三角函数平面向量正余弦定理高考应用揭秘

三角函数平面向量正余弦定理高考应用揭秘

三角函数 平面向量 正余弦定理综合应用高考揭秘 知识要点 1. 三角函数的公式，图象和性质 2. 平面向量的概念，运算，公式和性质。‎ 3. 正余弦定理及推论，三角形面积公式 考题解析 题型一：正、余弦定理与三角公式的综合考察 例1. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为、、，且4 —cos2C =，a+b=5, c=. (1)求角C的大小 (2)求 练习：△中，所对的边分别为，, .（1）求；（2）若,求. ‎ 题型二：正、余弦定理与平面向量的综合考察 例2. 中，内角A、B、 C的对边分别为，已知=2，C=．‎ ‎ （1）若的面积等于，求；‎ ‎ （2）记m=（sinC+sin（B-A），2），n=（sin2A，1）若m与n共线，求△ABC面积．‎ 练习：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝60°．‎ ‎（Ⅰ）若cos(B＋C)＝－，求cosC的值；‎ ‎（Ⅱ）若a＝5，·＝5，求△ABC的面积．‎ 题型三：正、余弦定理与三角函数的综合考察 例3 在中，分别为角A、B、C的对边，已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（0，1）的夹角为．‎ ‎ （1）求B的大小；（2）求的取值范围．‎ 练习：在中，角A、B、C所对的边分别为，且．‎ ‎ （1）若tanA-tanB=（1+tanA·tanB），求B；‎ ‎ （2）设m=（sinA，1），n=（3，cos2A），试求m·n的取值范围．‎ 精品作业 ‎1. (2013武汉市2月调考)已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2(ωx－)－sin2ωx（ω＞0）的两个相邻的零点．‎ ‎（Ⅰ）求f()的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈[－，0]，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．‎ ‎2. (2012湖北卷)已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.‎