高考文科数学第一轮复习函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练10

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高考文科数学第一轮复习函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练10

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3 ‎8.设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是________.‎ ‎[解析] 由f(x)是奇函数可得a=-1,‎ ‎∴f(x)=lg,定义域为(-1,1).‎ 由f(x)<0,可得0<<1,∴-10,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是________.‎ ‎[解析] 当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,‎ 则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得11在区间[1,2]上恒成立,‎ 则f(x)min=loga(8-a)>1,‎ 且8-2a>0.‎ ‎∴a>4,且a<4,故不存在.‎ 综上可知,实数a的取值范围是.‎ ‎[答案]  三、解答题 ‎10.(2018·日照模拟)已知函数f(x)=log(a为常数).‎ ‎(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;‎ ‎(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.‎ ‎[解] (1)由题意知>0,‎ 当0;‎ 当a<0时,解得f(-),则a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,) B.(0,)‎ C.(,+∞) D.(1,)‎ ‎[解析] ∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.又f(-)=f(),‎ ‎∴f(2 log3a)>f().∵2 log3a >0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,∴0<2log3a <⇒log3a<⇒00时,由|f(a)|≥2可得|1-log2a|≥2,所以1-log2a≤-2或1-log2a≥2,解得01,b>1,则alnb 的最大值为________.‎ ‎[解析] 由题意知b=,则alnb=a=a(2-lna),令t=a(2-lna)(t>0),则lnt=lna(2-lna)=-(lna)2+2lna=-(lna-1)2+1≤1,当lna=1时,“=”成立,此时lnt=1,所以t=e,即alnb的最大值为e. ‎ ‎[答案] e ‎15.(2017·山西运城期中)已知函数f(x)=(log2x-2)·.‎ ‎(1)当x∈[1,4]时,求该函数的值域;‎ ‎(2)若f(x)≤mlog2x对x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.‎ ‎[解] (1)令t=log2x,t∈[0,2],‎ ‎∴f(t)=(t-2)=(t-2)(t-1),‎ ‎∴f(0)≥f(t)≥f,∴-≤f(t)≤1,‎ 故该函数的值域为.‎ ‎(2)同(1)令t=log2x,∵x∈[4,16],∴t∈[2,4],‎ ‎∴(t-2)(t-1)≤mt,∴t+-3≤2m恒成立.‎ 令g(t)=t+,其在(,+∞)上单调递增,‎ ‎∴g(t)≤g(4)=,∴-3≤2m,∴m≥.‎ ‎16.(2018·泸州二诊)已知函数f(x)=lg(a>0)为奇函数,函数g(x)=1+x+(b∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)当x∈时,关于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解,求b的取值范围.‎ ‎[解] (1)由f(x)=lg(a>0)为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,‎ 即lg+lg=lg=0,‎ 所以=1,解得a=1(a=-1舍去),‎ 故f(x)=lg,‎ 所以f(x)的定义域是(-1,1).‎ ‎(2)不等式f(x)≤lgg(x)有解,等价于≤1+x+有解,即b≥x2+x在上有解,‎ 故只需b≥(x2+x)min,‎ 函数y=x2+x=2-在区间上单调递增,‎ 所以ymin=2+=,‎ 所以b的取值范围是.‎ ‎[延伸拓展]‎ ‎ (2017·东北三省四市一模)已知点(n,an),(n∈N*)在y=ex的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+…+lnan>k时n的最小值为5,则k的取值范围是(  )‎ A.k<15 B.k<10‎ C.10≤k<15 D.10
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