高考文科数学数列经典大题训练(附答案)82742

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)82742

‎1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，‎ ‎（1）证明:数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列满足，，求数列的通项公式．‎ ‎2.（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎1.求数列的通项公式.‎ ‎2.设 求数列的前项和.‎ ‎3.设数列满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 令，求数列的前n项和 ‎4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎5.已知数列{an}满足，，n∈N×．‎ ‎（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ ‎1.解：（1）证：因为，则，‎ ‎ 所以当时，，‎ ‎ 整理得． 5分 ‎ 由，令，得，解得．‎ ‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列． 7分 ‎（2）解：因为，‎ ‎ 由，得． 9分 ‎ 由累加得 ‎ ＝，（）， ‎ ‎ 当n=1时也满足，所以． ‎ ‎2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎3.解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，当n≥1时，‎ ‎。‎ 而 ‎ 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎（Ⅱ）由知 ‎ ①‎ 从而 ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ 。‎ 即 ‎ ‎4.解：（1）设{an}的公差为d，‎ 由已知得 解得a1=3，d=﹣1‎ 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；‎ ‎（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．‎ 若q≠1，将上式两边同乘以q，得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．‎ 将上面两式相减得到 ‎（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）‎ ‎=nqn﹣‎ 于是Sn=‎ 若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=‎ 所以，Sn=‎ ‎5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，‎ 当n≥2时，‎ 所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（2）解由（1）知，‎ 当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+‎ ‎===，‎ 当n=1时，．‎ 所以．‎