上海专用高考数学总复习专题14复数分项练习

上海专用高考数学总复习专题14复数分项练习

第十四章 复数 一．基础题组 ‎1. 【2017高考上海，5】已知复数 满足 ，则 = .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得： ，即： 或 ，‎ 据此有： .‎ ‎2. 【2014 上海，理2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由题意 ‎【考点】复数的运算.‎ ‎3. 【2013上海,理2】设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】　m＝－2.‎ ‎4. 【2012上海,理1】计算：__________(i为虚数单位)．‎ ‎【答案】1－2i ‎【解析】‎ ‎5. 【2012上海,理15】若是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)‎ A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3‎ C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1‎ ‎【答案】B　‎ ‎6. 【2010上海,理2】若复数（为虚数单位），则_____________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，故答案为：‎ ‎【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．‎ ‎7. (2009上海,理1)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=____________.‎ ‎【答案】i ‎【解析】∵,‎ ‎∴z的共轭复数=i.‎ ‎8. 【2008上海,理3】若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ 　　　　　　　 .‎ ‎9. 【2008上海,文7】若是实系数方程的一个虚根，且，则 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎10. 【2007上海,理12】已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11. 【2007上海,文12】已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（　　）‎ Ａ. Ｂ.‎ Ｃ. Ｄ.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎12. 【2006上海,理5】若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ．‎ ‎【答案】－1+i ‎13. 【2006上海,文5】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中则.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，.‎ 二．能力题组 ‎14.【2016高考上海理数】设，其中为虚数单位，则=_____________．‎ ‎【答案】−3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎【考点】复数的运算、复数的概念 ‎ ‎【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必得分的题目之一.‎ ‎15.【2015高考上海理数】若复数满足，其中为虚数单位，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则 ‎【考点定位】复数相等，共轭复数 ‎【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.‎ ‎16. 【2011上海,理19】已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ ‎【答案】4＋2i ‎17. (本题满分14分)(2009上海,文19)已知复数z=a+bi.(a、b∈R+‎ ‎,i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|＜,求u的取值范围.‎ ‎【答案】-2＜u＜6‎ ‎【解析】原方程的根为x1,2=2±i,‎ ‎∵a、b∈R+,∴z=2+i.‎ ‎∵|w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=,‎ ‎∴-2＜u＜6.‎ ‎18. 【2005上海,理18】（本题满分12分）‎ 证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．‎ ‎【答案】参参考解析 ‎【解析】原方程化简为 设 、，代入上述方程得 ‎ 将（2）代入（1），整理得 无实数解，∴原方程在复数范围内无解.‎ ‎19. 【2005上海,文18】（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）.‎ ‎【答案】z=-±i ‎【解析】原方程化简为,‎ 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ‎ ‎∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,‎ ‎∴原方程的解是z=-±i.‎