天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练不等式
天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)[来源:Z|xx|k.Com]
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，且，则( )
A． B．
C． D．符号不定
【答案】A
2．若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为( )
A． B．1 C． D．2
【答案】B
3．目标函数，变量满足，则有( )
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
【答案】A
4．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C[来源:Z|xx|k.Com]
5．设，，则下列不等式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是( )
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
【答案】C[来源:学#科#网Z#X#X#K]
7．若，则下列不等式恒成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
8．若，则 的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B
9．设0
ab > a B． ab > a>a C．ab >a > a D．a>ab >a
【答案】B
11．如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
12．已知a>b,则下列不等式成立的是( )
A． B．ac>bc C. D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设点P（）满足不等式组，则的最大值是 ，最小值是 .
【答案】
14．政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是 .
【答案】
15．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____________．
【答案】
16．若，则实数的取值范围是 。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；
(2）求函数，的最小值.
【答案】（1）作差比较：-=.
所以，³.[来源:1]
当时，两式相等.
(2）解法1：.
当，即时，，函数取得最大值25.
解法2：，令，则,
设，则，化简并变形得；
因为，
当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。4
18．关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.
【答案】 (1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
解得
综合(1)(2)得的取值范围为。
19．甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示
某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．
(1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；
(2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?
【答案】(1）依题意得
由，得，代入，
得.
依题意知、、要满足的条件为
把代入方程组得
如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.
让目标函数在可行域上移动,[来源:学&科&网Z&X&X&K]
由此可知在处取得最小值.
∴当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少.
20．有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？
【答案】以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y＝4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。
21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。
(Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。
【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.
又因为x＋2y≥2＝24，
当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.
所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。
(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，
又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，
所以＋≥，
当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.
所以＋的最小值是.
22．设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。
【答案】∵ a＞0，b＞0，c＞0
