正余弦定理知识点总结及高考考试题型

正余弦定理知识点总结及高考考试题型

一、知识点 ‎（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.‎ a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ‎（二）余弦定理： ‎ ‎ 由此可得：.‎ 注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；‎ ‎（三）三角形面积公式：（1）‎ 二、例题讲解 ‎（一）求边的问题 ‎1、在△ABC中，角的对边分别为，,，则（ ） ‎ ‎ A、1 B、‎2 C、 D、‎ 2、 在△ABC中，分别为的对边.如果成等差数列，30°，△ABC的面积为，那么（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、在△ABC中，角所对的边长分别为，若120°，，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定 ‎4、在△ABC中，，60°,45°,则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边的长是（ ）‎ A、5 B、‎6 ‎ C、7 D、8 ‎ ‎6、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A、52 B、 C、16 D、4‎ ‎8、若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 ‎ ‎（A） （B） (C) 1 (D) ‎ ‎9、在△ABC中，60°，45°，，则此三角形的最小边长为 。‎ ‎10、在△ABC中,,120°则 。‎ ‎11、在中.若b=5，，sinA=，则___________________.‎ ‎12、若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于 ‎ ‎13、如图，在△ABC中，若，，则 。‎ ‎14、在△ABC中，若,则 ‎ ‎15、在△ABC中，150°，则 ‎ ‎（二）求角的问题 ‎1、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在△ABC中，60°，，则等于（ ）‎ ‎ A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对 ‎3、在中，60°，则=（ ）‎ ‎ A、－ B、 C、－ D、‎ ‎4、在△ABC中，，，，那么等于（ ）‎ A、30° B、45° C、60° D、120° ‎ ‎5、在△ABC中，，，45°，则等于（ ）‎ A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°‎ ‎6、在△ABC中，已知，则为（ ）‎ A、 B、 C、 D、或 ‎7、已知△ABC的面积为，且，则等于（ ）‎ A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°‎ ‎8、已知在△ABC中,,那么的值为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、在△ABC中，是的（ ）‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎10、若△的内角，满足，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、在中，角所对的边分．若，则 ‎ A．- B． C． -1 D．1‎ ‎12、已知在△ABC中，45°,则 。‎ ‎13、在△ABC中，,30°，则 。‎ ‎14、已知分别是△ABC的三个内角所对的边，若，, ‎ ‎ 则 。‎ ‎15、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是 ‎ ‎16、已知，则 ‎ ‎17、在中，角所对的边分别为，若，，‎ ‎ ,则角的大小为 .‎ ‎（三）判断三角形形状的问题 ‎1、在△中，若，则△是（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形 ‎2、在中，已知，那么一定是（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 ‎3、△ABC中，，则此三角形一定是（ ）‎ ‎ A、等腰三角形 B、直角三角形 ‎ C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 ‎4、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ ‎ A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 ‎ ‎5、在△ABC中，若，则△ABC是（ ）‎ A、有一内角为30°的直角三角形 B、等腰直角三角形 ‎ C、有一内角为30°的等腰三角形 D、等边三角形 ‎ ‎6、在△ABC中，，则三角形为（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 ‎7、在△ABC中，已知30°,,，那么这个三角形是（ ）‎ ‎ A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形 ‎8、△ABC中，，则△ABC为（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形 ‎9、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半， ‎ ‎ 则一定是（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 ‎10、△ABC中，，则三角形为 。‎ ‎（四）三角形的面积的问题 ‎1、在△ABC中，,,，则△ABC面积为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、或 D、 或 ‎ ‎ ‎ ‎2、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3、在△ABC中，°，°，70°，那么△ABC的面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、在△ABC中，，30°,45°，则△ABC的面积等于（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、中，，则的面积为_________．‎ ‎6、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________‎ ‎(五)综合应用 ‎1、 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ ‎(1)若sin＝2cosA, 求A的值；‎ ‎(2)若cosA＝，b＝‎3c，求sinC的值．‎ ‎2、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小： ‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ ‎3、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.‎ ‎(1)求△ABC的周长；‎ ‎(2)求cos(A－C)的值．‎ ‎4.在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎5、 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.‎ ‎6、在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。w.w.w.k.s.‎ 解三角形复习 一、知识点 ‎（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.‎ a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ‎（二）余弦定理： ‎ ‎ 由此可得：‎ 注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；‎ ‎（三）三角形面积公式：（1）‎ 题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）‎ ‎（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；‎ ‎（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理 例1、在中，已知求 例2．已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 例3．（1）在中，已知，则A= ；‎ ‎（2）若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边= ‎ ‎（3）、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是= ‎ ‎（4）在△ABC中，已知，则= ‎ 题型二：判断三角形的形状 例4．（1）在中，若试判断的形状。‎ ‎（2）在中，若试判断的形状。‎ ‎（3）在中，若试判断的形状。‎ 例5．‎ ‎（1）在中，已知，且，判断三角形的形状；‎ ‎（2）在中，且，判断其形状；‎ 题型三：三角形的面积的问题 例6、（1）已知中， ，, 求、、及外接圆的半径。‎ ‎（2）在△中，已知． ‎ ‎（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的面积是，求．‎ 题型四、正余弦定理的综合应用 ‎1、在中，角的对边分别为，.k.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积 ‎2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4．‎ ‎（Ⅰ）求边长a； ‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的周长．‎ ‎5.u.c.o.m ‎