2008高考重庆数学文科试卷含答案全word版

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文档介绍

2008高考重庆数学文科试卷含答案全word版

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(文史类)‎ 数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 ‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么   P(A+B)=P(A)+P(B).‎ 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B). ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率  ‎ Pn(K)=kmPk(1-P)n-k 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎(2)设x是实数,则“x>‎0”‎是“|x|>‎0”‎的 ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(3)曲线C:(为参数)的普通方程为 ‎(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1‎ ‎(C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1‎ ‎(4)若点P分有向线段所成的比为-,则点B分有向线段所成的比是 ‎(A)- (B)- (C) (D)3‎ ‎(5)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ‎(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 ‎(C)随机数表法 (D)分层抽样法 ‎(6)函数y=10x2-1 (0<x≤1=的反函数是 ‎(A) (B)(x>) ‎ ‎(C) (<x≤ (D) (<x≤‎ ‎(7)函数f(x)=的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎(8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 ‎ ‎(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为 ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ‎ ‎(11)如题(11)图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 ‎(A)模块①,②,⑤ (B)模块①,③,⑤‎ ‎(C)模块②,④,⑥ (D)模块③,④,⑤‎ ‎(12)函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是 ‎(A)[-] (B)[-]‎ ‎(C)[-] (D)[-]‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎(13)已知集合,则 ‎ .‎ ‎(14)若则= .‎ ‎(15)已知圆C: (a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0‎ ‎ 的对称点都在圆C上,则a= .‎ ‎(16)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有 种(用数字作答).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)‎ 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求:‎ ‎(Ⅰ)A的大小;‎ ‎(Ⅱ)的值.‎ ‎(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问5分.)‎ 在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:‎ ‎(Ⅰ)恰有两道题答对的概率;‎ ‎(Ⅱ)至少答对一道题的概率.‎ ‎(19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)‎ ‎ 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:‎ ‎ (Ⅰ)a的值;‎ ‎(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.‎ ‎(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)‎ ‎ 如图(20)图, 为平面,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角的大小为,求:‎ ‎ (Ⅰ)点B到平面的距离;‎ ‎(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).‎ ‎(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)‎ ‎ 如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足: ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求点P的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设d为点P到直线l: 的距离,若,求的值.‎ ‎(22)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分.(Ⅱ)小问6分)‎ ‎ 设各项均为正数的数列{an}满足.‎ ‎ (Ⅰ)若求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);‎ ‎(Ⅱ)若对n≥2恒成立,求a2的值.‎ 绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题(文史类)答案 一、选择题:每小题5分,满分60分.‎ ‎(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D ‎(7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题:每小题4分,满分16分.‎ ‎(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12‎ 三、解答题:满分74分.‎ ‎(17)(本小题13分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)由余弦定理,‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎(18)(本小题13分)‎ ‎ 解:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.‎ ‎ 由独立重复试验的概率计算公式得:‎ ‎ (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)解法一:至少有一道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二:至少有一道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(19)(本小题12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)因 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行,即该切线的斜率为-12,‎ ‎ 所以 ‎ 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎(20)(本小题12分)‎ 解:(1)如答(20)图,过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′,交CB′的延长线于D.‎ 由已知AA′⊥l,可得DB′⊥l,又已知BB′⊥l,故l⊥平面BB′D,得BD⊥l又因BD⊥CB′,从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.‎ 因B′C⊥l且BB′⊥l,故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意,∠BB′C=‎ ‎.因此在Rt△BB′D中,BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D ‎=.‎ ‎(Ⅱ)连接AC、BC.因B′C∥A′A,B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形,故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.‎ 在△BB′C中,B′B=2,B′C=3,∠BB′C=,则由余弦定理,‎ BC=.‎ 因BD平面,且DCCA,由三策划线定理知ACBC.‎ 故在△ABC中,∠BCA=,sinBAC=.‎ 因此,异面直线l与AB所成的角为arcsin ‎(21)(本小题12分)‎ 解:(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长‎2a=2的双曲线.‎ 因此半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=,‎ 所以双曲线的方程为x2-=1.‎ ‎(II)解法一:‎ 由(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长‎2a=2的双曲线.‎ 因此半焦距e=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=.‎ R所以双曲线的方程为x2-=1.‎ ‎(II)解法一:‎ 由(I)及答(21)图,易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ①‎ 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点,所以|PM|=|PN|+2. ②‎ 将②代入①,得2||PN|2-|PN|-2=0,解得|PN|=,所以 ‎|PN|=.‎ 因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线,故=e=2,‎ 所以d=|PN|,因此 解法:‎ 设P(x,y),因|PN|1知 ‎|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,‎ 故P在双曲线右支上,所以x1.‎ 由双曲线方程有y2=3x2-3.‎ 因此 从而由|PM|=2|PN|2得 ‎2x+1=2(4x2-4x+1),即8x2-10x+1=0.‎ 所以x=(舍去x=).‎ 有|PM|=2x+1=‎ d=x-=.‎ 故 ‎(22)(本小题12分)‎ 解:(I)因a1=2,a2=2-2,故 由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,‎ 从而猜想an的通项为 ‎,‎ 所以a2xn=.‎ ‎(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。‎ ‎ 设Sn表示x2的前n项和,则a‎1a2…an=,由2≤a‎1a2…an<4得 ‎ ≤Sn=x1+x2+…+xn<2(n≥2).‎ 因上式对n=2成立,可得≤x1+x2,又由a1=2,得x1=1,故x2≥.‎ 由于a1=2,(n∈N*),得(n∈N*),即 ‎,‎ 因此数列{xn+1+2xn}是首项为x2+2,公比为的等比数列,故 xn+1+2xn=(x2+2) (n∈N*).‎ 将上式对n求和得 Sn+1-x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2-)(n≥2).‎ 因Sn<2,Sn+1<2(n≥2)且x1=1,故 ‎(x2+2)(2-)<5(n≥2).‎ 因此2x2-1<(n≥2).‎ 下证x2≤,若淆,假设x2>,则由上式知,不等式 ‎2n-1<‎ 对n≥2恒成立,但这是不可能的,因此x2≤.‎ 又x2≥,故z2=,所以a2=2=.‎
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