2017年度高考数学(文)二模试题(上海市三区)

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2017年度高考数学(文)二模试题(上海市三区)

上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三学习能力诊断(二模)‎ 数学(文)试题 一、填空题:(本题满分56分,每小题4分)‎ ‎1.已知集合,,则____________.‎ ‎2.直线的倾斜角的大小为____________.‎ ‎3.函数的单调递减区间是____________. ‎ ‎4.函数的值域为____________. ‎ ‎5.设复数满足,则=____________.‎ ‎6.某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取____________名学生.‎ ‎7.函数的最小正周期=____________.‎ ‎8.已知函数,则____________. ‎ ‎9.如图,在直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值是____________. ‎ ‎10.已知实数、满足不等式组,则的最大值是____________.‎ ‎11.若的展开式中的系数为,‎ 则=____________.‎ ‎12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,‎ 则这三个数位于不同行不同列的概率是____________. (结果用分数表示) ‎ ‎13.对于集合,定义集合,记集合中的元素个数为.若是公差大于零的等差数列,则=____________.‎ ‎14.如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为____________.‎ 二、选择题:(本题满分20分,每小题5分)‎ ‎15.命题:;命题:关于的实系数方程有虚数解,则是的 ( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是-----------( )‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A.②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③‎ ‎17.在中,角的对边分别是,且,则等于----( )‎ A. B. C. D.‎ ‎18.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------( )‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题:(本大题共5题,满分74分)‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 正视图 侧视图 ‎·‎ 俯视图 如图所示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分14分)‎ A C B D 如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时‎1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.‎ ‎(即从B点出发到达C点)‎ ‎21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)‎ 已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知直线与椭圆交于、两点,若点,求证为定值.‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分)‎ 定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距.‎ ‎(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;‎ ‎(2)试判断函数(为常数,)是否为广义周期函数,若是,请求出它的一个广义周期和周距,若不是,请说明理由;‎ ‎(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值.‎ ‎23.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)‎ 一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.‎ (1) 求第2行和第3行的通项公式和;‎ (2) 证明:数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列;‎ (3) 求关于()的表达式.‎ 参考答案 一. 填空题:(本题满分56分,每小题4分)‎ ‎1.  2.   3. 4. ‎ ‎5.    6.40 7.   8.   9.    ‎ ‎10.20   11.2 12.  13.17    14.5 ‎ 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)‎ ‎15.B   16.C   17.D   18.B 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分)‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解:根据几何体的三视图知,‎ 原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥.‎ 由于该圆锥的母线长为2,---------------(4分)‎ 则它的侧面积,-----------(8分)‎ 体积.------------------------(12分)‎ ‎20.(本题满分14分)‎ 解:由知,‎ 解:由知,‎ 由正弦定理得,所以,.---------------------------------------(4分)‎ 在中,由余弦定理得:,‎ 即,即,‎ 解得(千米), -----------------------------------------------(10分)‎ ‎(千米),--------------------------------------------------------------------(12分)‎ 由于,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰.---(14分)‎ ‎21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)‎ 解:(1)设椭圆的短半轴为,半焦距为,‎ 则,由得,‎ 由 解得,‎ 则椭圆方程为. --------------------------------------------(6分)‎ ‎(2)由得 ‎ ----------------------------------------------------------------(8分)‎ 设由韦达定理得:‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以为定值. ------------------------------------------(14分)‎ ‎22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分)‎ 解:(1),‎ ‎(非零常数)‎ ‎ 所以函数是广义周期函数,它的周距为2;-----(4分)‎ ‎(2)函数(为常数,)‎ 是广义周期函数, 且.证明如下:‎ ‎(非零常数). -------------------------------------------------------------------------------------( 8分)‎ ‎(3),‎ 所以是广义周期函数,且. ------------------------------------------(10分)‎ 设满足,‎ 由得:‎ ‎,‎ 又知道在区间上的最小值是在上获得的,而,所以在上的最小值为.--------------------( 13分)‎ 由得得:‎ ‎,‎ 又知道在区间上的最大值是在上获得的,而,所以在上的最大值为23.-----------(16分)‎ ‎23.(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)‎ 解:(1),‎ ‎,---------------------------------------------------------------------------------------------------------(4分)‎ ‎(2)由已知,第一行是等差数列,‎ 假设第行是以为公差的等差数列,则由 ‎(常数)‎ 知第行的数也依次成等差数列,且其公差为.‎ 综上可得,数表中除最后2行以外每一行都成等差数列.---------------------------(9分)‎ ‎(3)由于,所以,---------------------(11分)‎ 所以,‎ 由得,----------------------------------------------(13分)‎ 于是,即,----------------------------(15分)‎ 又因为,所以,数列是以2为首项,1为公差的等差数列, 所以,,所以().----------(18分)‎
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