全国1卷高考文科数学试卷

全国1卷高考文科数学试卷

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I）‎ 第I卷 ‎ 一、选择题 ‎ （1）cos300°＝‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ （2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）‎ ‎ （A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）‎ ‎ （3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为 ‎ （A）4 （B）3 （C）2 （D）1‎ ‎ (4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a‎1a2a3=5，a‎7a8a9=10，则a‎4a5a6=‎ ‎（A）5 (B)7 (C)6 (D)4 ‎ ‎(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是 ‎(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3‎ ‎(6)直三棱柱ABC－A１B‎1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ‎（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是 ‎（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)‎ ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 ‎·＝‎ ‎（A）2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则 ‎（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a ‎(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为 ‎（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2‎ ‎（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修＋选修Ⅰ）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎（13）不等式>0的解集是 .‎ ‎（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .‎ ‎（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）‎ ‎（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且‎2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ ‎ 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.‎ ‎ (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.‎ ‎ (Ⅰ)证明：SE=2EB;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小. ‎ ‎ (21)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=3ax4-2(‎3a+2)x2+4x.‎ ‎ (Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;‎ ‎ (Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.‎ ‎ (22)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.‎ ‎ (Ⅰ)证明：点F在直线BD上；‎ ‎ (Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎