高考文科数学总复习冲刺试题

高考文科数学总复习冲刺试题

‎2010届高考文科数学总复习冲刺试题（一）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 总分 分数 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合 则（等于 ‎ A． B．‎ ‎ C．{0} D．‎ ‎2．若是第二象限的角，则 ‎ A．7 B．‎-7 C． D．‎ ‎3．若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．过点（-1，1）和（0，3）的直线在轴上的截距为 ‎ A． B． C．3 D．-3‎ ‎5．二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6．如果那么，‎ ‎ 等于 ‎ A．2 B．‎-2 C．1 D．-1‎ ‎7．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于 ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是 ‎ A ． B． C． D．‎ ‎10．若，则与的大小关系是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．与的取值有关 ‎11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是 ‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎12．已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为 ‎ A．2 B． C．3 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎13．已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数=____。‎ ‎14．已知的面积为，，且，则_______。‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若，则的周长为_____________。‎ ‎16．设函数的图象为，有下列四个命题：‎ ‎①图象关于直线对称：②图象的一个对称中心是；③函数在区间上是增函数；④图象可由的图象左平移得到。其中真命题的序号是_______________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数在区间上单调递增。‎ ‎（1）求数的取值范围；‎ ‎（2）设向量当时，求不等式的解集。‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且于底面垂直，底面是面积的菱形，为锐角，为的中点。‎ ‎（1）求证；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求到平面的距离 ‎19．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：‎ 排队人数 ‎0～5‎ ‎6～10‎ ‎11～15‎ ‎16～20‎ ‎21～25‎ ‎25以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.05‎ 求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？‎ ‎ （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？‎ ‎20．（本小题满分12分）在数列中，。‎ ‎（1）设，证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和 ‎21．（本小题满分12分）设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：‎ ‎（1）的值 ‎（2）函数的单调区间 ‎22．（本小题满分12分）如图，已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于，两点，求 面积的最大值。‎ 参考答案 ‎2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）‎ ‎1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7.D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A ‎【解析】‎ ‎1．依题意得，所以故且），因此选 ‎2．依题意得又在第二象限，所以，，故选C。‎ ‎3． 且 ‎ ‎ ‎4．过（-1，1）和（0，3）的直线方程为，令，可得在轴的截距为，故选A ‎5．如图。‎ 故选A ‎6．设 则 故选D ‎7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D ‎8．由，所以分之比为2，设（，则 ‎，又点在圆上，所以，即+=4，化简得=16，故选C ‎9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则 于是两点的球面距离为,故选B ‎10．画出和 ‎ 在内的图象如图 已知 ‎，且两函数在上均为增函数，因此，两曲线在内有一交点，故与的大小关系与的取值有关，故选D。‎ ‎11．。而样本总容量为20。‎ ‎ 所以植物油类食品应抽取样本数为，果蔬类食品应抽取样本数为，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。‎ ‎12．又因为对任意实数，都有即，‎ 当且仅当即时，上述等号成立，即当时，有最小值2，故选A。‎ 二、填空题 ‎13．线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证，由题设可知 ‎，应用运动变化的观点验证满足为所求。‎ ‎14．由题意得又 因此A是钝角，‎ ‎15．连接，，‎ 的周长为 ‎16．①当时，，取到最小值，因此，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由令2可得故在上不是增函数；④把函数的图象向左平移得到 的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。‎ 三、解答题 ‎17．（1）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围 ‎（2）由题设条件知在上单调递增。‎ 由得，即 即的解集为 又 的解集为 ‎18．（1）过作于，连接 侧面 ‎。‎ 故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，‎ ‎（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°‎ ‎（3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离。在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是 ‎（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则 点 设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量 向量所成角为45°故二面角的大小为45°，‎ ‎（3）由，的中点设平面的法向量为 ‎，则，解得 则故到平面的距离为 ‎19．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：‎ ‎（2）每天超过15分排队结算的概率为，‎ 一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为 一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为 一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为 一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；‎ 所以，该商场需要增加结算窗口。‎ ‎20．（1）由已知得 又因此是首项为1，公差为1的等差数列 ‎（2）由（1）得 ‎①式两边同乘以3，得②‎ ‎①式-③式得，‎ ‎21．（1）‎ 即当时取得最小值 因斜率最小的切线与平行，即读切线的斜率为-12，所以，即，由题设条件知 ‎（2）由（1）知，因此 令，解得当时，故在上为增函数。当时，故在上为减函数。‎ 当时，，故在上为增函数。‎ 由此可见，函数的单调递增区间为（）和，单调递减区间为。‎ ‎22．（1）连接，由题意知：‎ 圆为圆的半径，‎ 又 点在为焦点的椭圆上，即 点的轨迹方程为 ‎（2）由， 消去得1‎ ‎ 由得 设则，有 设点到直线的距离为，则 当，即时，等号成立。‎ 面积的最大值为3‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com