高考数学理科全国1卷

高考数学理科全国1卷

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项： ‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知集合A={|}，B=，则=（ ）‎ ‎.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）‎ ‎2.=（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎.是偶函数 .||是奇函数 ‎.||是奇函数 .||是奇函数 ‎4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ ‎. .3 . .‎ ‎5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎6.如图，圆的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ）‎ ‎7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎8.设，，且，则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎9.不等式组的解集记为.有下面四个命：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ .， .， .， .，‎ ‎ ‎ ‎10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）‎ ‎. . .3 .2‎ ‎11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ）‎ ‎.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）‎ ‎12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ ‎. . .6 .4‎ 第Ⅱ卷 ‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一个城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .‎ ‎16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中 为常数.‎ ‎ (Ⅰ)证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎ (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.‎ ‎ (i)利用该正态分布，求；‎ ‎（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.‎ 附：≈12.2.‎ 若～，则=0.6826，=0.9544.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎ (Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎ (Ⅰ)求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.‎ 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE ‎ .(Ⅰ)证明：∠D=∠E； ‎ ‎（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎ (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若，且.‎ ‎ (Ⅰ) 求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎