新课标备战高考数学文二轮专题复习1集合

新课标备战高考数学文二轮专题复习1集合

‎2012届高考数学二轮复习 专题一 集合 ‎【重点知识回顾】‎ 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养 ‎1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；‎ ‎2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。‎ ‎① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；‎ ‎② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。‎ ‎③区分集合中元素的形式：‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.对集合与简易逻辑有关概念的考查 例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）‎ A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．‎ 解析：易知选D．‎ 点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．‎ 例2(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 答案:D.‎ ‎2.对集合性质及运算的考查 例2．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ）‎ ‎ A．0 B． 1 C．2 D．3‎ ‎【解析】C.方法一：由题得，元素的个数为2，所以选C.‎ 方法二：直接画出曲线和直线，观察得两支曲线有两个交点，所以选C.‎ 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．‎ ‎3.对与不等式有关集合问题的考查 例3．已知集合，则集合为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．‎ 解析：依题意：，∴，‎ ‎∴故选C．‎ 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．‎ ‎4.对与方程、函数有关的集合问题的考查 例4．已知全集，集合，‎ ‎，则集合中元素的个数为 （ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎ C．3 D．4‎ 分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑．‎ 解析：因为集合，所以，所以故选B．‎ 点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．‎ ‎【模拟演练】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．满足，且的集合M的个数是 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎1．B解析：由题意得或，故选B．‎ ‎2．若，，且，则的值为 A．2或 B．0或 C．0或2 D．0，2或 ‎2．D 解析：由，得，则或且．所以，或，或．‎ 本题作为第3题 ‎4．已知全集U=R，集合，，则 A． B．[0，1] C． D．‎ ‎4．A 解析：因为集合，，所以，．又，所以．‎ ‎5．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．C解析：由条件得命题“，”是真命题．所以，解得．‎ ‎6．已知条件：和条件：有意义，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．A 解析：由得，由得，则是的充分不必要条件，故是的充分不必要条件．‎ ‎10．若，当时，恒成立，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎10．D解析：设，由于当 时，恒成立，于是，即，满足此不等式组的点构成图中的阴影部分，其中，设，显然直线过点A时，取得最大值．‎ ‎11、函数是定义在上的非负可导函数，且满足，则对任意正数，若，则必有 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．B 解析：构造函数，求导得，由条件知，∴，∴函数在上单调递减，又，∴，即．‎ ‎12．幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的单调递增区间为( )．‎ A． B． C． D．(3，8)‎ ‎12．A 解析：由题意得，∴．又且，∴的单调递增区间为．故选A．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．现记且为集合B关于集合A的差集，若集合A={l，2，3，4，5｝，B={l，2，3，5，6}，则集合B关于集合A的差集为________．‎ ‎13．{4} 解析：由集合B关于集合A的差集的定义可知={4}．‎ ‎14．已知命题p：关于的函数在上是增函数.，命题q：为减函数，若为真命题，则的取值范围是____________。‎ ‎14． 解析：命题p等价于，，即。由为减函数得：即。又因为为真命题，所以，均为真命题，所以取交集得。‎ ‎15．2010年世博会在上海成功举办，使得旅游市场火爆。一家旅行社为了获取更大的利润，开发A、B两类旅游产品，A类每条旅游线路的利润是0．8万元，B类每条旅游线路的利润是0．5万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是________万元．‎ ‎15．13．6 解析：设A类旅游线路开发条，B类旅游线路开发条，则，，不等式组表示的可行域是以(12，8)，(5，8)，(5，15)为顶点的三角形区域(含边界)，又，易知在点(12，8)处取得最大值，所以(万元)．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）集合A是由具有以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数．‎ ‎(1)试判断及是否在集合A中，若不在A中，试说明理由；‎ ‎(2)对于(1)中你认为在集合A中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．‎ ‎17．解：(1)当时，，‎ 所以；…………………………3分 因为的值域为，且当时，为增函数，‎ 所以．…………………………6分 ‎(2)因为 ‎．‎ 所以对任意，恒成立．…………………12分 ‎19．（12分）(1)设是正实数，求证：；‎ ‎(2)若，不等式是否仍然成立？如果成立给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．‎ ‎19．解：(1)是正实数，由基本不等式知，‎ ‎，，，…………………………3分 故(当时等号成立)．…………………………6分 ‎(2)若，不等式仍然成立．‎ 证明：由(1)知，当时，不等式成立；…………………………8分 当时，，…………………………9分 而 ‎，‎ 此时不等式仍然成立．…………………………12分 ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎(1)若在上是减函数，求的取值范围；‎ ‎(2)函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．解：(1)，…………………………1分 ‎∵在上为减函数，‎ ‎∴时恒成立，即恒成立．……………3分 设，则，…………………………4分 ‎∵时，‎ ‎∴，∴在上单调递减，，∴．……6分 ‎(2)若既有极大值又有极小值，则必须有两个不等的正实数根，‎ 即有两个不等的正实数根．…………………………7分 故应满足，‎ ‎∴当时，有两个不等的正实数根，…………………………9分 不妨设，由知，时，时，时，……………………11分 ‎∴当时既有极大值又有极小值．…………………12分 ‎21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，若，，．‎ ‎(1)证明：函数在上是增函数；‎ ‎(2)解不等式；‎ ‎(3)若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．解：(1)设任意，且，则由函数为奇函数，知 ‎．……………2分 ‎∵，，∴．‎ ‎∴函数在上是增函数．…………………………4分 ‎(2)∵，∴ …………………………6分 解得．…………………………8分 ‎(3)由(1)，知在上是增函数，且，‎ 当时，．…………………………9分 ‎∵不等式对所有恒成立，‎ ‎∴恒成立．…………………………10分 ‎∴，即或，‎ ‎∴或．…………………………12分 ‎.精品资料。欢迎使用。‎ ‎.精品资料。欢迎使用。‎