高考数学函数与导数基础练习题

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高考数学函数与导数基础练习题

高考数学函数与导数基础练习 ‎1.已知,则下列不等式一定成立的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.下列函数中,在上单调递增,并且是偶函数的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.若,,,则当x>1时,a,b,c的大小关系是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.下列函数中,奇函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数(其中)的图象如右图所示,则函数 的大致图象是( )‎ x y ‎.‎ ‎.‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎6.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设定义在R上的奇函数满足,则的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 方程的解所在的区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ 7‎ ‎9.已知是定义在上的奇函数,当时,,则值为 ( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎10.已知,则( )‎ A. B.1 C.3 D.‎ ‎11.函数的图象大致是( )‎ ‎12.若曲线在点处的切线方程是,则(  )‎ A.        B.‎ C. D.‎ ‎13.下列求导运算正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎14.已知函数的图像如图,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当时,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 7‎ ‎16.函数的定义域为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎17.函数的图象大致是 ( )‎ ‎18.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.函数的零点个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎21.下列函数中,在区间为增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎22.已知函数,则在下列区间中,函数有零点的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎23.若,则,,之间的大小关系为( ) ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎24. 已知,若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ 7‎ ‎25.已知,则的值为( )‎ A.0 B.2 C.4 D.8‎ ‎26.函数的大致图象为( )‎ A B C D ‎27.已知函数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎28.已知函数是函数的导函数,则的图象大致是( )‎ ‎29.函数的图象大致为( )‎ ‎30.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎31.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为( ) ‎ A.3 B.4 C. 5 D.6‎ 7‎ ‎32.已知在上是的减函数,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎33.函数在区间上递减,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎34.函数的单调减区间是( )‎ A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,5)‎ ‎35.函数的单调递增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎36.若,则等于 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎37.若函数的部分图象如图所示,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎38.函数的图像大致为( )‎ ‎39.已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是,则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 ( ).‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 7‎ ‎40.化简的结果等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎41.当函数的图像不过第二象限时,的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎42.函数的图像是 ‎ ‎43.已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎44.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是 A.> B.<‎ C. D.‎ ‎45.若偶函数对任意实数都有,且在上为单调递减函数,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎46.已知,符号表示不超过x的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 7‎ ‎47.已知,且,则函数与函数的图像可能是( )‎ ‎48.函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎49.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“亲和函数”,下列函数不是圆的“亲和函数”的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎50.函数在区间上的最大值与最小值之差为1,则( )‎ A.2 B. C.2或 D.‎ 7‎ 参考答案 ‎1.A ‎【解析】‎ 试题分析:由得,,所以,选A.‎ 考点:指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.‎ ‎2.A ‎【解析】‎ 试题分析:(A)在上单调递增,是偶函数;(B)在上单调递减,是奇函数;(C)在上单调递减,并且是奇函数;(D)在上单调递增,是非奇非偶函数 考点:函数逇单调性,奇偶性 ‎3.A ‎【解析】‎ 试题分析:在同一坐标内作出三个函数的图象,然后根据条件,在x>1右侧任作一条直线,则看三个交点的纵坐标,即三个函数相应函数值.在同一坐标内作出三个函数的图象,如图所示:c<a<b,故答案为A 考点:函数值大小比较 ‎4.D ‎【解析】‎ 试题分析:A中,B中定义域是,不是奇函数,C中有,,是奇函数,选D.‎ 考点:函数的奇偶性.‎ ‎5.B ‎【解析】‎ 试题分析:由给定图象可知,,.所以的图象,是指数函数的图象,向下平移超过一个单位,故选.‎ 19‎ 考点:1.二次函数的图象和性质;2.指数函数的图象和性质.‎ ‎6.A ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数的定义域为且 所以函数是偶函数;又因为当时,在上是减函数,所以选项A正确;故选A.‎ 考点:函数的奇偶性与单调性.‎ ‎7.B ‎【解析】‎ 试题分析:因为定义在R上的奇函数满足,所以,函数 的图象如下图一所示,而函数的图象可能看作是由函数的图象向右平移两个单位得到,所以函数的图象如下图二所示,由图象可知,当 或时,,所以,的解集为,故选B.‎ 考点:1、函数的奇偶性;2、一元二次函数的图象;3、函数图象的变换;4、数形结合的思想.‎ ‎8.B ‎【解析】‎ 试题分析:因为方程的解就是函数的零点,‎ 19‎ 又因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数在区间内有零点,‎ 又因为函数为定义域上的单调函数,所以函数的唯一零点在区间内,‎ 所以方程的解所在的区间为 故选B.‎ 考点:1、函数的零点与方程的根;2、对数函数.‎ ‎9.D ‎【解析】‎ 试题分析:因为是定义在上的奇函数,所以,故应选.‎ 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的求值;‎ ‎10.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以,故应选.‎ 考点:1.分段函数求值;‎ ‎11.C ‎【解析】‎ 试题分析:函数的定义域为,排除;时,,排除;由于随无限增大,增大的速度逐渐大于增大的速度,所以的图象会越来越低,故排除,选 考点:函数的图象和性质.‎ ‎12. A ‎【解析】曲线在处的切线方程的斜率为,‎ 切线方程为,即.‎ 19‎ ‎13.B.‎ ‎【解析】,所以A不正确;‎ ‎,所以C不正确;‎ ‎,所以D不正确;‎ ‎,所以B正确.故选B.‎ ‎14.C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由图象得,作直线与图象的交点分别为,,,从而可知.‎ 考点:对数函数的图象和性质.‎ ‎15.B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵,∴,又∵奇函数,∴,‎ ‎∵,,∴,,‎ ‎∴.‎ 考点:奇函数的性质.‎ ‎16.D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵,∴函数的定义域为.‎ 考点:函数的定义域.‎ ‎17.A ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以函数图像关于轴对称,不选C,又,所以不选B,D,选A.‎ 考点:函数奇偶性及值域 ‎18.D ‎【解析】‎ 试题分析:因为,,,所以,选D.‎ 19‎ 考点:比较大小 ‎19.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,,所以,选C.‎ 考点:比较大小 ‎20.C ‎【解析】‎ 试题分析:由得所以零点个数为2,选C.‎ 考点:函数零点 ‎21.A ‎【解析】‎ 试题分析:在区间为增函数,所以在区间为增函数;在区间为增函数;在区间R上为减函数;在区间为减函数,所以选A.‎ 考点:函数增减性 ‎22.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以函数在上有零点,选C.‎ 考点:零点存在性定理 ‎23.D ‎【解析】‎ 试题分析:可用特殊值法;当时,,,,所以 .‎ 考点:函数单调性的应用.‎ ‎24.A ‎【解析】‎ 试题分析:因为且,所以,‎ 19‎ 所以.‎ 考点:函数求值.‎ ‎25.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以.‎ 考点:分段函数求值.‎ ‎26.C ‎【解析】‎ 试题分析:由可知,函数为偶函数,图象关于轴对称,排除,又时,,时,,所以排除,选.‎ 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的图象.‎ ‎27.B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,选.‎ 考点:1.分段函数;2.对数计算.‎ ‎28.A ‎【解析】‎ 试题分析:∵,∴.∴函数为奇函数,故B、D错误;又,故C错误;故选A.‎ 考点:函数图象、导数图象和原函数图象的关系.‎ ‎29.A ‎【解析】‎ 试题分析:首先符合偶函数的定义,函数是一个偶函数,图象关于轴对称,排除B 、D,当时,,选 考点:1.函数的奇偶性;2.偶函数图象的性质;3.特殊点法;‎ ‎30.A ‎【解析】‎ 试题分析:设切点为,则切线的斜率,又 则;‎ 19‎ 考点:1.导数的几何意义;‎ ‎31.B ‎【解析】‎ 试题分析:函数图象恒过点,代入直线方程得,‎ ‎,的最小值为4,故答案为B.‎ 考点:1、函数过定点;2、基本不等式的应用.‎ ‎32.B ‎【解析】‎ 试题分析:令,则函数可看成是由和复合而成,‎ 又,所以函数在上单调递减,且,即,‎ 又在上是的减函数,‎ ‎ 所以函数在定义域上是增函数,即,即,故,所以选B 考点:复合函数的单调性 ‎33.A ‎【解析】‎ 试题分析:由题可知,当时,在区间上恒递减;当时,函数开口向下,即当满足题意,于是解得,综上,,当时,函数开口向上,不满足在区间上递减,故舍掉;综上所述,实数的取值范围是;‎ 考点:函数的单调性 ‎34.B. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意,得,令,解得,即函数的单调减区间为.‎ 考点:函数的单调性.‎ ‎35.A 19‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,‎ 当,时,,因此函数在是增函数.‎ 考点:利用导数判断函数的单调性.‎ ‎36.B ‎【解析】由知,即,所以,答案选B ‎37.A ‎【解析】‎ 试题分析:有图象知函数是减函数,故,又 考点:函数的图象 ‎38.A ‎【解析】‎ 试题分析:首先求函数的定义域,,即,因此排除C、D选项,又,因此函数在上是减函数,故选A,也可以这样考虑:由于,因此排除B,选A.‎ 考点:复合函数的图象.‎ ‎39.C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意分析可知函数为偶函数,图像关于轴对称,函数与函数如图所示,当时,,故两个五个图像有5个交点.‎ 19‎ 考点:1、函数的奇偶性;2、对数函数图像的性质.‎ ‎40.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,而,所以.‎ 考点:根式化分数指数幂.‎ ‎41.B ‎【解析】‎ 试题分析:函数的图像可以由的图像先向左平移1个单位,再向下平移个单位得到.因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位,才能满足要求.故.‎ 考点:函数的图像变换.‎ ‎42.A ‎【解析】‎ 试题分析:当时,,当时,,故选A 考点:函数的图象 ‎43.C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数若在上单调递增,则,解得.‎ 考点:分段函数的单调性.‎ ‎44.C ‎【解析】‎ 试题分析:由是偶函数,得,又在上是减函数,可知在上是增函数.因为,所以,故选C 考点:奇偶性、单调性的应用.‎ ‎45.C ‎【解析】‎ 试题分析:先根据f(x+2)=﹣f(x),判断函数为以4的周期函数,再通过周期性把 19‎ 分别转化成,进而根据函数在[﹣2,0]上单调递减进而得到答案.‎ f(x+4)=f(x+2+2)=﹣f(x+2)=f(x),则f(x)是以4为周期的函数.‎ ‎ ‎ ‎ f(x)在[-2,0]上单调递减, 故选:C 考点:抽象函数及其应用 ‎46.B ‎【解析】‎ 试题分析:由,所以;故分x>0和x<0的情况讨论,显然有,从而得到答案.‎ 因为,所以,分x>0和x<0的情况讨论,显然有a≥0.‎ 若x>0,此时[x]≥0;若[x]=0,则,‎ 若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,故,‎ 且随着[x]的增大而增大.‎ 若x<0,此时[x]<0;‎ 若﹣1≤x<0,则,若x<-1,因为[x]≤x<-1;[x]≤x<[x]+1,故,‎ 且随着[x]的增大而增大.‎ 又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值.‎ 所以为使函数有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3.‎ 若[x]=1,有若[x]=2,有若[x]=3,有若[x]=4,有 19‎ 若[x]=-1,有a>1;‎ 若[x]=-2,有1≤a<2;若[x]=-3,有若[x]=-4,有,综上所述,或 故选:B.‎ 考点:函数零点的判定定理.‎ ‎47.B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵,且 ‎∴又,所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性相同 故选B 考点:指数函数和对数函数的图像及性质.‎ ‎48.C ‎【解析】‎ 试题分析:因为将代入A选项不成立,所以排除A.由于B选项的定义域为x≠0,所以排除B.由于D选项有三个零点即,函数还有几个零点不符合,所以排除D选项.通过验算可得C选项的函数成立.故选C.‎ 考点:本题考查函数的图象和性质,函数的零点 点评:解决本题的关键是列举排除的数学思想,从函数的性质,函数的零点,定义域入手 ‎49.C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可知,若函数为“亲和函数” 其函数必过圆心(0,0),即原点,且是奇函数,对于A,f(0)=0,且f(x)为奇函数,故是“亲和函数”;对于B,f(0)=ln1=0,且 ,‎ 所以函数f(x)为奇函数,故是“亲和函数”;对于C,f(0)=1,不过圆心,故不是“亲和函数”;对于D,f(0)=0,且是奇函数,故是“亲和函数”;综上选C 考点:本题考查函数的奇偶性 点评:解决本题的关键是对新问题的分析理解,掌握把圆的周长与面积平分,则必过圆心,‎ ‎50.C ‎【解析】试题解析:当a>1时,函数为增函数,即 ‎∴,解得a=2‎ 19‎ 当0
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