高考数学专题椭圆及其标准方程

高考数学专题椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程 ‎【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程 ‎1、若点M到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是（ ）‎ ‎.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.‎ 变式：‎ ‎2、两焦点为，，且过点的椭圆方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．以上都不对 练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎3、与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。‎ 练习：已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程.‎ ‎4、椭圆的左、右焦点为、，的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点，则的周长是__________。‎ 练习：已知三角形PAB的周长为12，其中A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程 ‎5、已知椭圆 ‎6、求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程。‎ 练习：若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、经过点M(, －2), N(－2, 1)的椭圆的标准方程是 .‎ 变式：方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是 ‎ （A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号 ‎ （C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆 ‎【题型Ⅱ】椭圆的几何性质 ‎8、曲线与之间有（ ）‎ A．相同的长短轴 B．相同的焦距 ‎ C．相同的离心率 D．相同的短轴长 练习：椭圆的焦点坐标是（ ）‎ ‎（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)‎ ‎9、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 ‎ （A）k>3 （B）3b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围。‎ 练习：椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标为c，则椭圆的离心率为 .‎ ‎13、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知△PF‎1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。‎ 练习：点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是 ‎ （A）(±, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1)‎ ‎14、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .‎ 练习：已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上，，且当时，面积最大，求椭圆的方程．‎ ‎15、直线与椭圆有两个交点，求的取值范围。‎ ‎16、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围 ‎17、已知：椭圆 ‎（1）以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程；‎ ‎（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；‎ ‎（3）过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。‎ ‎18、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点、组成的三角形周长为，且，求椭圆的标准方程。‎ ‎19、已知椭圆和点，一条斜率为的直线与椭圆交于不同两点M、N，且满足，求的取值范围。‎ ‎20、一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．‎ 练习：在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=, tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。‎