41 平面向量的概念及其线性运算练习题高考总复习

41 平面向量的概念及其线性运算练习题高考总复习

第一节　平面向量的概念及其线性运算 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是(　　)‎ A.－＝ B.＋＝ C.＋＋＝ D.＋＝＋ 解析　－＝＋＝，故A项错误；＋＝，故B项错误；＋＋＝＋＋＝，故C项正确；＋＝≠＋，故D项错误．‎ 答案　C ‎2.‎ 如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC 的一个三等分点，那么＝(　　)‎ A.－ B.＋ C.＋ D.－ 解析　在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－，故选D.‎ 答案　D ‎3．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)‎ A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析　∵＝－＝a－b，又＝3，‎ ‎∴＝＝(a－b)．‎ ‎∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.‎ 答案　B ‎4．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．a－b B.a－b C．a＋b D.a＋b 解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.‎ 答案　D ‎5．已知点O，N在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)‎ A．重心　外心 B．重心　内心 C．外心　重心 D．外心　内心 解析　由||＝||＝||知，O为△ABC的外心；＋＋＝0，知，N为△ABC的重心．‎ 答案　C ‎6.‎ ‎(2014·烟台高三诊断)如图，O为线段A‎0A2 013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2 013中任意相邻两点的距离相等，＝a，OA2 013＝b，用a，b表示＋＋＋…＋OA2 013，其结果为(　　)‎ A．1 006(a＋b) B．1 007(a＋b)‎ C．2 012(a＋b) D．2 014(a＋b)‎ 解析　＋＝2，＋＝2，…，OA2 011＋OA2 013＝2OA2 012，＋＋＋…＋OA2 013＝＝1 007(a＋b)．选B.‎ 答案　B 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．(2014·北京东城区综合练习)设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．‎ 解析　不妨设a＝，b＝，c＝，由a＝b＋c可知，＝＋，又||＝||＝||＝1，故四边形OBAC为菱形，且∠BOA＝60°，故向量a，b的夹角为60°.‎ 答案　60°‎ ‎8．(2014·无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若‎8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝__________.‎ 解析　因为‎8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使‎8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k＝±4.‎ 答案　±4‎ ‎9．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则A＝________.‎ 解析　由G为△ABC的重心知＋＋＝0，则＝－－，因此a＋b＋c(－－)＝(a－c)＋(b－c)＝0，又，不共线，所以a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c.由余弦定理得cosA＝＝＝，又0

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