湛江市市高考模拟测试数学五月试题理科

湛江市市高考模拟测试数学五月试题理科

‎2008年湛江市市高考模拟测试数学五月试题(理科)‎ 第一部分 选择题 (共40分)‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 复数=‎ ‎ . 2 . . . ‎ ‎2. ‎ ‎. .2 . .4‎ ‎3. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 ‎. . 15 . .‎ ‎4. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示，时速在的汽车大约有 ‎ ‎.辆 . 辆　　.辆 .80辆 ‎ ‎5．某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知函数的图象与的图象在轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为，则＝‎ ‎.　 .　 . .‎ ‎7.　利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：‎ ‎0.２‎ ‎0.６‎ ‎１.０‎ ‎１.４‎ ‎１.８‎ ‎２.２‎ ‎２.６‎ ‎3.0‎ ‎３.４‎ ‎…‎ ‎1.149‎ ‎1.516‎ ‎2.0‎ ‎2.639‎ ‎3.482‎ ‎4.595‎ ‎6.063‎ ‎8.0‎ ‎10.556‎ ‎…‎ ‎0.04‎ ‎0.36‎ ‎1.0‎ ‎1.96‎ ‎3.24‎ ‎4.84‎ ‎6.76‎ ‎9.0‎ ‎11.56‎ ‎…‎ 那么方程的一个根位于下列区间的 ‎ ‎. .　 . 　　.‎ ‎8. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围 ‎. .　 . 　　.‎ ‎ ‎ 否 否 开始 输入 是 是 输出 结束 ‎ 　　　　　　　第二部分 非选择题(共110分)‎ 二.填空题：每小题5分, 共30分.‎ ‎9. 的离心率等于__________,与该椭圆有 共同焦点，且一条渐近线是的双曲线方程是 ‎___________________.‎ ‎10. 运行右边算法流程，若输入3时，输出的值为________.‎ ‎11. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，‎ 它的体积为 .‎ ‎12. 设是等比数列的前项和,　对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则 ________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)‎ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.‎ ‎13. 不等式的解集为　　　　　　　.‎ ‎14.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.‎ ‎15. 已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝　　　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)‎ 如图,在中,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ) 记的中点为,求中线的长.‎ ‎17.(本题满分12)‎ 在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.‎ ‎(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;‎ ‎(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.‎ ‎18. (本题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、　分别为、的中点.‎ ‎(Ⅰ) //平面；‎ ‎(Ⅱ) 求证:平面平面； ‎ ‎(Ⅲ) 求二面角的正切值.‎ ‎19. (本题满分14分)‎ 已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，，.‎ ‎（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、‎ ‎，当，求直线的方程.‎ ‎20.(本题满分14分)‎ 已知且，函数满足，，‎ ‎(Ⅰ)求证: ；‎ ‎(Ⅱ)求证: ；‎ ‎(Ⅲ)若不等式: 恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. (本题满分14分)‎ 若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，‎ 并且,设 ‎（Ⅰ）求S1、S2、S3 ； ‎ ‎（Ⅱ）求；‎ ‎（III）设，求证数列的前顶和．‎ ‎2008年湛江市市高考模拟测试数学五月试题(理科)‎ 答案及评分标准 一、选择题答案 AACCA ACD 二、填空题 9. ， (第一空2分，第二空3分)， 10. 4 ， 11. 8， 12. 开放题，答案不唯一. 13.，14. , 15. 15‎ 三、解答题 ‎16.(本题满分12分)‎ 解: (Ⅰ)由, 是三角形内角，得……………..2分 ‎∴ ………………………………………..5分 ‎ …………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，‎ ‎…………………………………………………………………………………………………..9分 ‎, ,‎ 由余弦定理得:‎ ‎ =…………………………………12分 ‎17.(本题满分12分)‎ 解: (Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立…………………………..2分 ‎∴ ………………………………..4分 ‎ =………………………………6分 ‎(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.‎ ‎∴ ………………….8分 所以变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…………………………………………………………………………………………….10分 ‎ 或…………..12分 ‎18.(本题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)证明：连结，在中//　………………………………………………………………..2分 且平面，平面 ‎　　 …………………………………………………………………………………………………….4分 ‎(Ⅱ)证明：因为面面　平面面　‎ ‎　　所以，平面　………………………………………………………………………6分 ‎ 又，所以是等腰直角三角形，且　‎ ‎　　即…………………………………………………………………………………………………………………….8分 ‎　　，且、面 ‎　　面 ‎　　又面　　面面……………………………………………………………..10分 ‎(Ⅲ)解：设的中点为,连结,,则 由(Ⅱ)知面,　‎ 面　‎ 是二面角的平面角……………………………………….12分 中，　‎ ‎　故所求二面角的正切值为……………………………….14分 另解：如图,取的中点, 连结,.‎ ‎∵, ∴.‎ ‎∵侧面底面,, ‎ ‎∴,‎ 而分别为的中点,∴,又是正方形,故.‎ ‎∵,∴,.‎ 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.‎ ‎∵为的中点, ∴.‎ ‎（Ⅰ）易知平面的法向量为而,‎ 且, ∴ //平面.‎ ‎(Ⅱ)∵, ∴,‎ ‎∴,从而,又,,‎ ‎∴,而, ∴平面平面 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.‎ 设平面的法向量为.∵,‎ ‎∴由可得,令,则,‎ 故 ‎∴,‎ 即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 解（Ⅰ）解：设　则 ‎　　……………………………………………...2分 由　得　，　……………………………………………..4分 又　　即，……………6分 由　得　……………………………………………………..8分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎ 因为 ，故两切线的斜率分别为、……………………………10分 由方程组　得　 ………..12‎ 当时，，，所以 ‎ 所以，直线的方程是　　……………………………….14分 ‎20.(本题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)证: ‎ 又…………………………2分 即…………………………………4分 ‎ (Ⅱ) 证:由(1)得:代入结合知:…………(2)………6分 将代入得,即方程有实根,故 或…………………(3)……………7分 联立(2) (3)知………………………………………8分 ‎(Ⅲ)解:由得:‎ ‎…………………9分 即……………………………………………11分 令,据题意对恒成立 故…………13分 所以: 不等式: 的解集为:………14分 ‎21.(本题满分14分)‎ 解：（Ⅰ） ……1ˊ‎ ‎ ……2ˊ‎ ‎ ……3ˊ‎ ‎（Ⅱ）， ……4ˊ‎ ‎ ‎ ‎……5ˊ‎ ‎ ……6ˊ‎ ‎ ……7ˊ‎ 则 ‎ ……8ˊ‎ ‎ ……9ˊ‎ ‎（Ⅲ）……10ˊ‎ ‎ ……11ˊ‎ 当时，成立 ……12ˊ‎ 当时，……13ˊ‎ ‎ ……14ˊ‎