高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析资料

高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析资料

专题17 二项式定理 ‎1． 已知，则等于（ ）‎ A． B．‎5 ‎‎ C．90 D．180‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，其展开式的通项为，当时，系数为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎2. 人展开式中含项的系数为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：二项式的系数问题．‎ ‎3. 已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由二项式的展开式为，令，可得，令，解得．‎ 考点：二项式定理的应用．‎ ‎4. 设，则展开式中的常数项为 （用数字做答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，所以二项式的通项为 ‎，令，则常数项.‎ 考点：二项式定理的应用.‎ ‎5. 已知，则展开式中的常数项为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：1、定积分；2、二项式定理.‎ ‎6. 二次项展开式中的有理项的系数和为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：展开式的通项为，需要为有理数，，故有理项系数和为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎7. 若，则展开式中常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，，常数项为，故选B. ‎ 考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.‎ ‎8. 若的展开式中的系数为，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用.‎ ‎9. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）‎ A．7 B．‎12 ‎C．14 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：展开式的通项为，令，据题意此方程有解，，当时，最小为，故选A.‎ 考点：二项式定理的应用.‎ ‎10. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为 ‎.‎ 考点：二项式定理．‎ ‎11. 已知，则展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：定积分、二项式定理.‎ ‎12. 设，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令，，令，.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎13. 在二项式的展开式中，的一次项系数为 ．（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎14. 在二项式展开式中含项是第________项．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：二项式展开第项为时，解得，故填.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎15. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：二项式的展开，定积分.‎ ‎16. 的展开式中的常数项为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由通项公式得常数项为，故答案为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎17. 的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为.‎ 考点：二项式定理的应用.‎ ‎18. 若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：令，令 ‎，故选B. ‎ 考点：二项式展开式.‎ ‎19. 若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：二项式展开式.‎