高考数学最具参考价值选择填空试题道题目选编人教版答案
2013年高考数学最具参考价值选择填空经典试题选编
1、点在内部且满足，则面积与面积之比为
A、 2 B、 C、3 D、
2、已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，则的值为
、1 、2 、 、
3、椭圆的左准线为，左右焦点分别为。抛物线的准线为，焦点是，与的一个交点为，则的值为
、 、 、4 、8
4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为
A、 B、 C、 D、
5、、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）和有一个相同的实根，
（2）和有一个相同的实根
（3）的任一实根大于的任一实根
（4）的任一实根小于的任一实根
其中错误命题的个数是
A、 4 B、 3 C、 2 D、 1
6、已知实数、满足条件则的最大值为
A、 21 B、 20 C、 19 D、 18
7、三棱锥中，顶点在平面ABC的射影为，满足，点在侧面上的射影是的垂心，，则此三棱锥体积的最大值为
A、 36 B、 48 C、 54 D、 72
8、已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为
、 、
、 、
9、设方程在上有实根，则的最小值是
、2 、 、 、 4
本题借助数形结合比较容易解决：
考察二次函数f(x)=x^2+ax+b-2,
及其图像（开口朝上，既然有是根，与x轴必有交点)
由图像可看出：
要使方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根，则
f(2)=2a+b+2<=0 (*)
或f(-2)=-2a+b+2<=0 (**)
画出(*)或(**)的约束下的可行域
那么求a^2+b^2的取值范围，即是在可行域里找各点到原点的距离的范围
可知（0,0）到直线的距离=|0+0-2|/根（1+2^2）=2/根（5）是最小距离，
可行域无限延伸，无最大值
故，a^2+b^2>=(2/根（5）)^2=0.8
即所求范围为[0.8,+∞)
10、非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为
A、 B、 C、 D、
11、函数在恒为正，则实数的范围是
A、 B、 C、 D、
12、已知函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则、的大小关系为
A、 B、与中至少有一个正确 C、 D、不能确定
令f（x)=t,则 （f(x)）^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +c
f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案，
但对于t而言只有2个实数解 t1、t2，不妨设t1＞t2
观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像，
发现要使对于 t1、t2，有不同的7个x与之对应，
那么直线 y＝t1 、 y＝t2 与 y＝f（x）有且仅有7个交点，
考虑到t1＞t2，
则有 t1 ＝ 1 （此时直线 y＝t1 和 y＝f（x）有3个交点）
0＜t2＜1，（此时直线 y＝t21 和 y＝f（x）有4个交点）
根据韦达定理，对于方程 t^2 + bt +c ＝ 0
有 t1 + t2 ＝ －b ∴ 0＞ b ＞-2
t1 * t2 ＝ c ∴ 1＞ c ＞0
由此判定 b < c
13、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解、、，则
A、 5 B、 C、13 D、
不妨设x1>x2>x3 因为f(X)=1/|X-1|的图像关于x=1对称 所以根的个数为偶数个
因为已知方程有3个根 所以肯定有重根
当且仅当f(x)=1时符合题意，则有x=1,
又 x1>x2>x3 所以x2=1
由f(x)=1则1+b+c=0 c=-b-1
f^2(x)+bf(x)-b-1=0
[f(x)+b+1][f(x)-1]=0
f(x)=1或f(x)=-1-b |x-1|=1/(-b-1)
x1=1-1/(b+1) x3=1+1/(b+1)
x1^2+x2^2+x3^2=2/(b^2+2b+1)+3
14、已知，点是园上的动点，点是园上的动点，则的最大值是
A、 B、 C、 1 D、 2
解:点P在直线y=x上
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点.
因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值
点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1
应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC
在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'
a9=(9/5)b9
2.S19/T19=(19a10)/(19b10)=a10/b10=40/22 ==> b10=(11/20)a10.
3.S18/T18=[9(a9+a10)]/[9(b9+b10)]=38/21 ==>
(a9+a10)/(b9+b10)=38/21=
=[(9/5)b9+a10]/[b9+(11/20)a10]=
=[(9/5)+a10/b9]/[1+(11/20)a10/b9]
==>
a10/b9=2.
23、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足,，
且 , 则的值为（ ）
A、2 B、4 C、3 D、5
【解析】由题意知，因为,所以点P在以A、B为左右焦点的双曲线的右支上. PC为的内角平分线.，所以I为的内心，
所以过I作IM垂直x轴于M点，则= ,,(圆外一点向圆引切线，切线相等，所以有AM –BM = PA –PB ,即中间借了另一个切线长度。)故选C.
24、 已知与都是定义在R上的函数，
，在有穷数列
中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是
A. B. C. D.
25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润与全年总投入资金的大小关系是
A. B. C. D.无法确定
26、设可导，且，又，则
A. 可能不是的极值 B. 等于零
C. 一定是的极小值 D. 一定是的极值
27、设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比等于
A. B. C. D. 不确定
28、在直三棱柱中。已知与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若
，则线段DF长度的取值范围为
A. B. C. D.
29、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当时，S等于
A. B. C. D.
30、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定
解：
二次方程t²+4t+X=0无实根
则△=4²-4X＜0
解得X＞4
故P（X＞4）=0.5
P（X=<4）=1-P（X>4）=1-0.5=0.5
∴ =4 (X=4是正态分布的对称点。)
31、若函数在区间内单调递增,则的取值范围是
A. B. C. D.
32、已知是定义域为R的正值函数，且满足，则它是周期函数。这类函数的一个周期是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
33、在1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是
A. B. C. D.
34、已知是正三棱锥的侧面内一点，到底面的距离PO与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是
A. 园 B. 抛物线 C. 椭园 D. 双曲线
解析过O作OQ⊥BC,连结PQ,则PQ⊥BC,所以PQ>PO=PS,且PPQO=tan∠PQO为定值,故PSPQ<1.由椭圆第二定义知:P点轨迹所在曲线是以S为定点,BC为定直线的椭圆
35、已知都是负实数，则的最小值是
A. B. C. D.
解：直接相加得
(a^2+2ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2)
=(a^2+3ab-ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2)
=1- ab/(a^2+3ab+2b^2)
=1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3](相当于分子分母同除以ab)
因为a,b都是负实数，所以a/b，2b/a都为正实数
那么上式分母中的(a/b)+(2b/a)可以利用基本不等式求出最小值
最小值为(a/b)*(2b/a)的开方*2，即为2√2
(a/b)+(2b/a)有最小值，即1/[(a/b)+(2b/a)+3]有最大值
那么1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3]可得最小值
最小值=1- 1/（2√2 + 3）=2√2 - 2
36方程的解所在的区间是
A. B. C. D.
解析：对数化成指数，再f(a)f(b) < 0
37、已知函数图象上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，则恒有为定值，则的值为
A. B. C. D.
分析:因为y=x^3/3+x^2+x=(x+1)^3/3-1/3
所以y=x^3/3+x^2+x的图象
可由y=x^3/3的图象向左平移1个单位,再向下平移1/3个单位得到,
因为y=x^3/3是奇函数,图象关于原点对称,
所以y=x^3/3+x^2+x的图象关于点(-1,-1/3)对称,
过对称中心P作直线L与曲线C交于不同于对称中心的
两点M（x1，y2），N（x2，y2），
则M，N恒关于点(-1,-1/3)对称,即P恒为M，N中点
因此恒有y1+y2=-2/3.
所以=-2/3.
38、如图，O、A、B是平面上三点，向量。在平面上、P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量，且，则的值是
A. 5 B. C. 3 D.
（38） (53)
39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为
A. B. C. D.
40、已知动点满足，则点的轨迹是
A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线
41、函数，又，且的最小值等于，则正数的值为__________
42、已知、b、三个实数成等差数列，则直线与抛物线的相交弦中点的轨迹方程是
解：
设点A(x1,y1),点B(x2,y2)是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x的交点
所以bx1+ay1+c=0 bx2+ay2+c=0 y1^2=-1/2x1 y2^2=-1/2x2
因为相交弦中点为C( (x1+y1)/2，(x2+y2)/2)
而(bx1+ay1+c)-（bx2+ay2+c)=0 可以得b（x1-x2）+a（y1-y2）=0
又因为y1^2-y2^2=(y1-y2)(y1+y2)=-1/2(x1-x2)=-1/2[-a(y1-y2)/b] 当b不等于0时
所以(y1+y2)/2=a/4b
又因为从(bx1+ay1+c)+（bx2+ay2+c)=0可以得b(x1+x2)+a(y1+y2)+2c=0
所以b(x1+x2)+a[a/2b]+2c=0
所以(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2
设X=(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2， Y=(y1+y2)/2=a/4b
把b=(a+c)/2代入X和Y得
X=-1-[c/(a+c)]^2, Y=a/2(a+c)
所以-X-1=(2Y-1)^2,化简4y^2-4y+x+2=0 .当b不等于0时。
当b=0时，a肯定不等于0，（否则bx+ay+c=0不是直线）
y=-c/a=1, x=-2, 也在4y^2-4y+x+2=0上
所以4y^2-4y+x+2=0（x<=-1）就是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x的相交弦中点的轨迹方程。
43、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:（1） （2） （3）
则的顶点的轨迹方程为
由题意得，G为重心，M为外心这两个心懂吧，不懂去看书，所以M点在轴上（M到AB两点距离相等）.GM//AB.所以设M为(0.y)所以设G(x.y)所以c为（3x.3y）再由MA=MC.列方程(1*1+y*y)=(3y)*(3y)+(3y-y)*(3y-y)得到y=根号下（（1-9y*y）/3）这是的G方程再设c(x'.y')由3x=x' y=y'得到c的方程为
y=根号下（(1-x*x)/3）
44、函数的反函数为，的图象过点（3，3），则函数的图象一定过点
45、已知椭圆的离心率为，两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点。点为这两条曲线的一个交点，若，则的值为
解：
设P(x，y)，∵|PF1|/[x＋(a²/c)]＝e，|PF1|＝e|PF2|
∴|PF2|＝x＋(a²/c)
又抛物线焦点F2，准线为x＝－3c
∴|PF2|＝x＋3c
∴x＋(a²/c)＝x＋3c
a²/c＝3c
∴c²/a²＝1/3
∴e＝√3/3．
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
PF1：PT=e
又PF1：PF2=e
故PT=PF2
由抛物线定义知l为抛物线准线
故T到l的距离等于F2到l的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3
46、已知双曲线 （）的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为
令|PF1|=m,|PF2|=n,则m≥c-a,n≥c-a且m-n=2a,m=en,
∴n(-1+e)=2a,即n=≥c-a2a2≥c2+a2-2ace2-2e-1≤0.
∴1-≤e≤+1,即1＜e≤+1.
47、已知点在由不等式组 确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积为
48、已知是上的增函数，点、在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是
49、内有任意三点不共线的22个点，加上、、三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是
50、平面直角坐标系内，动点到直线和的距离之和是4，则的最小值为
51、若中的两直角边为、，斜边上的高为，则。在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么、的大小关系是
52．函数，若，则，又若，则
53、定义在上的可导函数，已知的图象如图，则的递增区间是
54、已知抛物线上两个动点、和定点，且，则动直线必过
55、在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是________
56、
57、在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，。若，且D、E、F三点共线（该直线不过点0），则周长的最小值是
58、定义运算 ，则按照＝ ，称点（）映到点的一次变换。把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称。这时
59、曲线上的点到原点的距离的最小值为_________
60、双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、、成等比数列，则
61、已知椭圆的左右焦点分别为与，点P在直线上。当取最大值时，比的值为
62、若是定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则
63、若函数的值域为，则实数的取值范围是
64、如果关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是
65、设，且当时，有。则数列的通项公式
66、设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是
67、已知平面两两垂直，点，点到平面的距离都是3，是平面上的动点，点到平面的距离是到点距离的2倍，则点到平面的距离的最小值是
68、当点为直线上任意一点时，点也为该直线上一点，则直线的方程
69、设为的重心，过点作直线分别交于点、。已知，
，则
70、设是偶函数，，若含有10个元素，则的取值范围是
71、已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为
72、函数的最大值为M，最小值为，则
73、若为锐角，且，则的值等于
74、若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（{x|}）的取值范围是
75、已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是__________
76、若一个m、n均为非负整数的有序数对，在做的加法时各位均不会进位，则称为“简单的”有序数对，称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________
77、设，其中，若定义，则集合{ |}的元素个数是___________
78、已知方程的10个根组成一个首项为1的等比数列，则
79、椭园的长轴为，P为椭园上一点（但不同于），直线分别与右准线交于两点，F是其右焦点，则
80、过椭圆的右焦点作一条倾角为的直线交椭圆于A、B两点，若满足，则椭圆的离心率为
参考答案
(1) B (2) B (3) B (4) C (5) D (6) A (7) A (8) D (9) C (10) A
(11)C (12)C (13 ) A (14) D (15) A (16) B (17) B (18) A (19)B (20) D
(21)A (22) B (23)C (24)A (25) A (26) D (27) A (28) A (29) B (30) C
(31) B (32) D (33) A (34) C (35) B (36) C (37) B (38) B (39) B (40) D
41、 42、 43、（）
44、 45、 46、 47、4 48、(2,8)
49、 50、 51、 52、 53、
54、 55、 56、 57、 58、k=1,m=3, p=3, q=
59、 60、1 61、 62、2005 63、
64、 65、 66、3或5 67、
68、或 69、3 70、 71、
72、 2 73. 74、 75、
76、300 77、11 78、－1023 79、 80、
81、若不等式对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为
A、2 B、 C、 D、
82、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x＋lD，且f（x＋l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿
83．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为、，且满足，则这样的三角形有（ ）
A. 10个 B. 14个 C. 15个 D. 21个
83．依题意得且,如图易得满足条件的三角形
有10个，故选A.
84．定义域的奇函数，当时恒成立，若，，，则
A． B． C． D．
84．A【解析】设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，，，．又，故．
85．在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，，则直线与圆的位置关系是 D
A．相离 B．相交 C．相离或相切 D．相交或相切
86．如果在一次试验中，某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件发生偶数次的概率为
87．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是 ( A )
A． B． C． D．
88．观察下列不等式：
①；②；③；…
则第个不等式为 ．
88．
89．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC
拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的
斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若
，则x，y分别等于
A． B．
C． D．
90．设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：
① ， ② ，③， ④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为____________.
91．数列{} 中，，则数列{}前项和等于（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
91．【解析】，
取及，
结果相加可得．故选B．
92.设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为 ( C )
A．2013 B．2014 C．3020 D．3024
93.如图，在棱长为2的正方体内
（含正方体表面）任取一点，
则的概率
．
93.
95．数列{na＋b}中，a, b为常数, a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（ D ）
A．Sn≥n(a＋b) B．Sn≤an2＋bn
C．an2＋bnBA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC,
==>A,B,C三点共线。反之，不成立。例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0),
BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)^2*向量MB+(cosa)^2*向量 MC。所以这个命题是假的。
104．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有，则称为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是 ( C )
A． B．
C． D．
104 . 观察下列式子：,
根据以上式子可以猜想：_________
105.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），
要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ）
A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种
105、理解一：
理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。
106．非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：
①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G为关于运算的“融合集”的个数为( B )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
107、设在区间I上有定义，若对都有
，则称是区间I的向上凸函数；若对都有，则称是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，
其中正确的结论个数是（ C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
108、平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。
108、7 ；
109．函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为 ( D )
A． B．2 C．4 D． 2
110. 定义运算，,则为( A )
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数
111．已知定义在R上的函数若有穷数列，
若有穷数列的前项和等于则n等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
112．如图，阴影部分区域是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为当动点在区域上运动时，的取值范围是_____________.
113.定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0
恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于
A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2
113.解：因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Þc=－(b+1),于是有，Þ[ f (x)－1][ f (x)+（1+b）]=0 Þ [lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0 Þ 四个根为－8，12，Þ
＝f(10)＝3lg2,选C.
114.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 ．
114. 答案：(5,7),
解：按规律分组：第一组(1,1)；第二组(1,2)，(2,1)；第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)；……则前10组共有＝55个有序实数对．
第60项应在第11组中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)中的第5个，因此第60项为(5,7)．
115．定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( B )
A. B. C. D.
116.设函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，取函数=.若对任意的（，+），恒有=，则K的最小值为 2 .
117．在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意
；函数的最小值为
A． B．3 C． D．1
117. B解析：根据条件③，对于任意的有，
∴取得得①②得对任意实数都成立，代入上式得：这就是运算的定义,将其代入题目检验符合①②③，
∴，当且仅当时“=”成立，即函数的最小值为3.
118．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是（ D ）
A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④
119．如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此，的“分裂”中最大的数是 ； 的“分裂”中最大的数是 ；
119．11（本空2分）；（为奇数）的“分拆”的最大数是，所以
（本空3分，写成“”或“”都给3分）
120． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：
‖AB‖=，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为 ( B )
x
y
O
A
B
F1
F2
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
121．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .
