2020-2021年高考物理必考实验十三：伏安法测量电阻
2020-2021年高考物理必考实验十三：伏安法测量电阻
1.常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题,首先要弄清电表量程,然后根据表盘总的刻度数确定精确度,按照指针的实际位置进行读数即可。
(1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表读数方法相同,此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A,看清楚指针的实际位置,读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表,精确度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到0.1 V。
(3)对于0.6 A量程的电流表,精确度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估读”,即读到最小刻度的一半0.01 A。
【最新高考真题解析】
1.（2020年全国I卷）某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图（a）所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图（b）所示的两条U–I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题：
（1）图（b）中标记为II的图线是采用电压表跨接在________（填“O、P”或“O、Q”）两点的方案测量得到的。
（2）根据所用实验器材和图（b）可判断，由图线________（填“I”或“II”）得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω（保留1位小数）。
（3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω
（保留1位小数）。
【答案】 (1). 、 (2). I (3). (4).
【解析】
【详解】(1)[1]若将电压表接在、之间，
则
根据一次函数关系可知对应斜率为。
若将电压表接在、之间，电流表分压为
根据欧姆定律变形可知
解得
根据一次函数可知对应斜率为，对比图像的斜率可知
所以II图线是采用电压表跨接在、之间。
（2）[2]因为待测电阻为几十欧姆电阻，通过图像斜率大致估算待测电阻为左右，根据
说明电流表的分压较小，电流表的分流较大，所以电压表应跨接在、之间，所以选择图线I得到的结果较为准确。
[3]根据图像可知
[4]考虑电流表内阻，则修正后的电阻为
2.（2020年全国III卷）已知一热敏电阻当温度从10℃升至60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为100 Ω）。
(1)在答题卡上所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图________________。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和亳安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为_____kΩ（保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图（a）所示。
(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2kΩ。由图（a）求得，此时室温为_____℃（保留3位有效数字）。
(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中，E为直流电源（电动势为10 V，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中_________（填“R1”或“R2”）应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为_________kΩ（保留2位有效数字）。
【答案】 (1). (2). 1.8 (3). 25.5 (4). R1 (5). 1.2
【解析】
【详解】(1)[1]滑动变阻器由用分压式，电压表可视为理想表，所以用电流表外接。连线如图
(2)[2]由部分电路欧姆定律得
(3)[3]由图(a)可以直接可读该电阻的阻值为2.2kΩ对应的温度为25.5℃。
(4)[4]温度升高时，该热敏电阻阻值减小，分得电压减少。而温度高时要求输出电压升高，以触发报警，所以R1为热敏电阻。
[5]由图线可知，温度为50℃时，R1 =0.8kΩ，由欧姆定律可得
，
代入数据解得
【典例1】 (1)图甲用0.6 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表 A,表针的示数是 A;当使用3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表 A,图中表针示数为 A。
甲 乙
(2)图乙使用较小量程时,每小格表示 V,图中指针的示数为 V,若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示 V,图中表针指示的是 V。
【答案】(1)0.02 0.45 0.1 2.25 (2)0.1 1.70 0.5 8.5
2.电流表的内接法和外接法
(1)两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测=Ux+UA
电压表分流I测=Ix+IV
电阻测量值
R测=U测I测=Rx+RA>Rx测量值大于真实值
R测=U测I测=RxRVRx+RV
RVRA时,用电流表内接法。
③实验试探法:按图示接好电路,让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下,如果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大,则可采用电流表内接法。
【典例2】在用伏安法测电阻的实验中,所用电压表的内阻约为20 kΩ,电流表的内阻约为10 Ω,选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验,测得的各组数据用实心圆点标于坐标图上,如图甲所示。
甲
(1)根据各点表示的数据描出I-U图线,由此求得该电阻的阻值Rx= Ω(计算结果保留2位有效数字)。
(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的部分电路图。
【答案】(1)如图乙所示 2.4×1032.4×103(2.3×103~2.5×103)
乙
(2)如图丙所示
丙
4.滑动变阻器的连接
(1)两种控制电路的比较(不计电源内阻)
方式
内容
限流式接法
分压式接法
对比说明
两种接法
电路图
串、并联关系不同
负载R上
电压调节
范围
RER+Rab≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上
电流调节
范围
ER+Rab≤I≤ER
0≤I≤ER
分压电路调节范围大
闭合S前
滑片P位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
(2)必须选用分压式的3种情况
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求,即若滑动变阻器阻值调到最大,待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则必须选用分压式接法。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端,待测电阻上的电流或电压变化不明显,此时,应改用分压式接法。
③若实验中要求电压从零开始调节,则必须采用分压式接法。
【易错警示】 两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法简单、能耗低。
【典例3】为测量“12 V 5 W”的小电珠在不同电压下的功率,给定了以下器材:
电源:12 V,内阻不计;
电流表:量程为0~0.6 A、0~3 A,内阻约为0.2 Ω;
电压表:量程为0~3 V、0~15 V,内阻约为15 kΩ;
滑动变阻器:0~20 Ω,允许通过的最大电流为1 A;
开关一个,导线若干,实验要求加在小电珠上的电压可从零开始调节。
(1)以下四个电路图你认为最合适的是( )。
(2)在本实验中,电流表的量程选 。
【答案】(1)A (2)0~0.6A
【针对训练3】欲用伏安法测定一段阻值约为5 Ω的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材:
A.电池组(3 V,内阻为1 Ω)
B.电流表(0~3 A,内阻为0.0125 Ω)
C.电流表(0~0.6 A,内阻为0.125 Ω)
D.电压表(0~3 V,内阻为3 kΩ)
E.电压表(0~15 V,内阻为15 kΩ)
F.滑动变阻器(0~20 Ω,允许通过的最大电流为1 A)
G.滑动变阻器(0~2000 Ω,允许通过的最大电流为0.3 A)
H.开关、导线
(1)滑动变阻器应选用的是 。(填写器材的字母代号)
(2)实验电路应采用电流表 (选填“内”或“外”)接法,采用此接法测得的电阻值比其真实值偏 (选填“大”或“小”),造成这种误差的主要原因是 。
(3)设实验中,电流表、电压表的某组示数如图甲所示,图示中I= A,U= V。
甲
(4)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5 A范围内改变,请按要求在虚线框内画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图。
【解析】(1)题目要求测量结果尽量准确,则要选择滑动变阻器分压接法,应选取阻值较小的F。
(2)因电池组电动势为3V,则选取电压表D;根据欧姆定律,电路中可能出现的最大电流I=UR=0.6A,故电流表选取C。因电压表内阻远大于待测电阻,则选用电流表外接法;采用此接法测得的通过电阻的电流值大于真实值,则根据R=UI可知电阻的测量值比其真实值偏小,造成这种误差的主要原因是电压表的分流作用。
(3)电流表示数I=0.48A,电压表示数U=2.20V。
(4)电流表外接而滑动变阻器采用分压式接法,故实验原理电路图如图乙所示。
乙
【答案】(1)F (2)外 小 电压表的分流作用 (3)0.48
2.20 (4)如图乙所示
5
电表的反常规用法
电流表、电压表如果知道其内阻,它们的功能就不仅仅是测电流或电压。因此,如果知道电表的内阻,电流表、电压表就既可以测电流,也可以测电压,还可以作为定值电阻来用,即“一表三用”。
【典例4】实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m,再利用图甲所示的电路测出铜导线的电阻
Rx,从而确定导线的实际长度。
甲 乙
可供使用的器材有:
电流表:量程为0~0.6 A,内阻约为0.2 Ω;
电压表:量程为0~3 V,内阻约为9 kΩ;
滑动变阻器R1:最大阻值为5 Ω;
滑动变阻器R2:最大阻值为20 Ω;
定值电阻:R0=3 Ω;
电源:电动势为6 V,内阻可不计;
开关、导线若干。
回答下列问题:
(1)实验中滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至 (选填“a”或“b”)端。
(2)在实物图丙中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
丙
(3)调节滑动变阻器,当电流表的示数为0.50 A时,电压表示数如图乙所示,示数为 V。
(4)导线实际长度为 m(计算结果保留2位有效数字)。
【答案】(1)R2 a (2)如图丁所示
丁
(3)2.30(2.29~2.31均可) (4)94
【针对训练4】有一电阻Rx,其阻值在40 Ω~50 Ω之间,需进一步测定其阻值,现有下列器材:
电池组E,电动势为9 V,内阻忽略不计;
电压表,量程为0~10 V,内阻为20 Ω;
电流表,量程为0~50 mA,内阻约为20 Ω;
电流表,量程为0~300 mA,内阻约为4 Ω;
滑动变阻器R1,阻值范围为0~100 Ω,额定电流为1 A;
滑动变阻器R2,阻值范围为0~1700 Ω,额定电流为0.3 A;
开关S及导线若干。
实验电路图如图所示,实验中要求多测几组电流、电压值。在实验中应选电流表 和滑动变阻器 。
【解析】首先估算电路中可能达到的最大电流值,假设选电流表,则Im=ERx+RA1≈0.14A超过了的量程,假设选电流表,则Im'=ERx+RA2≈0.18A,未超出的量程,故应选电流表,这一选择遵循了安全性原则
对滑动变阻器的选择,假设选R1,电路中的最小电流
Imin=ERx+RA2+R1≈0.06A
故电路中的电流范围为0.06A~0.18A。又假设选R2,电路中的最小电流
Imin'=ERx+RA2+R2≈0.005A
故电路中的电流范围为0.005A~0.18A,因为电流表的量程为0.3A,电流为0.06A时,仅为电流表量
程的15,如果滑动变阻器阻值再增大,其电流表的示数将更小,示数误差会更大,因此对于R2而言,有效的调节长度太小,将导致电流随滑片位置的变化太敏感,调节不方便,故应选滑动变阻器R1,这一选择就遵循了方便性原则。
【答案】 R1
【典例5】某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(0~50 Ω,允许通过的最大电流为2 A)、开关和导线若干,以及下列电表:
A.电流表(0~3 A,内阻约为0.025 Ω)
B.电流表(0~0.6 A,内阻约为0.125 Ω)
C.电压表(0~3 V,内阻约为3 kΩ)
D.电压表(0~15 V,内阻约为15 kΩ)
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 (选填器材前的字母),电压表应选用 (选填器材前的字母);实验电路应采用下图中的 (选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图,补充完成图中实物间的连线。
丙
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图丁所示,可得该电阻的测量值Rx=UI= Ω。(结果保留2位有效数字)
丁
【解析】(1)由于电源电压为4V,所以电压表应选3V量程,Rx约为5Ω,则电路中电流最大为0.8A,为减小测量误差,电流表应选0.6A量程。又因为RxRx,所以应用电流表的外接法,电路如图乙所示,闭合前变阻器的滑片应移到最左端。
乙
③电表读数的误差,电压表的分流产生的误差。
④随着电压的增大和实验时间的延长,温度升高,电阻丝的电阻率增大。
【答案】(1)15.0 (2)①E1 ②如图乙所示 左
③电表读数误差 电压表分流误差 ④随温度升高电阻丝的电阻率增大
【典例6】为了测量量程为3 V的电压表的内阻(内阻约为2000 Ω),实验室可以提供的器材有:
电流表,量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω;
电压表,量程为0~5 V,内阻约为3500 Ω;
电阻箱R1,阻值范围为0~9999 Ω;
电阻箱R2,阻值范围为0~99.9 Ω;
滑动变阻器R3,最大阻值约为100 Ω,允许通过的最大电流为1.5 A;
电源E,电动势为6 V,内阻约为0.5 Ω;
单刀双掷开关S,单刀单掷开关K,导线若干。
(1)请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表的内阻的实验电路,画出电路原理图(图中的元件要用题中相应的英文字母标注)。
(2)写出计算电压表的内阻RV的计算公式:RV= 。
【解析】测电阻最常用的方法为伏安法,本题要求测电压表的内阻,电压表两端的电压可直接测得,因此我们只需测出通过电压表的电流。电压表允许通过的最大电流IV=URV≈1.5mA,电流表的量程为0~0.6A,量程过大,不能直接使用电流表,必须重新设计实验方案。
方案一 替代法。考虑到电阻箱R1的阻值范围为0~9999Ω,与电压表的内阻较接近,且电阻可读,又有单刀双掷开关,因此考虑用替代法。电路图如图甲所示,闭合K,将开关S掷向1,调节滑动变阻器R3,使电压表和都有较大偏转,记下电压表的示数;然后将开关S掷向2,保持滑动变阻器R3的滑片位置不变,调节电阻箱R1使电压表的示数等于之前记下的数值,那么电阻箱R1的阻值即电压表的内阻,即RV=R1。
甲 乙 丙
方案二 半偏法。如图乙所示,闭合K,将开关S掷向1,调节滑动变阻器R3,使电压表满偏;然后将开关S掷向2,保持滑动变阻器R3的滑片位置不变,调节电阻箱R1,使电压表半偏,则由于R3相对于电压表和电阻箱R1阻值较小,因此电压表和电阻箱R1上的总电压几乎不变,其中一半电压加在电压表上,一半电压加在电阻箱R1上,故电阻箱R1的阻值即电压表的内阻,即RV=R1。
方案三 伏安法。不能直接使用电流表测流过电压表的电流,由于电压表内阻的准确值不知道,因此也不能当电流表使用,故我们考虑通过电阻箱R1来测流过电压表的电流。如图丙所示,此时流过R1的电流I=U2-UR1,因此电压表的内阻RV=UI=UR1U2-U。
【答案】见解析
【针对训练6】要测量电压表的内阻RV1,其量程为0~2 V,内阻约为2 kΩ。实验室提供的元件有:
电流表,量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω;
电压表,量程为0~5 V,内阻约为5 kΩ;
定值电阻R1,阻值为30 Ω;
定值电阻R2,阻值为3 kΩ;
滑动变阻器R3,最大阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为1.5 A;
电源E,电动势为6 V,内阻约为0.5 Ω;
开关S一个,导线若干。
(1)有人拟将待测电压表和题中所给的电流表串联接入电压合适的测量电路中,测出的电压和电流,再计算出RV1。该方案实际上不可行,其最主要的原因是 。
(2)请从上述元件中选择必要的元件,设计一个测量电压表内阻RV1的实验电路。要求测量尽量准确,实验必须在同一电路中,且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图(图甲中电源与开关已连接好),并标出所选元件的相应字母代号。
甲
(3)由上问写出电压表内阻RV1的表达方式,说明式中各测量量的物理意义。
【解析】(1)由于电压表的内阻偏大,流过电压表的电流很小,将待测电压表和题中所给的电流表串联后,电流表指针偏转很微弱,不能准确读数,因此此方案行不通。
乙
(2)由于没有合适的电流表,可以让定值电阻与待测电压表串联在一起,如果能测出定值电阻的电压,由欧姆定律就可以算出通过定值电阻的电流,即通过被测电压表的电流,又因电压表能读出自身的电压,这样就可以测出其电阻。电压表、同时满偏时,由于电压表允许通过的最大电流约为1mA,所以R定值=U2-U1IV1=3kΩ。因此选用定值电阻R2,又因为被测电压表内阻较大,而滑动变阻器阻值较小,必须要用分压式接法。电路如图乙所示。
(3)由闭合电路欧姆定律可知RV1=U1U2-U1R2=U1R2U2-U1,其中,U1表示的示数,U2表示的示数,R2
为定值电阻的阻值。
【答案】(1)电流表的量程太大 (2)如图乙所示
(3)RV1=U1R2U2-U1 U1表示的示数,U2表示的示数,R2为定值电阻的阻值
【典例7】分别读出下表中的电压表和电流表的示数,并填在表格中。
电表
所选量程
测量值
0~3 V
0~15 V
0~3 A
0~0.6 A
【解析】0~3V的最小分度为0.1V,读数为2.20V;0~15V的最小分度为0.5V,读数为11.0V;0~3A的最小分度为0.1A,读数为0.80A;0~0.6A的最小分度为0.02A,读数为0.16A。
【答案】2.20V 11.0V 0.80A 0.16A
【针对训练7】一个未知电阻,无法估计其阻值,某同学用伏安法测量此电阻,用如图甲、乙所示两种电路各测一次,用图甲测得的数据是3.0 V,3.0 mA,用图乙测得的数据是2.9 V,4.0 mA,由此可知,用图 测得Rx的误差较小,测量值Rx= 。
甲 乙
【解析】对比两次测量中电压和电流的变化量,电压的变化量为原电压的130,电流的变化量为原电流的13,说明电压的变化量远小于电流的变化量。因此,电流表分压不明显,即电流表内阻RA≪Rx,所以采用图甲测量时误差较小,且Rx=UI=1000Ω。
【答案】甲 1000Ω
【典例8】某待测电阻Rx的阻值约为20 Ω,现要测量其阻值,实验室提供器材如下:
电流表(量程为150 mA,内阻r1约为10 Ω)
电流表(量程为20 mA,内阻r2=30 Ω)
电压表(量程为15 V,内阻约为10 kΩ)
定值电阻R0=100 Ω
滑动变阻器R,最大阻值为5 Ω
电源E,电动势E=4 V(内阻不计)
开关S及导线若干
(1)根据上述器材完成此实验,测量时要求电表读数不得小于其量程的13,请你在虚线框内画出测量Rx的一种实验原理图。(图中元件用题干中相应英文字母符号标注)
(2)实验时电流表的读数为I1,电流表的读数为I2,用已知和测得的物理量表示,Rx= 。(用字母表示)
【解析】(1)由题知,流过待测电阻的电流最大值约为0.2A,则电流表应选;因电压表量程过大,测量误差大,不符合要求,应选用已知确定电阻的电流表与定值电阻串联充当电压表。由前面分析知RxRARV,利用内接法即图甲误差更小,更接近待测电阻的真实值。测量值Rx1=URx+URAI=Rx+RA,即Rx1大于真实值。测量值Rx2=UIRx+IV,即Rx2小于真实值。
【答案】Rx1 大于 小于
【针对训练10】某照明电路出现故障,其电路如图甲所示,该电路用标称值12 V的蓄电池为电源,导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点,用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关,红表笔接a点时多用表指示如图乙所示,读数为 V,说明 (选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)正常。
乙
(2)红表笔接b点,断开开关时,表针不偏转,闭合开关后,多用表指示仍然和图乙相同,可判定发生故障的器件是 (选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。
【解析】(1)由题图乙可知,直流50V挡的最小分度为1V,故按“十分之一”估读法可知读数应为11.5V左右。由于测得的电压基本等于蓄电池电动势的标称值,说明a、c两点与电源之间是通路,只能是此电池之外的保险丝、开关、小灯中出现了断路故障,但故障的具体位置不能确定。
(2)同理可知,两表笔接c、b时测得结果仍等于电源电动势,说明多用表、开关、保险丝、蓄电池形成了一闭合回路,故只能是与多用表并联的小灯发生了断路故障。
【答案】(1)11.5(11.2~11.8之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
【针对训练11】某同学设计的可调电源电路如图甲所示,R0为保护电阻,P为滑动变阻器的滑片,闭合开关S。
甲 乙
(1)用电压表测量A、B两端的电压:将电压表调零,选择0~3 V 挡,示数如图乙,则电压值为 V。
(2)在接通外电路之前,为了保证外电路的安全,滑片P应先置于 端。
(3)要使输出电压U变大,滑片P应向 端滑动。
(4)若电源电路中不接入R0,则在使用过程中,存在 (选填“断路”或“短路”)的风险。
【解析】(1)由图乙知电压表0~3V挡的最小分度为0.1V,故由“十分之一”估读法可得读数为1.30V。(2)因外电路并联在A、P间,要使外电路接通时获得的电压最小以保证电路安全,应使滑片P先置于A端。(3)输出电压U等于A、P间的电压,故P向B端滑动时A、P间分得的电压增大,输出电压增大。(4)当P滑到B端时,若输出电路所接负载的阻值极小,则存在短路的风险。
【答案】(1)1.30 (2)A (3)B (4)短路
