—高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编

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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 不 等 式 选 讲 一、解答题 ‎【2017，23】已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【2016，23】已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出的图像；‎ ‎ （Ⅱ）求不等式的解集．‎ ‎【2015，24】已知函数.‎ ‎（I）当时求不等式的解集；‎ ‎（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎【2014，24）】若，且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎【2013，24】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．‎ ‎【2012，24】已知函数。‎ ‎（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围。‎ ‎【2011，24】设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。‎ 解 析 一、解答题 ‎【2017，23】已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数． ，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，∴此时解集为． 当时，，． 当时，单调递减，单调递增，且． 综上所述，解集． （2）依题意得：在恒成立．即在恒成立． 则只须，解出：．故取值范围是．‎ ‎【2016，23】已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出的图像；‎ ‎ （Ⅱ）求不等式的解集．‎ ‎【解析】：⑴ 如图所示：‎ ‎⑵ ,,‎ ‎①，，解得或,‎ ‎②，，解得或，或 ‎③，，解得或，或 综上，或或 ‎，解集为 ‎【2015，24】已知函数.‎ ‎（I）当时求不等式的解集；‎ ‎（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ 解析：（I）（方法一）当时，不等式可化为，等价于或或，解得.‎ ‎（方法二）当时，不等式可化为，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.‎ ‎-1‎ ‎1‎ x 设点x到的距离为，到的距离为，结合数轴可知：若x在内，则有解得；故.‎ 若x在内，则有解得；故.‎ ‎1‎ x ‎-1‎ 综上可得.‎ ‎（Ⅱ）由题设可得，， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.‎ ‎【2014，24）】若，且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎【解析】：(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立，‎ 故，且当时等号成立，‎ ‎∴的最小值为. ……5分 ‎（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，‎ 所以不存在，使得成立. ……………10分 ‎【2013，24】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.‎ 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，‎ 则y＝‎ 其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.‎ 所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.‎ 所以x≥a－2对x∈都成立．‎ 故≥a－2，即.‎ 从而a的取值范围是.‎ ‎【2012，24】已知函数。‎ ‎（1)当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围。‎ ‎【解析】（1）当时，。‎ ‎ 所以不等式可化为 ‎，或，或。‎ 解得，或。‎ 因此不等式的解集为或。‎ ‎ （2）由已知即为，‎ 也即。‎ 若的解集包含[1，2]，则，，‎ 也就是，，‎ 所以，，从而，‎ 解得。因此的取值范围为。‎ ‎【2011，24】设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。‎ 解：（I）当时，可化为 由此可得或，故不等式的解集为或. ‎ ‎（II）由得 此不等式化为不等式组 或即或. ‎ 由于，所以不等式组的解集为. ‎ 由题设可得，故. ‎