高考文科数学数列经典大题训练(附答案)82742

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高考文科数学数列经典大题训练(附答案)82742

‎1.(本题满分14分)设数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)若数列满足,,求数列的通项公式.‎ ‎2.(本小题满分12分)‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎1.求数列的通项公式.‎ ‎2.设 求数列的前项和.‎ ‎3.设数列满足 (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 令,求数列的前n项和 ‎4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎5.已知数列{an}满足,,n∈N×.‎ ‎(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ ‎1.解:(1)证:因为,则,‎ ‎ 所以当时,,‎ ‎ 整理得. 5分 ‎ 由,令,得,解得.‎ ‎ 所以是首项为1,公比为的等比数列. 7分 ‎(2)解:因为,‎ ‎ 由,得. 9分 ‎ 由累加得 ‎ =,(), ‎ ‎ 当n=1时也满足,所以. ‎ ‎2.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎(Ⅱ )‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎3.解:‎ ‎(Ⅰ)由已知,当n≥1时,‎ ‎。‎ 而 ‎ 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎(Ⅱ)由知 ‎ ①‎ 从而 ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ 。‎ 即 ‎ ‎4.解:(1)设{an}的公差为d,‎ 由已知得 解得a1=3,d=﹣1‎ 故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;‎ ‎(2)由(1)的解答得,bn=n•qn﹣1,于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn﹣1+n•qn.‎ 若q≠1,将上式两边同乘以q,得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1.‎ 将上面两式相减得到 ‎(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn﹣1)‎ ‎=nqn﹣‎ 于是Sn=‎ 若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=‎ 所以,Sn=‎ ‎5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,‎ 当n≥2时,‎ 所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列.‎ ‎(2)解由(1)知,‎ 当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+‎ ‎===,‎ 当n=1时,.‎ 所以.‎
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