2015高考数学人教A版本（11-1算法与框图）一轮复习学案
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 11-1算法与框图课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化
一、选择题
1．阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．[－2，－1]
C．[－1,2] D．[2，＋∞)
[答案] B
[解析] 若x∉[－2,2]，则f(x)＝2∉[，]，不合题意；当x∈[－2,2]时，f(x)＝2x∈[，]，得x∈[－2，－1]，故选B.
2．(文)如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*n D．S＝S*xn
[答案] D
[解析] 由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前10个数的连乘积，故选D.
(理)下图是求样本x1，x2，…，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
[答案] A
[解析] n＝n＋1控制循环，n＝10时，跳出循环，w＝，即w＝，据题意w＝，即，∴处理框中应是求x1，x2，…，x10的和S，故应填S＝S＋xn.
3．(文)(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 第一次循环，s＝0＋＝，n＝4；
第二次循环，s＝＋＝，n＝6；
第三次循环，s＝＋＝，n＝8.
因为8<8不成立，故输出s＝.
(理)(2013·长春一模、武昌区联考)阅读程序框图，输出的结果s的值为( )
A．0 B.
C. D．－
[答案] C
[解析] 本题是求数列{sin}前2013项的和，数列是，，0，－，－，0，，，0，－，－，0，…具有周期性，周期为6且每个周期内6项的和为0，故前2013项求和得＋＋0＝.
4．(文)如图所示，程序框图的功能是( )
A．求数列{}的前10项和(n∈N*)
B．求数列{}的前10项和(n∈N*)
C．求数列{}的前11项和(n∈N*)
D．求数列{}的前11项和(n∈N*)
[答案] B
[解析] 依题意得，第一次运行，S＝，n＝4，k＝2；第二次运行，S＝＋，n＝6，k＝3……第九次运行，S＝＋＋…＋，n＝20，k＝10；第十次运行，S＝＋＋…＋＋，n＝22，k＝11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列{}的前10项和，选B.
(理)(2012·山西四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是( )
A.
C.≤p< D.＜p≤
[答案] D
[解析] 依题意得，数列{}的前2项和小于p，前3项和不小于p.又数列{}的前2、3项和分别等于＋＝、＋＋＝，因此p的取值范围是5 B．k>6
C．k>7 D．k>8
[答案] B
[解析] 据题意令S＝1＋＋＋…＋＝1＋(1－)＋(－)＋…＋(－)＝2－，令2－＝，解得k＝6，故判断框应填入k>6.
6．(2013·豫西五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的λ是( )
A．－4 B．－2
C．0 D．－2或0
[答案] B
[解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2，选B.
[点评] 本题中条件虽然是满足平行或垂直关系时，输出λ，但因为λ初值为－4，λ＝λ＋1，所以当λ＝－2时，两向量垂直，输出λ＝－2后即结束循环．
二、填空题
7．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
[答案] x<2，y＝log2x
[解析] 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.
8．(2013·临沂模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．
[答案] －
[解析] 当x＝10时，y＝4，此时|y－x|＝6>1，不合条件，当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，故重新赋值x＝1，此时y＝－，仍不满足|y－x|<1，再赋值x＝－，此时y＝－，∵|(－)－(－)|＝<1成立，∴跳出循环，输出y的值－后结束．
9．(2013·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
[答案] 9
[解析] a＝1，b＝2，
第一次循环，a＝a＋b＝1＋2＝3；
第二次循环，a＝a＋b＝3＋2＝5；
第三次循环，a＝a＋b＝5＋2＝7；
第四次循环，a＝a＋b＝7＋2＝9.
因为9>8，所以输出a＝9.
10．(2012·广东理，13)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
[答案] 8
[解析] 程序运行过程如下：
开始→n＝8，i＝2，k＝1，S＝1，作判断i5，由于i初值为1，故需循环5次．
开始→T＝1，i＝1，T＝＝1，i＝1＋1＝2，此时i>5不成立，第二次执行循环体，T＝
eq f(1,2)，i＝2＋1＝3，i>5仍不成立，第三次执行循环体，T＝＝，i＝3＋1＝4，i>5仍不成立，第四次执行循环体T＝＝，i＝4＋1＝5，i>5仍不成立，第五次执行循环体，T＝＝，i＝5＋1＝6，i>5成立，跳出循环，输出T的值后结束．
14．(文)(2013·惠州调研)阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．
[答案] 3
[解析] 执行程序框图可得，n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1>150，循环结束，故输出的k值为3.
(理)(2013·广州调研)执行如图所示的程序框图，则输出S的值是________．
[答案] 3018
[解析] 由题意，a1＝1×cos＋1＝1，a2＝2×cos＋1＝－1，a3＝3×cos＋1＝1，a4＝4×cos＋1＝5，a5＝5×cos＋1＝1，a6＝6×cos＋1＝－5，a7＝7×cos＋1＝1，a8＝8×cos＋1＝9，…，a2010＝－2009，a2011＝1，a2012＝2013，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2012＝503－(1＋5＋9＋…＋2009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2013)＝503－1＋503＋2013＝3018.
考纲要求
1．了解算法的含义及算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
补充说明
1．算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出结果．
2．对图形符号的几点说明
①终端框(起止框)是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．
②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置．
③算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．
④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内．
⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结．
⑥如果一个流程图需要分开来画．要在断开处画上连结点，并标出连结的号码．
3．画流程图的规则
①使用标准的框图符号．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
4．程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成．顺序结构是最简单的算法结构．语句与语句之间，框与框之间按从上到下、从左到右的顺序运行．
条件结构是指在算法中需要对条件作出判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
根据指定条件，决定是否重复执行某些步骤的控制结构称为循环结构．反复执行的处理步骤为循环体．
常见的循环结构有当型循环和直到型循环．
(1)当型(while型)循环结构
如图所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行循环体即语句序列A，执行完后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复执行循环体，直到某一次条件不成立时跳出循环．
(2)直到型(until)循环结构
直到型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件满足时退出循环．
如图所示，它的功能是先执行循环体，即语句序列A，然后判断给定的条件P2是否成立，如果条件P2不成立，则再执行循环体，然后再对条件P2作判断，如果条件P2仍然不成立，又执行循环体……如此反复执行循环体，直到给定的条件P2成立时跳出循环．
解决程序框图问题时应注意：
①不要混淆处理框和输入框．
②注意区分条件结构和循环结构．
③注意区分当型循环和直到型循环．
④循环结构中要正确控制循环次数．
⑤要注意各个框的顺序．
编程时，先从总体上把握整个问题分哪几大步骤，分块写出算法，再用程序语言表达，最后组合到一块．
在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．
当型循环语句中，要注意WHILE与WEND的配对．
5．算法语句
(1)输入语句
①“提示内容”提示用户输入什么样的信息．
②变量是指程序在运行时其值可以变化的量．
③输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．
④提示内容与变量之间用分号“；”隔开，可以一次为一个或多个变量赋值，若输入多个变量，变量与变量之间用“，”隔开．
(2)输出语句
①“提示内容”提示用户输出什么样的信息．
②表达式是指程序要输出的数据．
③输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符．
(3)赋值语句
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式 .
②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．
③不能利用赋值语句进行代数式的演算．
④赋值语句中的“＝”号，称为赋值号．赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替该变量的原值．
⑤对于一个变量可以多次赋值，变量总是取最后赋出的值．
⑥一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．
⑦“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量．
(4)条件语句的嵌套
在某些较为复杂的算法中，有时需要按条件要求执行某一语句(特别是ELSE后的语句)后，继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套，其一般形式是：
编写嵌套条件语句、可分块处理．识读程序时，可用文字缩进来表示嵌套的层次．
(5)两种循环语句格式的区别
在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体．当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断．
6．辗转相除法与更相减损术
(1)用两数中较大的数减去较小的数，再用所得差和较小数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数相等为止，这个数就是这两个数的最大公约数．这个方法称为“更相减损术”，用它编写的算法称为“等值算法”．
更相减损术求最大公约数的程序设计如下：
(2)古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数．据此编写的算法，也称为“欧几里得算法”．
对于正整数a与b(a>b)，总能找到整数q和r(0≤r3，∴x＝|－4－3|＝7.
∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.
∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.
2．如图是计算1＋＋＋…＋的一个程序框图，则图中①处应填写的语句是( )
A．i≤15 B．i>15
C．i>16 D．i≤16
[答案] B
[解析] ∵s＝0，n＝1，i＝1，∴s＝0＋＝1，n＝1＋2＝3，i＝1＋1＝2；
∵s＝1，n＝3，∴s＝1＋，n＝3＋2＝5，i＝2＋1＝3；
∵s＝1＋，n＝5，∴s＝1＋＋，n＝5＋2＝7，i＝3＋1＝4；
∵s＝1＋＋，n＝7，∴s＝1＋＋＋，n＝7＋2＝9，i＝4＋1＝5；….
故当S＝1＋＋＋…＋时，i＝16，故图中①处应填写的语句是“i>15”．
3．如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
A．k≥6? B．k≥7?
C．k≥8? D．k≥9?
[答案] C
[解析] 第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.
[失误与防范] 本题易错的地方是：
①弄清楚计数变量k与累乘变量S的变化规律．
②注意S＝S×k与k＝k－1的顺序．
③弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环．
4．(2012·安徽理，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
[答案] B
[解析] 由x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→结束(输出y＝4)．
[点评] 对循环次数较少的问题可以依次写出，对循环次数较多的应考虑是否具有周期性．
5．(2012·新课标全国，6)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1、a2、…、aN，输出A、B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
[分析] 这是一个循环结构程序框图，有三个判断条件，通过赋值语句x＝ak，依次将ai(i＝1,2，…，N)的值赋给x后，第一个判断条件“x>A”，满足时A取x的值，因此循环结束后，A是a1，a2，…，aN中的最大值；第二个判断条件“x
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