上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷(文史类)03

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上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷(文史类)03

上海市奉贤区2009年高考模拟考试 数学试卷(文史卷)2009.03‎ ‎(完卷时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、填空题:(共55分,每小题5分)‎ ‎1、方程的解是 。‎ ‎2、不等式的解集为 。‎ ‎3、已知复数z=-i为纯虚数,则实数a= 。‎ ‎4、在△ABC中,已知,BC=8,AC=5,=12则cos‎2C= 。‎ ‎5、在二项式的展开式中,第4项的系数为 .(结果用数值表示)‎ ‎6、关于函数有下列命题:①的定义域是;②是偶函数;③在定义域内是增函数;④的最大值是,最小值是。其中正确的命题是 。(写出你所认为正确的所有命题序号)‎ ‎7、已知直角三角形的两直角边长分别为‎3cm和‎4cm,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 ‎ ‎8、在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数,则组成的三位数是奇数的概率是 。(用分数表示)‎ ‎9、已知向量=(1,2),=(-2,4),,若(+)·=11,则与的夹角为 ‎ ‎10、已知各项均为正数的等比数列的首项,公比为,前n项和为,若,则公比为的取值范围是 。‎ ‎11、设实数满足=1,若对满足条件,不等式+c≥0恒成立,则的取值范围是 。‎ 二、选择题:(共20分,每小题5分)‎ ‎12、条件p:不等式的解;条件q:不等式的解。则p是q的―( )‎ A、充分非必要条件; B、必要非充分条件;‎ 开始 输入a,b,c a>b a>c 输出a 是 结束 a←c 否 是 否 a←b C、充要条件; D、既非充分非必要条件 ‎13、如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能 是―――――――――( )‎ A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 C、按从小到大排列 D、按从大到小排列 ‎14、如果实数满足条件 那么的最大值为 ( )‎ A、2 B、‎1 C、-2 D、-3‎ ‎15、设函数的定义域为D,如果对于任意D,存在唯一的D使=c(c为常数)成立,则称函数在D上“与常数c关联”。‎ 现有函数:①;②;③;④,其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -----( )‎ (A) ‎①② (B) ③④ (C) ①③④ (D) ①③‎ 三、解答题:(本大题共75分)‎ ‎16、(本题12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.‎ ‎ (1)求异面直线B‎1C1与AC所成角的大小;‎ ‎(2)若直线A‎1C与平面ABC所成角为45°, ‎ 求三棱锥A1-ABC的体积. ‎ ‎17.(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数 ‎ ‎(I)求的周期和单调递增区间 ‎(II)若关于的方程=2在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎18、(本题14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80℅出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:‎ 消费金额(元)的范围 ‎[200,400)‎ ‎[400,500)‎ ‎[500,700)‎ ‎[700,900)‎ ‎…‎ 获得奖券的金额(元)‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎…‎ 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元)。设购买商品的优惠率= 。‎ 试问:(1)、购买一件标价为1000的商品,顾客得到的优惠率是多少?‎ ‎(2)、对于标价在[500,800)(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?‎ ‎19、(本题16分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题5分)已知:点列()在直线L:上,为L与轴的交点,数列为公差为1的等差数列,。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若 (),令;试用解析式写出关于的函数。‎ ‎(3)若 (),是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎20、(本题19分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题9分)‎ 已知:点P与点F(2,0)的距离比它到直线+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程。‎ ‎(2)若直线L与曲线C相交于A、B两点,且OA⊥OB。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。‎ ‎(3)试利用所学圆锥曲线知识参照(2)设计一个与直线过定点有关的数学问题,并解答所提问题。‎ ‎(本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分)‎ 奉贤区09届高三数学(文科)参考答案与评分标准(09.3)‎ 一、填空题(每题5分)‎ ‎1) 2) 3)0 4) 5) 6) ②④ 7) 8) 9) 10) 11)‎ 二、选择题 (每题5分)‎ ‎12、A 13、B 14、B 15、D 三、解答题 ‎16、‎ ‎(1)因为,所以∠BCA(或其补角)即为异面直线与所成角 -------(3分)‎ ‎∠ABC=90°, AB=BC=1,所以, -------(2分)‎ 即异面直线与所成角大小为。 -------(1分)‎ ‎(2)直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,,所以即为直线A‎1C与平面ABC所成角,所以。 -------(2分)‎ 中,AB=BC=1得到,中,得到, -------(2分)‎ 所以 -------(2分)‎ ‎17、(10= -------(1分)‎ ‎= -------(1分)‎ ‎= -------(1分)‎ 周期; -------(1分)‎ ‎,解得单调递增区间为 -------(2分)‎ ‎(2),所以,‎ ‎,‎ 所以的值域为, -------(4分)‎ 而,所以,即 -------(4分)‎ ‎18、,顾客得到的优惠率是。 -------(5分)‎ ‎(2)、设商品的标价为x元,则500≤x≤800 ------(2分)‎ 消费金额: 400≤0.8x≤640‎ 由题意可得:‎ ‎(1)≥ 无解 ------(3分)‎ 或(2) ≥ 得:625≤x≤750 ------(3分)‎ 因此,当顾客购买标价在元内的商品时,可得到不小于的优惠率。------(1分)‎ ‎19、(1)与轴的交点为, ------(1分)‎ ‎;所以,即,- ----(1分)‎ 因为在上,所以,即 ----(2分)‎ ‎(2)若 (),‎ 即若 () ----(1分)‎ ‎(A)当时,‎ ‎ ----(1分)‎ ‎==,而,所以 ----(1分)‎ ‎(B)当时, ----(1分)‎ ‎= =, ----(1分)‎ 而,所以 ----(1分)‎ 因此() ----(1分)‎ ‎(3)假设存在使得成立。‎ ‎(A)若为奇数,则为偶数。所以,,而,所以,方程无解,此时不存在。 ----(2分)‎ ‎(B) 若为偶数,则为奇数。所以,,而,所以,解得 ----(2分)‎ 由(A)(B)得存在使得成立。 ----(1分)‎ ‎20、(1)(A):点P与点F(2,0)的距离比它到直线+4=0的距离小2,所以点P与点F(2,0)的距离与它到直线+2=0的距离相等。 ----(1分)‎ 由抛物线定义得:点在以为焦点直线+2=0为准线的抛物线上, ----(1分)‎ 抛物线方程为。 ----(2分) ‎ 解法(B):设动点,则。当时,,化简得:,显然,而,此时曲线不存在。当时,,化简得:。‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎, ----(1分)‎ ‎,‎ ‎,即,, ----(2分)‎ 直线为,所以 ----(1分)‎ ‎ ----(1分)‎ 由(a)(b)得:直线恒过定点。 ----(1分)‎
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