高考中的电场问题分析
汪博教育 5398006
高考物理VIP专题
专题九 高考中的电场问题分析
主讲人：舒启江（电话 14787485422）
授课目录
第一部 分 专题概览····················· 2
第二部 分 考点研讨····················· 3
第三部 分 典例剖析·····················17
第四部 分 泄露天机·····················30
第五部 分 实战模拟·····················32
第六部 分 学后反思·····················42
第一部分 专题概览
静电场是十分重要的一章。主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题，具有抽象性和综合性的特点。近几年高考对本专题知识考查的频率很高，主要集中在电场的有关概念、电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动及电容器等知识点上，尤其是与力学中的牛顿运动定律、动能定理、功能关系结合起来考查较多。在高考试题的设计上主要集中在两个大的方面：其一是电场的描述，涉及电场强度、电场线、电势差、电势、等势面、平行板电容器的电容以及平行板电容器所形成的匀强电场，此方面重点考查了对基本概念的建立、物理规律的确切含义、物理规律的适用条件、相关知识的区别与联系等知识点的理解。其二是电场力、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转，将电场的概念、规律与牛顿运动定律、功能关系等有机地结合起来。此方面重点考查分析综合能力。
本专题将以“理清电场中的基本概念，洞穿电场中的热门考点、讲透电场中的分析方法”为授课理念，分板块展开教学。
第二部分 考点研讨
考点一、库仑定律
1、 内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、表达式：
3、理解：
（1）定量
①库仑定律适用在真空中、点电荷间的相互作用。
②在计算时，各物理量应采用国际单位制单位．此时静电力常量。
③某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
（2）定性
①点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。
②对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
③对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。
④库仑力是短程力，在r=～m的范围内均有效。所以不能根据公式错误地推论：
当时，∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看作点电荷。
考点二、电场
1、概念： 电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电场最基本的性质是对放入其中的电荷具有力的作用。
2、理解：
①不管什么样的电荷或带电体，凡是处在电场中都要受到“电场”这种特殊物质对其产生的力的作用，我们把这种力叫做电场力。
②电场作为一种能产生电场力的特殊物质而存在，必然会有强度上的差异，我们用电场强度E来描术“电场”这种特殊物质。
③电场对电荷或带电体产生的电场力可表示为：F = Eq 由此看出，电场力大小由电场强度和受力电荷共同决定，而电场强度的大小标度着产生电场力的能力
④由概念中“电场是电荷周围存在的一种特殊物质”可知，电场这种特殊物质产生的根源是电荷“激发”的，有什么样的电荷或什么样的电荷分布，就会“激发”出什么样的电场分布。换言之，电场的分布、强度等是由“激发”它的电荷大小或电荷分布的情况决定的。
⑤由以上描述可以看出，如果我们想要知道空间某点的电场强度，可以在该点放一个试探电荷q，测出其受力大小F，而由F = Eq可以推出此点的电场强度
3、描述：
I、电场强度
①定义：在电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电荷量q的比值叫做这个位置上的电场强度。
公式：，单位：牛／库（N/C)，伏／米（V/m)。
②物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，适用于任何电场，其大小、方向已由“激发”出电场的电荷或电荷分布决定好，和放入的试探电荷无关。
③矢量性：场强是矢量，规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向相反。换言之，正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一致，负电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向相反。
④场强的叠加：当某一区域的电场是由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则。当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成。
II、电场线
（1）概念：为了直观形象的描述电场中各点场强的大小及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
（2）性质：
①起点和终点：电场线起始于正电荷（或无穷远处）；终止于负电荷（或无穷远处），即电场线不能形成闭合曲线。
②切线方向：电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致。
③疏密程度：电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱。电场线密集的地方场强大、电场强；电场线稀疏的地方场强小、电场弱。
④不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不能中断，两条电场线不能相交
（3）熟悉下几种典型电场的电场线的分布
①孤立的正、负点电荷电场线的分布；图（a）
②匀强电场中电场线的分布；图（b）
③等量异种点电荷电场线的分布；图（c）
由图可看出：
a两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。
b
两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中垂面（中垂线）垂直。
c在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等。
④等量同种点电荷电场线的分布。图（d）
由图可看出：
a两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线。
b两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。
c从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
用电场线可以判断：电场力的方向、场强的大小（定性的）和方向、电势的高低与电势降落的快慢、等势面的疏密及位置等。
（4）匀强电场
场强方向处处相同、场强大小处处相等的区域称为匀强电场。匀强电场中的电场线是一簇相互间隔均匀的平行线。平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场。
考点三、电势能和电势
1、电势能
（1）通过前面物理知识的学习，我们有了如下的经验：
①弹簧弹力做功和路径无关，故弹簧振子在这种“弹力场”中运动时便有了一种与弹力相关的能，叫弹性势能。
②分子与分子之间的力做功和路径无关，故分子在这种“分子力场”中运动时便有了一种与分子之间的力相关的能，叫分子势能。
③重力做功和路劲无关，故物体在这种“重力场”
中运动时便有了一种与重力相关的能，叫重力势能。
以上三种势能都有着共同的特性：
①势能的大小具有相对性，描述大小必先选定“零势能点”
②任意两处的势能的大小跟选定的“零势能点”有关，但他们的差值跟选何处作为“零势能点”无关
③每一种势能都对应一种特定的力，势能的变化只与这个特定的力的功有关。特定的力做正功，对应的势能减少，特定的力做负功（克服特定的力做功），对应的势能增加
（2）由于电荷在电场中移动时，静电力做功跟重力做功相似，只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。故必然存在一种和电场力相关的能，我们叫电势能，电势能的性质以及研究方法，完全可以类比于以上三种势能，其中，类比于重力势能进行研究更为简单易懂，具体说来：
①由于移动电荷时静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，这种与位置有关的电荷在电场中具有的势能，叫电势能，用表示，单位是J。
②电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功，即电势能是相对的。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
③电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
（3）电势能大小的比较方法
①场源电荷判断法：
a场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小。
b场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大。
②电场线法：
a正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大。
b负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小。
③做功正负判断法：
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负
功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加。
2、 电势
（1）电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
（2）电势的定义公式是，单位是V。
（3）对电势概念的理解
①电势的固有性：
电势是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处电势的大小是由电场本身的条件决定 的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。
②电势的相对性：
电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。在理论确定中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中的一点只能对应着一个电势。
③电势是标量：
电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势就越低。
（4）电场中电势高低的判断方法
常用的方法有以下四种：
①据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面。
②由，将和q带符号代入，据的正负判断A、B两点电势的高低：
当时，；当时，。
③据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低
电势处；正电荷克服电场力做功时，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。
④根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。
（5）等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律：
①如图所示，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。因此从中垂线上某点沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功为零。
②等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量负点电荷的电势分布是：连线上中点电势最高，中垂线上该点的电势却最低，从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
（6）等势面
①电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
②等势面的特点和应用:
a在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
b在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
c电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
d在电场线密集的地方，等差等势面也密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。
e等势面是虚拟的。
考点四、电场中的各种关系问题
1、静电力做功与电势差的关系
电场中两点间电势的差值叫做电势差，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点的电势会改变，但电场中两点间电势差不会改变，电场中两点电势差不具备相对性，是绝对的。
A、B间电势差；B、A间电势差，显然。
或
2、匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
即。
电场强度与电势差的关系式也可写做，它的意义是：匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向上距离的比值。或者说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上降低的电势。
公式或的适用条件：
（1）利用公式进行定量计算时，公式只适用于匀强电场。
（2）公式中“d”的含义是沿电场线方向上两点的距离，如图所示。
（3）对非匀强电场，可用此公式进行定性分析，各相邻等势面电势差相等时，E越大处，d越小，等势面就越密。
（4）d的方向和电场线平行，是电势降落最快的方向。
3、电场强度公式比较
定义式
决定式
关系式
表达式
适用条件
任何电场
真空点电荷电场
匀强电场
说明
检验电荷所受的力与其电量的比值
：场源电荷电量
r：研究点到距离
：电场中两点电势差
d：两点沿电场线方向的距离
附注
检验电荷：带电量很小的电荷，放入电场中，不影响原电场的分布
4、电场强度、电势、电势差、电势能的联系
电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，
但也有很大差别。 现列表进行比较：
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场的做功的本领
描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义
（为电荷的电势能）
矢标性
矢量：方向为正电荷的受力方向
标量，但有正负，正负只表示大小
标量，有、正负，正负只比较电势的高低
正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正
决定因素
场强由电场本身决定与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关
由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系
场强为零的地方电势不一定为零
电势为零的地方场强不一定为零
零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零
场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零
联系
匀强电场中 （d为A、B间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；；；；。
5、电场中的功能关系
（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法
①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即。
②用公式计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③由动能定理计算。
考点五 电容器的动态分析
1、 电容器的工作状态——充电和放电
充电就是使电容器带电的过程如图所示。放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程，如图所示。电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
2、电容
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。定义式为，其中C与Q、U无关，仅由电容器自身决定。单位1F=1 C/V=106 μF = 1012 pF
3、平行板电容器的电容
（1）C跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即，其中k为静电力常量。
如图所示，一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，。
由和联立可推出
几点说明：
①公式是电容的定义式，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电荷量的改变而改变。C与Q、U无关，仅是采用了比值定义法来定义电容，电容C的大小由电容器本身决定，是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
②公式是平行板电容器的决定式，由公式可知电容器的电容C与两板的正对面积S成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间距成反比。此公式适用于平行板电容器。
③公式是由电容的定义式和决定式推导出的，由公式可知两板间场强E与电容器所带电荷量成正比，与介质介电常数和两板正对面积成反比，与两板间距离d无关。
（2）平行板电容器的两类典型问题
①平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U保持不变，在此基础上讨论电容器的其它变化情况。
②平行板电容器充电后，切断与电源的连接，由于电容器充电后切断与电源的连接，电容器的电荷量Q保持不变，在此基础上讨论其它变化情况。
考点六、带电粒子在电场中的运动分析
1、带电粒子的加速
（1）带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
（2）带电粒子在静电力的作用下，由静止开始加速时，由动能定理可知，。
若带电粒子沿与电场线平行的初速度进入匀强电场，则。
2、 带电粒子的偏转
（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动
可
以确定通过电场的时间。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，穿过电场
的位移侧移量，穿过电场的速度偏转角。
（3）举例
在图中，设带电粒子质量为m、电荷量为q，以速度垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为，若粒子飞出电场时偏转角为。
则，式中
代入得
①若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压加速后进入偏转电场的，则由动能定理 有
由以上两式得
由此式可知，粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带 电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。
②带电粒子从偏转电场中射出时的偏转位移，做粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的。
3、 解决带电粒子在电场中的运动问题的基本思路
（1）对电场中的带电粒子进行准确的受力分析
①要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同。
②是否考虑重力要依据具体情况而定。
一般说来：
基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
（2）对于带电粒子在电场中的类平抛运动，可用力学中处理平抛运动问题的方法，即运用运动的合成与分解的方法。在垂直电场方向上粒子做匀速直线运动：；在平行电场方向上，粒子做初速度为零的匀加速直线运动：，其中，粒子射出电场时的偏转角为。
（3）带电粒子在电场中的直线运动过程是其他形式的能与动能的相互转化过程（大多数情况下），解决此类问题，可用动能定理，也可用能量守恒来解决。
第三部分 典例剖析
一、 电荷守恒与库仑定律
例1、用带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）
例2、两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则两个小球所带电性必相反 B．若，则两个小球所带电性必相同
C．是不可能的 D．以上三种说法都不对
例3、真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B，分别固定在两处，两球间静电力为F。用不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间的静电力应为（ ）
A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
例4、如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是同种电荷 B．若是异种电荷
C．若是同种电荷 D．不论是何种电荷
例5、如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为和，分别为30°和45°。则为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．3
二、电场强度与电场线
例1、在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标x区间为（ ）
A．x>0 B．0
2 l
例2、关于电场，下列叙述正确的是（
）
A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为，取走q后，该点场强不为零
D．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大
例3、下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是（ ）
A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析，库仑定律表达式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小
例4、如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（ ）
A．
B．
C．
D．
例5、如图所示，带正电的小球从某一高度开始做自由落体运动，在途中遇到水平向右的匀强电场，则其运动轨迹大致是图中的（ ）
例6、质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是（ ）
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
例7、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场的关系说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同
B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合
例8、在水平桌面上固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为和-（ ）。桌面上方存在场强为E的匀强电场，球1和球2的连线平行于电场线，如图。现同时放开1球和2球，于是它们开始在电力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向相反
C．大小不等，方向相同 D．大小相等，方向相反
例9、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不一计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
三、电场、电势、电势能、电场线、等势面、运动轨迹综合
例1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功 ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功 ；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功 。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是 。
例2、如图所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为，已知在的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力做功等于qU B．克服电场力做功等于qU
C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
例3、如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是（ ）
A．该电场一定是匀强电场 B．场强一定小于
C．电子具有的电势能一定大于 D．电势一定低于
例4、一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用、、表示，则、和间的关系可能是 （ ）
A．＞＞ B．＜＜ C．＜＜ D．＞＞
例5、半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知，小球在b点时（ ）
A．加速度为零
B．机械能最大
C．电势能最大
D．动能最大
例6、如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子（不计重力），在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（ ）
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力
C．粒子在三点的动能大小为
D．粒子在三点的电势能大小为
例7、如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时的一段轨迹如图中细线所示，若不计重力的作用，则在飞越该电场的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先增大后减小
D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v
例8.a
b
h
如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0=2.0×102m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀释放质量为m=2.0×10-15kg，电荷量为q=+10-12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
⑴粒子源所在处a点的电势；
⑵带电粒子打在金属板上时的动能；
⑶从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现?
四、电容分析
例1、一平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具将两板距离拉开一些时（ ）
A．电容器中电量增加 B．电容增加
C．电容器电压增加 D．两极间电场强度增大
例2、水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。现将电容器两板间的距离增大，则（ ）
A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止
D．电容变小，质点向下运动
例3、如图所示，在电键S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，那么，下列判断正确的是（ ）
A．电键S断开，极板电量将减小，电压降低
B．电键S断开，极板间距离减小，则极板间电量减小
C．电键S断开，极板间距离减小，则极板间电压减小
D．电键S断开，极板间距离减小，则带电液滴向上运动
例4.平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
五、带电粒子在电场中的运动
例1.v0
d
L
两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）a粒子的初速度v0。
例2、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L= 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2kg，电量q = 1C，电容器电容为C =F。求
（1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度应为多少？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
例3、如图甲所示在真空中水平放置两块平行金属板，两板相距为d，板长为L，两板间加上如图乙所示的周期性交变电压，在t=0时，有一电子（质量为m，电荷量为e）以水平速度沿两板正中央飞入电场，为使该电子离开电场时速度方向平行于金属板，问：
（1）交变电压周期需满足什么条件？
（2）偏转电压的取值范围是什么？
假如上述电子是在t=T/4时以水平速度沿两板正中央飞入电场的，要使电子仍从两板中央沿水平方向飞出电场，问：
（3）交变电压的频率最小是多少？
（4）在这个频率时所加电压最大不能超过多少？
U
U0
-U0
0
1
2
3
4
5
6
t/×10-5 s
（b）
d
x
L
A
B
O
v0
v0
（a）
例4.如图（a）所示, 水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于AB板的正中间.距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏．现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U0=1.0×102V．在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s．带电粒子的重力不计．求：dysz
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；
（2）荧光屏上出现的光带长度；
（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v=2.0×104m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长?
例5、如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为U的电场加速，加速电压U随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L = 0. 20 m，两板之间距离d=0.050 m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0. 10 m，荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受重力，求：
（1）要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件？
（2）当A、B板间所加电压=50
V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内？
例6、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时（静止于B点）细线与竖直方向夹角为（如图)。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
（2）小球在B点的初速度多大？
第四部分 泄露天机
预测2011年高考本考点仍将以选择题、计算题两种形式出现，计算题的出题方式 以带电粒子在“纯电场”中运动为背景的可能性很小，而以电场和磁场、重力场综合将是计算题的出题主流方向，掌握带电粒子在 “纯电场”中的惯用分析方法往往成为解题的关键，不可怠慢。预计
关于本考点2011年高考中必有一道选择题，主要考查电场问题中对各种基本概念，基本物理量，各种量的变化分析方法，以及各种量之间的关系的把握程度，理清电场问题中的基本概念，把握各种概念的内涵与外延成为解决此类题目的“法宝”。
a
b
c
D
E
F
G
H
1．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的电场强度为零、电势可能为零
B．E、F两点的电场强度等大反向、电势相等
C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同
D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）
【猜题理由】近几年高考中以两个点电荷形成的静电场为中心进行了考查，本题中把两个等量同种电荷组合成三个等量同种电荷所形成的静电场，对学生的能力提出较高的要求，但由于选项中并不涉及电势和电场强度变化规律的判断，只考查某个点电势和电场强度，即不超纲，也符合高考题的出题思路。
2．如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，有一带电粒子仅在电场力作用下从图中的A点沿电场线运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在A点电势能高于在B点电势能
B．带电粒子在A点动能大于在B点的动能
C．带电粒子在A点的电场力小于在B点的电场力
D．点电荷a、b为异种电荷
【猜题理由】在近几年的全国卷高考中，对带电粒子在电、磁场中的运动几乎每年都有考题，2011年的高考，这个考点依然是重点，而这类考题主要有带电粒子在电场中的运动、带电粒子在磁场中的运动、以及带电粒子在复合场中运动三大类型，本题属于第一类。
a
b
3.如图所示中的虚线两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电粒子从a
点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是（ ）
A．由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功
B．由a到b的过程中带电粒子的动能减小
C．若粒子带正电，两等量点电荷均带正电
D．若粒子带电负，a点电势高于b点电势
【猜题理由】本题以两个等量点电荷所形成的电场为背景考查电场的分布规律，以及带是带电粒子在电场中能量的变化，延续了高考题的出题思路，本题的创新在于题目只给出了等势线，这给学生增加了一定的难度，提高了题目的区分度。
A
B
N
S
1
2
4．如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，且<,二极管具有单向导电性，当单刀双掷开关接1时，一带正电粒子沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，不计粒子重力，为使粒子能打在N点右侧，则下列措施可行的是（ ）
A．将单刀双掷开关接2
B．将B板下移一段距离
C．在A板下表面插入一很薄的金属板
D．将A板上移一段距离
【猜题理由】①本题中兼顾了电容器的两类问题、带电粒子在匀强电场中的运动问题，题目的综合性更强，且本题中的一个二极管增加了一定的迷惑性；②电容器问题也是静电场中的一个高考热点，且几乎都是以电容器的两类问题为中心进行考查；③本题中所提的问题与平时所做的题不一样，这也从一定程度上增加了区分度。
第五部分 实战模拟
一、选择题
1.上海市市西中学2010届上学期月考． A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放。则在A、B两板间加上下列哪个电压时，有可能使电子到不了B板 （ ）
UAB
t
UAB
t
UAB
t
UAB
t
A
B
C
D
2.南通市2010届第一次模拟考试．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B， M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO＞OB．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别EM、EN，电势分别为φM、φN．下列判断中正确的是 （ ）dysz
A．B点电荷一定带正电
B．EM小于EN
C．φM大于φN
D．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能
3.河北省邯郸市2010年第一次模考M
N
v0
．如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m，电量为-q的带电粒子以初速v0由小孔垂直极板进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的1/2处返回，不计粒子的重力，则下述措施能满足要求的是 ( )
A．使初速度减为原来的1/2 w.&w.^w.k.s.5*u.c.#o@
B．使M、N间电压加倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2 dysz
4.上海市市西中学2010届上学期月考A
B
2
1
．如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电量为-10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则该电荷运动轨迹应为虚线________（选“1”或 “2”）；若A点的电势为-10 V，则B点电势为 V. dysz
5.山东省济南市2010届期末检测A
C
B
D
v
v
．如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A 、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC 、CDA ．已知q1带正电，不计粒子重力．则下列说法中正确的是（ ）dysz
A．q2也带正电
B．A点的电势低于C 点的电势
C．电场力对q1做正功，对q2做负功
D．q1、q2的电势能均减小
6.盐城市2010年二模．如图所示，两个等量同种点电荷分别固定于光滑绝缘水平面上A、B两点。一个带电粒子由静止释放，仅受电场力作用，沿着AB中垂线从C点运动到D点（C、D是关于AB对称的两点）。下列关于粒子运动的v-t图像中可能正确的是 （ ）dyszww w.ks5 u.co m
A
B
C
D
v
v
v
v
t
t
t
t
O
O
O
O
A
B
C
D
7.福建省“四地六校”2010届第三次联考M
N
A
B
V
．如图所示，A、B带等量异种电荷，MN为A、B连线的中垂线，现有一带电粒子从M点以一定的初速度V射入，开始一段时间内的轨迹如图中实线所示，不考虑粒子所受的重力。则：( ) dysz
A．该粒子带负电
B．该粒子的速率先增大后减小
C．该粒子的电势能先增大后减小
D．该粒子做的是匀变速运动
二、非选择题
1、江苏省无锡市2009—2010学年度质量调研A'
A
x
y
x=-2L0
V0
O
C
E
E
16．（17分）如图所示的直角坐标系中，在直线x= -2l0和y轴之间的区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2L0，-l0）到C（-2L0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度V0沿x
轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，L0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）求匀强电场的电场强度E：
（2）求AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
C
D
O
A
B
2、北京市崇文区2010年二模23．（18分）如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，C、O、D是AB连线上的三个点， O为连线的中点，CO=OD=L/2。一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从C点出发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时，阻力也为零。当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点。已知静电力恒量为k，求：dysz
（1）AB两处的点电荷在C点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程。
3、2010年江苏卷UAB
U0
-kU0
图乙
t
O
图甲
d
极板A
极板B
UAB
15.（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为 -kU0（k＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m，电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用. dysz
（1）若k＝5/4，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件;
（2）若电子在0～200τ时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系;
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值.
4、北京市海淀区2010年一模23．（18分）示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示。电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。dysz
（1）电子枪的三级加速可以简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10-16J，求加速电压U0为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y
（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm，当在偏转电极U上加u＝480 sin100πt V的正弦交变电压时，如果电子进入偏转系统的初速度v0=3.0×107 m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
U0
K
A
乙
丙
丁
32V
30V
偏转电压
L
l
v0
甲
电子枪
偏转
系统
荧光屏
第一阳极A1
X偏转板
Y偏转板
第二阳极A2
第三阳极A3
灯丝F
控制栅极G
阴极K
（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量。现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。
电子枪中A1、A2和A3三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线。请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用。
参考答案
一、选择题1B 2AB 3BD 4 1,-20 5D 6CD 7AB
二、非选择题
1解：（1）从A点射出的粒子，由A到A' 的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性，x轴方向
2L0=V0T ①
y轴方向 ②
解得： ③U
（2）设到C点的距离为Δy处射出的粒子通过电场后也能沿x轴正方向， 粒子第一次达x轴用时Δt，水平位移为Δx，则
④
粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则
⑤
解之得： ⑥
即AC间y坐标为 ⑦
评分说明：①②③式各2分，④式4分，⑤⑥式各2分，⑦式3分
2解：（1）（5分）设两个正点电荷在电场中C点的场强分别为E1和E2，在C点的合场强为Ec
(1分)
(1分)
EC =E1- E2 (1分)
(2分)
（2）（5分）带电物块从C点运动到D点的过程中，先加速后减速。AB连线上对称点，电场力对带电物块做功为零，设物块受到的阻力为f，由动能定理
(3分)
(2分)
（3）（8分）设带电物块从C到O点电场力做功为W电，由动能定理
(2分)
(2分)
设带电物块在电场中运动的总路程为S，由动能定理
(2分)
S= (n+0.5)L (2分) dysz
3解：（1）电子在0~τ时间内做匀加速运动
加速度的大小 ①
位移 ②
在τ~2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小 ③
初速度的大小 v1= a1τ ④
匀减速运动阶段的位移 ⑤
依据题意d>x1+x2 解得 ⑥
（2）在~ ,(n=0,1,2, ……,99)时间内
速度增量 △v1=a1τ ⑦
在~ ,(n=0,1,2, ……,99)时间内
加速度的大小
速度增量 △v2=-a′2τ ⑧
(a)当0≤ t-2nτ<τ时
电子的运动速度 v=n△v1+n△v2+a1(t-2nτ) ⑨
解得 (n=0,1,2, ……,99) ⑩
(b)当0≤ t - (2n+1)τ<τ时
电子的运动速度 v=(n+1) △v1+n△v2-a2′ [t-(2n+1)τ] ⑾
解得 (n=0,1,2, ……,99) ⑿
（3）电子在2(N-1)τ~(2N-1)τ时间内的位移
电子在2(N-1)τ~2Nτ时间内的位移
由⑩式可知
由⑿式可知
依据题意 x2N-1+x2N=0
解得
4解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有eU0=Ek … 3分
解得……………………………………………… 1分
（2）按照480V电压计算偏转的扣4分，后面计算正确不再扣分。
由u＝480sin100πt V，可知偏转电场变化的周期，而，因T>>t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场。
设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为d/2，
根据牛顿定律和运动学公式有 ，
解得=320V。所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V。…1分
当加在偏转电极上的偏转电压为u＝480sin100πt V时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为d/2。…………………………………………………………3分
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ，则
电子打在荧光屏上的最大偏移量 …………… 3分
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为2Ym=10cm ………… 3分
32V
30V
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低。…2分
聚焦电场如图所示，由力和运动的关系可知：电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动。由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子束聚焦在中心轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用。…………2分
（说明：答出在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴即可得2分）
第六部分 学后反思
1.擦去上课所做所有笔记，把所有例题从头到尾系统认真地做一遍，做题当中思路中断时回想上课时老师的思路，思路走不通时可再次询问老师，直到真正理解为止。
2.将做题过程中发现并解决的盲点，做题过程中领悟到的心得按自己设计的格式，整理记录在下面空白处
