延边州高考复习质量检测文科数学

延边州高考复习质量检测文科数学

延边州2016年高考复习质量检测文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。‎ ‎1．已知集合M满足，则集合M的个数是 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎2．复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若向量，且存在实数使得，则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．等于 A. 1 B. C. D. ‎ ‎5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均 ‎ 为2，且侧棱AA1⊥平面A1B‎1C1，正视图是正 方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图 ‎ 面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．若满足约束条件,则目标函数的最大值是 A．3 B．4 ‎ C.5 D．6‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153,Q=63, 则输出的P的值是 A. 2 B. 3 ‎ C. 9 D. 27‎ ‎8．在中，若且，则角 A. B. C. D. ‎ ‎9．下列四种说法中，正确的个数有 ‎① 命题“,均有”的否定是：“,使得”；‎ ‎② ，使是幂函数，且在上是单调递增；‎ ‎③ 不过原点的直线方程都可以表示成；‎ ‎④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 ‎10．如图所示，M,N是函数图象与轴的交点，点P在M, N之间的图象上运 动，当△MPN面积最大时,, 则=‎ A. B. ‎ C. D. 8 ‎ ‎11．已知双曲线（>0,>0）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于 A. 2 B. C. D. ‎ ‎12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎　　‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13．设函数，若是奇函数，则的值为 .‎ ‎14．已知直线，则直线在y轴上的截距大于1的概率是 .‎ ‎15．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎16．给出下列命题：‎ ① 若，则存在实数，使得；‎ ② 大小关系是；‎ ③ 已知直线，，则的充要条件是；‎ ④ 已知 函数的图像过点，则的最小值是.‎ 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 数列是首项的等比数列，为其前n 项和，且成等差数列，.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若，设为数列的前项和，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎2015年7月9日‎21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：‎ ‎(Ⅰ) 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失 ‎（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎(Ⅱ) 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；‎ ‎（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：临界值表参考公式：，.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面平面ABCE；‎ ‎(Ⅱ) 求四棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程；‎ ‎(Ⅱ) 过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A,B。试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.‎ ‎(Ⅰ) 求m与n的关系表达式；‎ ‎(Ⅱ) 当时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅲ) 当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于‎3m，求m的 取值范围.‎ 请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知⊙和⊙相交于A, B两点，过点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙，⊙于点D, E, DE与AC相交于点P.‎ ‎(Ⅰ) 求证：;‎ ‎(Ⅱ) 若AD是⊙的切线，且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.‎ ‎(Ⅰ) 求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|.‎ ‎(Ⅰ) 解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；‎ ‎(Ⅱ) 若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f().‎ 文科数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B D C D A C C A B A D B ‎13、2 14、2/5或0.4 15、 16、①②(选错或少选或多选都为0分)‎ ‎17、(Ⅰ)设等比数列的公比为………………………………1分 当时，,不成等差数列……………………2分 所以，故………3分 因为………………………………4分 所以 即………………………………5分 因为所以 所以………………………………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)得………………………………8分 所以 所以………………………………10分 所以………………………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：‎ ‎……………4分 ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，‎ 损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，‎ 损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，……………5分 设损失为6000～8000元的三户居民为a,b,c,损失不少于8000元的三户居民为1，2，3。‎ 则损失超过6000元的居民中随机抽出2户的情况有：（a,b）,(a,c),(b,c),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(1,2),(1,3),(2,3),共15种，其中两户在同一分组的有6种，‎ 因此，这两户在同一分组的概率为…………………8分 ‎（没有罗列组合或树状图的只得出2/5或0.4的给1分）‎ ‎（Ⅲ）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分 ‎，…………………11分 所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．………………………12分 ‎19、(Ⅰ)证明：连接……………………………1分 因为E为CD的中点，所以,‎ 又在矩形ABCD中，AB=4.BC=2所以 且,所以,又O为AE的中点 所以……………………………3分 又,设F为BC的中点，则 所以平面……………………………5分 所以,又BC与AE相交，‎ 所以平面ABCE 又因为平面 所以平面平面ABCE……………………………6分 ‎（证明过程不唯一，只要符合逻辑、证明正确给6分）‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知为四棱锥的高，‎ 在直角三角形ADE中，求得=……………………………8分 又底面ABCE是梯形，所以其面积为………10分 所以……………………………12分 ‎20、(Ⅰ)设 ，则由得P为MN的中点…………2分 所以，所以…………………4分 所以，即………………………………5分 所以动点N的轨迹E的方程为………………………………。6分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为………………………………7分 由消去得………………………………8分 设，则……………………9分 假设存在点满足条件，则 ‎………………………………10分 因为………………………………11分 所以，关于的方程有解 所以假设成立，即在轴上存在点C，使成立…………12分 ‎21、解　(1)f′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋n.‎ 因为x＝1是f(x)的一个极值点，‎ 所以f′(1)＝0，‎ 即‎3m－6(m＋1)＋n＝0，所以n＝‎3m＋6. ……………………………4分 ‎(2)由(1)知，f′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋‎3m＋6‎ 其中m=-1/3，所以.令 解得……………………………6分 当x变化时，f(x)与f′(x)的变化如下表：‎ x ‎(－∞，)‎ ‎(，1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知， f(x)在，(1，＋∞)上单调递减，‎ 在上单调递增. ……………………………（8分）‎ ‎(3)由已知，得f′(x)>‎3m，‎ 即mx2－2(m＋1)x＋2>0.‎ ‎∵m<0，∴x2－(m＋1)x＋<0，‎ 即x2－2x＋<0，x∈[－1,1].①‎ 设g(x)＝x2－2x＋，‎ 其函数图象开口向上，对称轴……………………………9分 当时，即时，‎ 应满足即 解得m>－.‎ 所以……………………………10分 当时，即 由题意①式恒成立.‎ ‎∴⇒ ‎⇒⇒m>－.‎ 又m<0，∴……………………………11分 ‎∴综上所述，m的取值范围是.……………………12分 ‎###此问，不讨论直接由∴得结论给满分 四、选做题 ‎22、(Ⅰ) 证明：连接AB, ……………………1分 因为AC是⊙的切线，所以…2分 又因为,所以,………3分 所以AD//EC,所以∽△PAD……………5分 即………………………6分 ‎（Ⅱ）设BP=x,PE=y, ‎ 因为PA=6,PC=2,所以xy=12…..①……………7分 根据(Ⅰ) ∽△PAD得即…….②…………………8分 由①②解得x=3,y=4，或x=-12,y=-1（舍去）………………………………9分 所以DE=9+x+y=16‎ 因为AD是的切线，所以 所以AD=12 ………………………………10分 ‎23. 解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，‎ ‎∴ ‎∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎（Ⅱ）把代入，即代入 得，即 令对应参数分别为，则， 所以………………10分 ‎24.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；‎ 当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；‎ 当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． ‎ 所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． ………………5分 ‎（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． ‎ 因为|a|＜1，|b|＜1，‎ 所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，‎ 所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．……………………………10分 ‎