解析几何高考大题汇总

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解析几何高考大题汇总

‎2017.江西 ‎2016江西 ‎2015江西 ‎2014全国一 ‎2013江西 ‎ ‎ ‎2007年天津 ‎2017年全国二 ‎2016年全国二 ‎2015全国二 ‎2014全国二 二 ‎2013全国二 ‎2013全国一 ‎ ‎ ‎2012江西 已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足 ‎ ‎(1) 求曲线C的方程;‎ ‎(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。‎ ‎2011江西 ‎2010江西 ‎2009江西 ‎2008江西 ‎2007江西 ‎2015山东 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设椭圆E:=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q;‎ ‎ (ⅰ)求的值;‎ ‎ (ⅱ)求△ABQ面积的最大值.‎ ‎2015江苏 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.‎ ‎2015浙江 已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.‎ (1) 求实数m的取值范围;‎ ‎(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).‎ ‎2015天津 已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.‎ ‎(Ⅰ)求直线FM的斜率;‎ ‎(Ⅱ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅲ)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.‎ ‎017全国三 ‎2016全国三 ‎ ‎ ‎2017天津 ‎ ‎ ‎2017浙江 ‎2017北京 ‎ ‎ ‎2016江苏 ‎2016天津 ‎2016四川 ‎2016浙江 ‎2016上海 ‎2014陕西 曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.‎ ‎2014天津 设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|F1F2|.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.‎ ‎2014安徽 如图,已知两条抛物线和 ‎,过原点的两条直线和,‎ 与分别交于两点,与分别交 于两点.‎ ‎(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与 的面积分别为与,求的值.‎ ‎2014福建 已知双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=﹣2x.‎ ‎(1)求双曲线E的离心率;‎ ‎(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由.‎ ‎2014山东 ‎ 设函数(为常数,是自然对数的底数)‎ ‎(I)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(II)若函数在内存在两个极值点,求k的取值范围。‎ ‎2015上海 已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.‎ ‎(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;‎ ‎(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.‎ ‎2015广东 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.‎ 求圆的圆心坐标;‎ 求线段的中点的轨迹的方程;‎ 是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎2015四川 椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆E截得的线段长为.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎2015重庆 如题图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF1‎ ‎(Ⅰ)若|PF1|=2+|=2﹣,求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率e.‎ ‎2015陕西 已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点 ‎,的直线的距离为.‎ ‎(I)求椭圆的离心率;‎ ‎(II)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.‎
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