指向 S 极 （C）磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致 （D）沿磁感线方向，磁场逐渐减弱 2．2010 年长春市高中毕业班第一次调研测试如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为 B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区 域的时间为 t，粒子飞出此区域时速度方向偏转 60°角，根据上述条件可求下列物理量中的 ( AC ) A．带电粒子的比荷 B．带电粒子的初速度 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子在磁场中运动的半径 3．上海市七校 2010 届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻 R1 和 R2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 ab 质量为 m，棒的电阻 R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因 数为μ。导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 v 时，定值电阻 R2 消耗的电功率为 P，此时下列正确的是 （ AC ） A．此装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcosθ B．此装置消耗的机械功率为 μmg vcosθ C．导体棒受到的安培力的大小为 v P4 D．导体棒受到的安培力的大小为 v P8 4．福建省泉州市四校 2010 届高三上学期期末联考如图，质量为 m、电量为 e 的电子的初速为零，经电压为 U 的 加速电场加速后进入磁感强度为 B 的偏转磁场（磁场方面垂直纸面），其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的 是( D ) A．加速电场的场强方向向上 B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动 D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为 eUmm eBf 2 5．江苏省淮阴中学 2010 届高三学情调研如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。 一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ C ） A．在 b、n 之间某点 B．在 n、a 之间某点 C．就从 a 点射出 D．在 a、m 之间某点 6．河南省南召二高 2010 届高三上学期期末模拟如图,两根平行放置的长直导线 a 和 b 通有大小 分别为 I 和 2I、方向相同的电流,a 受到的磁场力大小为 F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强 磁场后,a 受到的磁场力为零,则此时 b 受到的磁场力大小为（ C ） A.F B.2F C.3F D.4F 7．江苏省泰州市三所重点高中 2010 届高三期末如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷 量都相同的带电粒子 a、b、c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子 只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ） A．a 粒子动能最大 B．c 粒子速率最大 C．b 粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 Ta0、y>0 的空间中有恒 定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 oxy 平面向里，大小为 B。现有一质量为 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × P B x y O m 电量为 q 的带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场， 在磁场作 用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知 ( ABC ) A．能确定粒子通过 y 轴时的位置 B．能确定粒子速度的大小 C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对 14．吉林省长白县 2010 届高三质量检测如图所示，虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度 为 E，磁感应强度为 B.一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落，从 B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动， 从 D 点射出. 下列说法正确的是 ( ABD ) A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B．微粒做圆周运动的半径为 g h B E 2 C．从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点 C 最小 D．从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小 15．浙江省温州市十校联合体 2010 届高三期中联考在一绝缘、粗糙且足够长的水 平管道中有一带电量为 q、质量为 m 的带电球体，管道半径略大于球体半径。 整个管道处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂 直。现给带电球体一个水平速度 v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦 力所做的功可能为（ AC ） A、0 B、 2 2 1       qB mgm C、 2 02 1 mv D、               2 2 02 1 qB mgvm 。 16．浙江省金华一中 2010 届高三 12 月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图 所示。正、负离子由静止经过电压为 U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔 内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内， 沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周 运动，下列说法中正确的是 （ BC ） h B C D E F × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×B v0 A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越大 B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越小 C．对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越小 D．对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期都不变 二、非选择题 17．四川省宜宾市 2010 届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为 L 电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距 离为 d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场，一电阻为 R 与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为 q 质量为 m 的 带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为 ，速度大小为 。 答案：向左 mgd/qBL 18．广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试如图所示，宽度为 L 的足够长的平行金属导 轨 MN、PQ 的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为 m 电阻为 R 的金属杆 CD，整个装 置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静 止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为 P，求磁感应强度的大小． 解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为 v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv） 回路电流 I = E R 安培力 F = BIL 金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ 重力的最大功率 P = mgvsinθ (1 分) 解得：B = mg L Rsinθ(sinθ-μcosθ) P 19．福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试如图所示，在 x<0 且 y<0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面向里.磁感应强度大小为 B，在 x>0 且 y<0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场. 一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从 y 轴的 N 点 射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x 轴上的 P 点，已知 OM = ON = OP =l。不 计带电粒子所受重力，求： × × × × × × × × × B Ld （1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小； （2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间； （3）匀强电场的场强大小. 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在 磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为 l。 m Bqlvl vmBqv  2 （2）设带电粒子在磁场中运动时间为 t1，在电场中运动的时间为 t2，总时间为 t。 t1 Bq mT 24 1  t2 Bq m v l  t Bq m 2 )2(   （3）带电粒子在电场中做类平抛运动            m Eqa v lt atl 2 2 22 1 所以 m lqBEqB Eml 2 2 2 2  20. 山东省潍坊市 2010 届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子 束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为 O，半 径为 r.当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点.为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场， 使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？(电子荷质比为 e/m,重力不计) 解：电子加速时，有：eU= 2 1 mv2 （2 分） 在磁场中，有：evB= R mv2 （2 分） 由几何关系，有：tan R r 2  （2 分） 由以上各式解得： B= 2tan21  e mU r （2 分） 21．湖南省雅礼中学 2010 届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度 U O M P ) θ FR B N M L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻 R=2Ω。磁感应强度 B=0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量 为 m=0.2 kg、有效电阻 r=2Ω的导体棒 MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒 在水平恒力 F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为 q=2 C， 求： （1）导体棒做匀速运动时的速度； （2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。 （g 取 10 m/s2） 解：(1)当物体开始做匀速运动时，有： 0 安FmgF  (1 分) 又 ： BLvErR EIBILF  ,,安 (2 分) 解得 5v m/s (1 分) (2) 设在此过程中 MN 运动的位移为 x，则 rR BLx rRq   解得： 20)(  BL rRqx m (1 分) 设克服安培力做的功为 W，则： 2 2 1 mvWmgxFx   解得：W=1.5J (2 分) 所以电路产生的总电热为 1.5J，导体棒产生的电热为 0.75J (1 分) 22．河南省开封高中 2010 届高三上学期 1 月月考如图所示，在足够在的空间范围 内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为 E， 磁感应强度为 B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为 30°。有一 带电的物体 P 静止于斜面顶端有物体 P 对斜面无压力。若给物体 P 一瞬时冲量，使 其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体 Q 从 A 处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q 均可视为质 点），P、Q 两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体 P 恰好与斜面上的物体 Q 相遇，且相遇时物 体 P 的速度方向与其水平初速度方向的夹角为 60°。已知重力加速度为 g，求： （1）P、Q 相遇所需的时间； （2）物体 P 在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。 解：（1）物体 P 静止时对斜面无压力 qEmg  ① P 获得水平分速度后做匀速圆周运动 R vmBqv 2 0 0  ② qB m v RT  22 0  ③ 6 Tt  ④ gB Et 3  ⑤ （2）在时间 t 内，Q 物体在斜面上做匀加速直线运动 gm gma 2 1 ' 30sin'  ⑥ 2 2 1 atS  ⑦ 由几何关系知 R=5 ⑧ 解得 B Ev 36 2 0  ⑨ 23．山东省费县一中 2010 届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系 xOy 位于 竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向 垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球， 从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆 周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 。不计空气阻力，重力加速度为 g，求 (1) 电场强度 E 的大小和方向； (2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小； (3) A 点到 x 轴的高度 h.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 答案：（1） mg q ，方向竖直向上 （2） cot2 qBL m  （3） 2 2 2 28 q B L m g 【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力）， 有 qE mg ① mgE q  ② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度 方向竖直向上。 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN 为弦长， MO P   ，如图所示。 设半径为 r，由几何关系知 L sin2r  ③ x y A O M N θ v0 x y A O M N θ v0 θ O/ P q EmR BrPQ 22  q EmR BqB mvr 1 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有 2mvqvB r  ④ 由速度的合成与分解知 0 cosv v  ⑤ 由③④⑤式得 0 cot2 qBLv m  ⑥ （3）设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为 0 tanyv v  ⑦ 由匀变速直线运动规律 2 2v gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得 2 2 2 28 q B Lh m g  ⑨ 24．浙江省温州市十校联合体 2010 届高三期中联考如图所示为一种质谱仪 示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通 道的半径为 R，均匀辐射电场的场强为 E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀 强磁场，磁感强度为 B。问：（1）为了使位于 A 处电量为 q、质量为 m 的离 子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速 电场的电压 U 应为多大？（2）离子由 P 点进入磁分析器后，最终打在乳胶 片上的 Q 点，该点距入射点 P 多远？ 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有 2 2 1 mvqU  ① (2 分) 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 R vmqE 2  ② (2 分) 解得 ERU 2 1 ③ (2 分) （2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 r vmqvB 2  ④ (3 分) 由②、④式得 ⑤ (2 分) (1 分) 25. 江苏省淮阴中学 2010 届高三摸底考试如图所示，直线 MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其 分界线是半径为 R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为 B。现有一质量为 m、电 荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到 Q 点，不计微粒的重力。求： （1）微粒在磁场中运动的周期； （2）从 P 点到 Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间； （3）若向里磁场是有界的，分布在以 O 点为圆心、半径为 R 和 2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从 P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达 Q 点，求其速度的最大值。 解：（1）由 2 0 0 vBqv m R  （2 分） 0 2 rT v  （2 分） 得 2 mT qB  （1 分） （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成 n 等分（n=2，3，4……） 由几何知识可得： 2n   ； tan r R   ； （1 分） 又 2 0 0 vBv q m r  （1 分） 得 0 tan 2 BqRv m n  （n=2，3，4……） （1 分） 当 n 为偶数时，由对称性可得 2 n nmt T Bq   （n=2，4，6……） （1 分） 当 n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 21 ( 1) 2 2 n n mnt T T nBq        （n=3，5，7……） （1 分） NOM P Q B B NOM P Q O O2 B O NOM P Q O NOM P Q O O O O B B （3）由几何知识得 tan 2r R n  ； cos 2 Rx n  (1 分) 且不超出边界须有： tan 22cos 2 R R Rn n     （1 分） 得 2cos 1 sin2 2n n    （1 分） 当 n=2 时 不成立，如图 （1 分） 比较当 n=3、n=4 时的运动半径， 知 当 n=3 时，运动半径最大，粒子的速度最大． 03tan 2 3 mvr R Rn Bq    （2 分） 得： 0 3 3 BqRv m  （1 分） 26. 山东省潍坊市 2010 届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场 U1 内放置一根塑料管 AB（AB 由 特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为 L，两板间距 离为 d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开 B 端后沿金属板中心线水平 射入两板中，若给两水平金属板加一电压 U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时， 小球射到下板上距板的左端 4 L 处，求： （1）U1：U2； （2）若始终保持上板带正电，为使经 U1 加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金 属板所加电压 U 的范围是多少？（请用 U2 表示） 解：（1）设粒子被加速后的速度为 v 0 ，当两板间加上电压 U 2 B O1 NM O2 1 O3 1 OP Q NOM P Q O1 哦 O2 1 O3 21 O4 321 C C／ O1 哦 O2 1 B M P Q NO +－ U1 A B 如上板为正时， d qU 2 ＝mg，U 2 ＝ q mgd ………（1 分） 如下板为正时，a＝ m d qUmg 2 ＝2g ………………（1 分） d2 1 ＝ 2 1 ·2g（ 04v L ） 2 ………………（1 分） qU1 ＝ 2 1 mv 2 0 ………………………（1 分） 解得 2 1 U U ＝ 2 2 16d L ……………………………… （1 分） （2）当上板加最大电压 Um 时，粒子斜向上偏转刚好穿出： t＝ 0v L ………………………（1 分） 1mamgd qU m  ………………………（1 分） 2 d ＝ 2 12 1 ta ………………………………（1 分） 得 Um＝ 28 9U …………………………（1 分） 若上板加上最小正电压 Un 时，粒子向下偏转恰穿出： 2mad qUmg n  ……………………………（1 分） 2 d ＝ 2 22 1 ta 得 Un＝ 28 7U …………………………………（1 分） 电压的范围为： 222 8 9 8 7 UUU  ………………………………………（1 分） 27．河南省武陟一中 2010 届高三第一次月考如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关 于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源 沿 x 轴向右连接发射质量为 m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 0~3t0 时间内两板间加上如图 乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知 t = 0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁 场。上述 m、q、l、l0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U 的大小。（2）求 1 2 t0 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间 最短？求此最短时间。 答案：（1） 2 0 2 0 mlU qt  （2） 0 5 2 mlR qBt  （3） min 2 mt qB  【解析】（1）t=o 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， t0 时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为 l/2，则有 0UE l  ① Eq=ma ② l/2=at02/2 ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 2 0 2 0 mlU qt  ④。 （2）t0/2 时刻进入两极板的带电粒子，前 t0/2 时间在电场中偏转，后 t0/2 时间两极板没有电场，带电粒子做匀 速直线运动。 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 v0=l/t0 ⑤ 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 0 1 2yv a t  ⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为 2 2 x yv v v  ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有 2vBqv m R  ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 0 5 2 mlR qBt  ⑨。 （3）2t0 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 0yv at  ⑩， 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则 0tan y v v    ， 联立③⑤⑩式解得 4   ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为 2 2   ，所求最短时 图乙 间为 min 1 4t T ,带电粒子在磁场中运动的周期为 2 mT qB  ，联立以上两式解得 min 2 mt qB  。 【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动 28．浙江省金华一中 2010 届高三 12 月联考如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xoy 平 面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆形区域内加有与 xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点 O 处放置 一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m、电荷量 q（ 0q ）和初速为 0v 的带电粒子。已 知重力加速度大小为 g。 （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿 y 轴正方向发射 这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域 的水平直径方向离开磁场，并继续沿 x 轴正方向运 动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在 xoy 平面内不断地以相同速率 v0 沿不同方向将这种带电 微粒射入第 1 象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于 x 轴正方向运动，则在保证匀强 电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场 区域的最小面积。 解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点 O 处沿 y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开 磁场并继续沿 x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为 E，由平衡条件 得： qEmg  1 分 ∴ q mgE  1 分 电场方向沿 y 轴正方向[来源:Zxxk.Com] 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径 r=R。 设匀强磁场的磁感应强度大小为 B。由牛顿第二定律得： R mvBqv 2 0 0  1 分 ∴ qR mvB 0 1 分 磁场方向垂直于纸面向外 1 分 （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与 x 轴承夹角 ， 则 满足 0≤ 2   ，由于带电微粒最终将沿 x 轴正方向运动， 故 B 应垂直于 xoy 平面向外，带电微粒在磁场内做半径为 qB mvR 0 匀速圆周运动。 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2 分 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿 x 轴正方向运动。 由图可知，它们必须从经 O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。 这样磁场边界上 P 点的坐标 P（x，y）应满足方程： sinRx  ， )cos1(  Ry ， 所以磁场边界的方程为：[来源:Zxxk.Com] 222 )( RRyx  2 分 由题中 0≤ 2   的条件可知， 以 2   的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 222)( RyRx  即为所求磁场的另一侧的边界。 2 分 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 222 )( RRyx  与圆 222)( RyRx  的 交集部分（图中阴影部分）。 1 分 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为： 22 2 0 2 min )12( Bq vmS   1 分 29. 湖南师大附中 2010 届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源 A 中均匀地向外辐射出平行于 y 轴的速度一定的α粒子，粒子质量为 m， 电荷量为 q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一 个磁感应强度为 B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰 好能够沿 x 轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板 N 的荧光屏上出 现亮点．当触头 P 从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显 微镜头 Q 看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为 E，内阻为 r0， 滑动变阻器的总电阻 R0=2 r0，求： (1) α粒子从放射源飞出速度的大小 0v ； (2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间 t； (3)该半圆形磁场区域的半径 R． 30．湖 南省雅礼中学 2010 届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为 d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、 cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度 E=3.32×105N/C；方向与金箔成 37°角.紧挨边界 ab 放一点状α粒子放射源 S，可 沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量 m=6.64×10－27kg，电荷量 q = 3.2×10－19C，初速度 v = 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）求： （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径 R； （2）金箔 cd 被α粒子射中区域的长度 L； （3）设打在金箔上 d 端离 cd 中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过 N 点，SN⊥ab 且 SN = 40cm， 则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK 为多少？ 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，即 R vmvBq 2   （1 分） 则 cmmBq vmR 202.0    （2 分） （2）设 cd 中心为 O，向 c 端偏转的α粒子，当圆周轨迹与 cd 相切时偏离 O 最远，设切点为 P，对应圆心 O1，如图所示， N a b c d S E 370 × × × × × × × × × × × × × × × × × × B N a b c d S E 370 × × × × × × × × × × × × × × × × × × B O1 M O2 Q ………………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（2 分） 则由几何关系得： cmdRRSAOP 16)( 22  (1 分) 向 d 端偏转的α粒子，当沿 sb 方向射入时，偏离 O 最远，设此时圆周轨迹与 cd 交于 Q 点，对应圆心 O2， 如图所示，则由几何关系得： cmdRROQ 16)( 22  （1 分） 故金箔 cd 被α粒子射中区域的长度 cmOQOPPQL 32 （1 分） （3）设从 Q 点穿出的α粒子的速度为 v′，因半径 O2Q∥场强 E，则 v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类 平抛运动，轨迹如图所示。 沿速度 v′方向做匀速直线运动， 位移 cmRSNS x 1653sin)(   （1 分） 沿场强 E 方向做匀加速直线运动，位移 cmRRSNS y 3253cos)(   （1 分） 则由 tvS x ' 2 2 1 atS y    m Eqa  得： smv /100.8' 5 （2 分） 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为 JvmvmEk 1422 1019.3'2 1 2 1   （2 分） 2009 年联考题 题组一 一、 选择题 1．(2009 年山东省实验中学) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为 E，在第一、第四象 限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以初速度 v0 垂直 x 轴，从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与 y 轴成 45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于 x 轴进入下面的磁场.已知 OP 之间的距离为 d，则带电粒子 （ AD ） A．在电场中运动的时间为 0 2 v d B．在磁场中做圆周运动的半径为 d2 C．自进入磁场至第二次经过 x 轴所用时间为 04 7 v d D．自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴的时间为 02 )74( v d 2.(2009 湛江市)唱卡拉 OK 用的话筒，内有传感器，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘 接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号，下 列说法正确的是 （ BD ） A. 该传感器是根据电流的磁效应工作的 B. 该传感器是根据电磁感应原理工作的 C.膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量总是增加的 D. 膜片振动时，金属线圈中产生感应电动势 3. (2009 北京西城区) 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁 场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上 套有一个带正电的小球。O 点为圆环的圆心，a、b、c 为圆环上的三个点，a 点为最 高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小 球从环的顶端 a 点由静止释放。下列判断正确的是（ D ） A．当小球运动的弧长为圆周长的 1/4 时，洛仑兹力最大 B．当小球运动的弧长为圆周长的 1/2 时，洛仑兹力最大 C．小球从 a 点到 b 点，重力势能减小，电势能增大 D．小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能先增大后减小 4. (2009 南京市)．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比， 则只需要知道（ B ） A．运动速度 v 和磁感应强度 B B．磁感应强度 B 和运动周期 T C．轨道半径 R 和运动速度 v D．轨道半径 R 和磁感应强度 B[来源:学*科*网] 5(2009 上海南汇区)．矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与 导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时 间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流 i 的正方向，下列各图 中正确的是 [ D ] [来源: 学 科 网 ZXXK] 6（2009 山东威海一中 3)．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电 场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿 a B b c E O A B C D × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×α β L 斜向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是 ( D ) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 7(2009 北京海淀区) 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中 由 B 到 C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所 示。在 t=1s 时，从 A 点沿 AB 方向（垂直于 BC）以初速度 v0 射出第一个粒子，并在此之后，每隔 2s 有一个相同 的粒子沿 AB 方向均以初速度 v0 射出，并恰好均能击中 C 点，若 AB＝BC=l，且粒子由 A 运动到 C 的运动时间小 于 1s。不计空气阻力，对于各粒子由 A 运动到 C 的过程中，以下说法正确的是 （ BCD ） A．电场强度 E0 和磁感应强度 B0 的大小之比为 3 v0：1 B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为 1：2 C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2 D．第一个粒子和第二个粒子通过 C 的动能之比为 1：5 8(2009 年湖南郴州市高三调研试题)．如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如 果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是(AD) A.单摆周期不变 B．单摆周期变大 C.单摆的振幅逐渐减小 D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变 9(2009 年安徽合肥 35 中高三物理第一次质量抽测试卷)某匀强磁场垂直穿过一个线圈平面，磁感强度 B 随时间 t 变 化 的 规 律 如 图 线 所 示 ． 若 在 某 1s 内 穿 过 线 圈 中 磁 通 量 的 变 化 量 为 零 ， 则 该 1s 开 始 的 时 刻 是 ( C ) A．第 1.51s B．第 1.69 s C．第 s7 11 D．第 s3 5 t/s 丙 B0 B 0 2 4 6 8t/s 乙 E0 E 0 2 4 6 8 甲 C A B v0 × × × × × × 10(2009 山东泰安一模) 如图甲所示为一个质量为 m 、电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆 上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右初速度 o ，在以后的运动过 程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的（ AC ） 二、填空题 11(2009 北京海淀区) 如图所示，水平放置的两块带电金属板 a、b 平行正对。 极板长度为 l，板间距也为 l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于 纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间 区域。一质量为 m 的带电荷量为 q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平 速度 v0 从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求： （1）金属板 a、b 间电压 U 的大小_____ （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小 （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求 m、v0、q、B、l 满足的关系_______ （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间_____ 答案： （1）U=l v0B；（2）EK= 2 1 m v02 2 1 qB l v0；（3） m qBlv 40  或 m qBlv 4 5 0  ; （4） qB m 12（2009 年邹城二中）．如图所示，在 xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强 电场，场强大小为 E．在第 I 和第 II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有 一个质量为 m，电荷量为 e 的电子，从 y 轴的 P 点以初速度 v0 垂直于电场方向进入 电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与 x 轴负方向成 450 角进入磁场， 并能返回到原出发点 P. (1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求 P 点距坐标原点的距离______ (3)电子从 P 点出发经多长时间再次返回 P 点_______ 答案：（1）如右图； (2) eE mvs 2 2 0 ；（3） eE mvt 8 3)34( 0 ． 13.(北京海淀区 2009 届高三期末试题)早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来 控制电子束的偏转。图 31 甲为显像管工作原理示意图，阴极 K 发射的电子束（初速不计）经电压为 U 的加速电 v0 E B b a q l l 场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r，荧光屏 MN 到磁场区中心 O 的距离为 L。当不加磁场时，电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心 P 点，当磁场的磁感应强度随时间按图 31 乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为 2 3 L 的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在 每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为 e，质量为 m，不计电子之间的相互 作用及所受的重力。求： （1）从进入磁场区开始计时，电子打到 P 经历的时间________ （2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间_________ 答案：（1） eU mrLv rLt 2)(  （2）t= eU mrL 2)2(  + meU mr 6  三、计算题 14.（2009 北京宣武区）如图所示，在 x 轴的上方（y＞0 的空间内）存在着垂 直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐 标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 45°角，若粒子的质量为 m，电量为 q，求： （1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径； （2）粒子在磁场中运动的时间。 解析： （1）∵qvB=mv2/R ∴R =mv/qB （2）∵T = 2πm/qB 粒子轨迹如图示： ∴t = 4 3 T = qB m 2 3 A × × × × × × × × × × × × × × × × o' o R L2 L1 乙 O t B B0 -B0 图 31 甲 K P L U B r O M N T 2T 3T 4T 15(2009 年湖南郴州市高三调研试题)如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕 OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴 垂直．已知线圈匝数 n=400，电阻 r＝0．1Ω，长 L1=0．05m，宽 L2=0．04m，角速度＝l00 rad／s，磁场的磁感 应强度 B＝0．25T.线圈两端外接电阻 R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求： (1)线圈中产生的最大感应电动势． (2)电流表 A 的读数． (3)用电器上消耗的电功率． 解析：(1)Em＝nBSω 代人数据得 Em＝400×0.25×0.05×0.04×l00 V＝20 V (2)Im= rR Em  代人数据得 Im＝ 1.09.9 20  A=2A ∵是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值 I= 2 2 mI A=1．41A (3)p＝I2R＝  2 2 ×9．9W＝19，8W． 16.(2009 年安徽合肥 35 中高三物理第一次质量抽测试卷)如图所示， 一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹角θ = 30°、大小为 v0 的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电 量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长，粒子重力不计， 求：（1）粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小范围. （2）如果带电粒子不受上述 v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间. 答案：（1） m qBL 3 ＜v0≤ m qBL （2） qB m 5 解析：（1）若粒子速度为 v0，则 qv0B = R vm 2 0 ， 所以有 R = qB mv0 ， 设圆心在 O1 处对应圆弧与 ab 边相切，相应速度为 v01，则 R1＋R1sinθ = 2 L ， 将 R1 = qB mv01 代入上式可得，v01 = m qBL 3 类似地，设圆心在 O2 处对应圆弧与 cd 边相切，相应速度为 v02，则 R2－R2sinθ = 2 L ， × × × × × × × × × × × × a b cd θ O v0 将 R2 = qB mv02 代入上式可得，v02 = m qBL 所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 应满足 m qBL 3 ＜v0≤ m qBL （2）由 t = T  2 及 T = qB m 2 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。 由图可知，在磁场中运动的半径 r≤R1 时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ）， 所以最长时间为 t = qB m)22(   = qB m 5 17.(2009 年江苏睢宁高中 16) 如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴 的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪， 可以沿+x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e）。如果电场和磁场同时存在， 电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。 解析：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图 1 所示， 洛仑兹力提供向心力 RmBe 2 0 0   ，由几何关系： 222 )4()3( RLLR  ， 求出 eL mB 25 8 0 ，垂直纸面向里。 电子做匀速直线运动 0BeEe  ， 求出 eL mE 25 8 2 0 ，沿 y 轴负方向。 （2）只有电场时，电子从 MN 上的 D 点离开电场，如答图 2 所示，设 D 点横坐标为 x ， tx 0 ， ，求出 D 点的横坐标为 LLx 5.32 25  ， 纵坐标为 Ly 6 。 （3）从 A 点到 D 点，由动能定理 2 02 12 mELEe kD  ， 求出 2 050 57 mEkD  。 图 2 图 1 2 2 12 tm eEL  D θ B U1 U2 v L 18.（北京崇文区 2009 届高三期末试题）1．如图所示，一带电微粒质量为 m=2.0 ×10-11kg、电荷量 q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后， 水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接 着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为 D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电 场中金属板长 L=20cm，两板间距 d=17.3cm，重力忽略不计。求： ⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1； ⑵偏转电场中两金属板间的电压U2； ⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？ 解析：⑴带电微粒经加速电场加速后速度为 v，根据动能定理 2 11 2 1 mvqU  m qUv 1 1 2 =1.0×104m/s ⑵带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动 水平方向： t Lv 1 带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为 a，出电场时竖直方向速度为 v2 竖直方向： dm qU m Eqa 2 1 2 2 v L dm qUatv  由几何关系 1 2 2 1 2 2 2 2tan dU LU dmv LqU v v  tan2 1 2 L dUU  得 U2 =100V ⑶带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为 R，由几何关系知 DRR  2 DR 3 2 设微粒进入磁场时的速度为 v/ 0 1 30cos vv  由牛顿运动定律及运动学规律 R vmBvq 2 得 0 1 30cos 3 2 v Dq m qR vmB    ， B=0.1T 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度 B 至少为 0.1T。 D θ B U U v L