高考物理力学计算题专题训练精选

高考物理力学计算题专题训练精选

‎2010年高考物理力学计算题专题训练（一）‎ ‎（动力学）一 ‎1．（15分）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成300夹角。已知B球的质量为m，求：‎ ‎（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；‎ ‎（2）若剪断细绳瞬间A球的加速度；‎ ‎（3）剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力 ‎（ 15分）（1）对B球，受力分析如图所示。‎ ‎　 　　　　　①　( 1分)‎ 对A球，受力分析如图所示。在水平方向 ‎　　　　② ( 1分)‎ 在竖直方向： 　　③ ( 2分)‎ 由以上方程解得： 　　　　　　　④　　( 1分)‎ ‎（2）剪断细绳瞬间，对A球：　　( 2分)‎ ‎ ⑤　 ( 2分)‎ ‎ (3) 设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r.‎ 则： 　⑥　( 2分) ⑦　( 2分)‎ ‎⑥⑦联解得：N＝3mg　( 1分)‎ 由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N/＝N＝3mg　方向竖直向下 ⑨　( 1分)‎ ‎2.（20分）如图甲所示，一质量为2 . ‎0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从 t = 0时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动， 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求：（g取 ‎10m / s 2）‎ ‎（1）4s末物体速度的大小；‎ ‎（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v- t 图象；（要求计算出相应数值）‎ ‎（3）在8s 内水平力 F 所做的功。‎ ‎（20分）解：（1）（6分）物体受到水平力F和摩擦力f的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a1，4s末速度为v1，由牛顿第二定律： F1-µmg = ma1 （2分）‎ ‎ a1 = ‎3m/s2 （2分） v1 = at1 = ‎12m/s （2分）‎ ‎（2）（8分）由图知，4-5s内物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为a2，5s末速度为v2 -(F2+µmg) = ma‎2 a2 = ‎-7m/ s2 （2分）‎ ‎ v2 = v1 + a2 t2 = ‎5m/s （2分）‎ 由图知，5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a3，速度为v3‎ ‎ -µmg = ma‎3 a3 = ‎-2m/ s2 （1分）‎ ‎ t3 = -=2.5s在t = 7.5s时物体停止运动，v3=0 （1分）‎ 物体运动的v- t 图象如图所示 （2分）‎ ‎（3）（6分）由v- t图可知（或计算得出）‎ ‎ 0-4s内 s1 = ‎24m （1分）‎ ‎4-5s内 s2 = ‎8.5 m （1分）‎ 水平力F做功 WF = F1S1-F2S2 （2分） ‎ 解得： WF =155J （2分）‎ F A C B L ‎3．（20分）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为，车的速度为，最后金属块恰停在车的左端（B点）。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为，与CB段间的动摩擦因数为，求与的比值．‎ ‎（20分）由于金属块和车的初速度均为零，且经过相等时间加速后车速是金属块速度的2倍，则在此过程中车的加速度是金属块加速度的两倍。‎ 金属块加速度 ① 则车的加速度 ②‎ F A C B L 在此过程中金属块位移 ③ ‎ 车的位移 ④‎ 由位移关系 ⑤ 得 ⑥‎ 从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设向右为正方向，且最后共同速度为 ⑦ 得 由能量守恒有 ⑧‎ ‎ 得 ⑨ 由⑥⑨得 ⑩‎ ‎①~⑩每式2分 力计算题专题训练（动力学）二 ‎ ‎ ‎4．在图中所示的装置中，斜面倾角α=37°，A的质量是m1=‎10kg，A与B之间的动摩擦因数为μ1=0.1，B的质量为m2=‎20kg，B与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，为使B沿斜面向上匀速运动，应当用多大的力F沿斜面方向向下拉A？‎ ‎（g取‎10m/s2,sin37°=0.6,Cos37°=0.8)‎ 对A：F-m1gsinα-f1=0‎ ‎ N1-m1gcosα=0‎ ‎ f1=μ1 N1‎ ‎ 对B：T-m2gsinα-f1-f2=0‎ ‎ N2-m2gcosα-N1=0‎ ‎ F2=μ2 N2‎ 得F=124N ‎5.跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机离地面高度H=‎224m静止在空中，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以a=‎12.5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，若运动员落地时竖直方向的速度为v=‎5m/s，(g=lOm/s2)求：‎ ‎(1)运动员展开伞时，离地面的高度h?‎ ‎(2)运动员在空中运动时间t?‎ ‎(1)设运动员张开伞是的速度为vm,有 ‎ v‎2m=‎2g(H-h) ‎ v‎2m-v2=2ah ‎ 得：h=‎99m vm=‎50m/s (2) t1=vm/g=5s ‎ t2=(vm-v )/a=3.6s ‎ t=t1+ t2=8.6s ‎6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=‎16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=‎3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=‎4m/s2，乙车司机的反应时间为△t=0.5s(即乙车司机看到开始甲车刹车后O.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?‎ 设甲车刹车后经时间t，甲、乙两车速度相等，则 v0-alt=v0-a2(t-△t)，t=2 s，‎ s甲=v0t-alt2／2=‎26m，‎ s乙=v0△t+v0×((t-△t)-a2(t-△t)2/2=‎27.5m，‎ Δs =s甲-s乙=‎1.5m．‎ 甲、乙两车行驶过程中至少应保持‎1.5 m距离．‎ 评分标准：①②③④⑥⑦每式2分，总分12分。‎ 力计算题专题训练（动力学）三 ‎7.（8分）两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则 ‎（1）OB绳对小球的拉力为多大？‎ ‎（2）OA绳对小球的拉力为多大？‎ ‎（3）作用力F为多大？‎ 解：（1）对B分析,可知AB绳中张力为0，有①‎ mg-TB=0 ② ‎ F G TA ‎600‎ ‎ 得TB=mg ③‎ ‎(2)对球A，受力分析如图：‎ TAcos600-mg=0 ④‎ TAsin600-F=0 ⑤‎ 得：TA=2mg ⑥‎ ‎（3）由式可知：F=mg ⑦‎ 评分标准：①②③④⑤⑥每式1分，⑦式2分。总分8分。‎ ‎8.（10分）已知O、A、B、C依次为同一直线上的四点,AB间的距离为L1=‎1m、BC间的距离为L2=‎2m,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离. ‎ 解： ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ 联立方程，解得： ⑤‎ 代入数据，得m 评分标准：①②③④⑤每式2分，总分10分。‎ ‎9.（12分）如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有就一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=600时，求细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力N的大小。‎ ‎（1）小球沿圆环极缓慢地移动；‎ ‎（2）小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动 解：(1)受力分析如图所示：‎ ‎△COB∽力的矢量三角形 1分 O C B G N T 有 2分 ‎ 1分 解得：N=mg 1分 ‎ 1分 到达底端速度为 ③‎ 在斜面上运动时间 ④‎ 联立解得： ⑤‎ 对B，则有： ⑥‎ 解得 ⑦‎ 力计算题专题训练（动力学）四 θ A B ‎ ‎10.（12分）在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？‎ ‎11.(15分)如图所示，摩托车演员作特技表演，当到达高台底端时关闭油门，从底端以初速度v0＝‎20m/s冲上顶部水平的高台，然后从顶部水平飞出(不计空气阻力)，摩托车和人落到缓冲垫上(图中未画出)，摩托车落地速度大小为v＝‎10 ‎m/s，已知平台顶部距缓冲垫的高度为H＝‎10 m，g＝‎10 m/s2。试求摩托车和人飞行的水平距离。(结果取两位有效数字)‎ 解：摩托车和人在高台上以一定初速度v做平抛运动，落到地面时，竖直方向速度大小为：‎ v y＝＝m/s＝‎10‎m/s　　(3分)‎ 由平抛运动特点知，水平速度：v1＝＝‎10 m/s　　(3分)‎ 竖直方向自由下落：H＝gt2　　(3分)‎ 飞行的水平距离为：∴s＝v1t　　(3分)‎ ‎∴s＝v1＝‎10 m＝‎14 m　　(3分)‎ ‎【解析】(1)理解平抛运动的特点；(2)竖直方向上H＝gt2；(3)平抛的速度可以分解为竖直分速度和水平分速度；(4)水平位移为水平分速度与时间的乘积。‎ 本题考查平抛运动，较易题。‎ ‎12. (18分)如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为mA＝‎3.00 kg、mB＝‎‎2.00 kg ‎，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.A、B之间有一原长为L＝‎15.0 cm、劲度系数为k＝500 N/m的轻质弹簧连接。分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝‎1.00 m/s2做匀加速运动。已知F1＝20.0 N，g取‎10 m/s2。求：运动稳定时A、B之间的距离。‎ 解：(1)当系统具有水平向右的加速度a＝‎1 m/s2时分析A受力如图：F1－kΔx1－μmAg＝mAa　　(6分)‎ ‎∴Δx1＝＝ m＝2.8×10－‎2m＝‎2.8 cm　　(3分)‎ ‎∴L＝L1＋Δx1＝‎17.8 cm　　(3分)‎ ‎（2）当系统具有水平向左的加速度：a＝‎1 m/s2时，kΔx2－μmAg－F1＝maa　　(3分)‎ ‎∴Δx2＝＝＝52×10－‎2m＝‎5.2 cm　　(3分)‎ ‎∴L＝L＋Δx2＝‎20.2 cm　　(3分)‎ 注只讨论一种情况且结果正确给12分。‎ ‎【解析】(1)对物体A列牛顿第二定律方程；(2)注意分加速度的方向可能水平向左，也可能水平向右；(3)胡克定律F＝kΔx。‎ 力计算题专题训练（动力学）五 ‎37o F 图 10‎ ‎13、（10分）如图 10 所示，质量m = ‎2kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ = 0.75。一个与水平方向成 37°角斜向上、大小F = 20N 的力拉物体，‎ 使物体匀加速运动，2s后撤去拉力. 求物体在整个过程中发生的位移？ （sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = ‎10 ‎m/s2）‎ 解：F作用时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用.‎ ‎ 竖直方向上有：N + F sin37o – mg = 0 （1） ‎ ‎ 水平方向上有：Fcos37o –μN = ma1 （2）‎ 联立（1）（2）得：a1 = ‎5 m/s2 ‎ ‎2s 内物体的位移 s1 = a1t2 = ‎10 m 。‎ 第2s末物体的速度 v = a1t = ‎10 m/s ‎ 拉力撤去后 a2 = - f /m = - μ g = - ‎7.5 m/s2 。‎ 物体位移 s2 = （0 – v2 ）/‎2a2 = ‎6.7 m 。 ‎ 总位移 s = s1 + s2 = ‎‎16.7 m A B 地球 同步轨道 图11‎ ‎14、（10分）如图11所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动到B点（远地点B在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径的R，地球表面重力加速度为g，求：‎ ‎（1）卫星在近地圆形轨道运动时的加速度大小；‎ ‎（2）同步卫星轨道距地面的高度.‎ 解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G 卫星在近地轨道圆运动，由万有引力提供向心力得 G =ma （1）‎ 物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G = mg （2）‎ 解得a = g ‎（2）设同步轨道距地面高度为h2，由万有引力提供向心力得 G = m(R+h2) （3）‎ 联立（2）（3）得：h2 = － R 力计算题专题训练（动力学）六 ‎15、（12分）A、B两个小球由柔软的细线相连，线长L = ‎6m ,现将A 、B球先后以相同的初速度vo = ‎4.5m/s，从同一点水平抛出（先A 、后B）相隔时间t0= 0.8s（取g = ‎10m/s2）。‎ ‎（1）B球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(在线拉直前，两球都未落地)‎ ‎（2）细线刚被拉直时，A 、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？‎ 解：（1）A 球先抛出 0.8 s的时间内 水平位移so = voto = 4.5×0.8 = ‎3.6 m 。‎ 竖直位移ho =gt02 =×10×0.82 = ‎3.2 m 。 ‎ A 、B球都抛出后，若 B 球以 A 球为参照物，则水平方向上的相对 速度 vBAx = 0 ，竖直方向上的相对速度 vBAy = gto = 10×0.8 = ‎8m/s 。‎ 设 B 球抛出后经时间 t线被拉直，则有：‎ ‎（ ho + vBAy t）2 + so2 = L2 ‎ ‎ 解得 t = 0.2 s ，‎ ‎（2）t总 = to + t = 1 s 。‎ ‎ sA = vo t总= ‎4.5 m 。‎ ‎ sB = vo t = ‎0.9 m 。‎ ‎16、（12分）如图 12 所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：‎ ‎（1）当物体刚达木板中点时木板的位移；‎ M m v 图 12‎ ‎（2）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？‎ 解：（1）m与M相对滑动过程 ‎ m匀速运动有 : vt = S1 (1)‎ ‎ M匀加速运动有：vt/2 =S2 (2)‎ ‎ S1 - S2 =L/2 (3)‎ ‎ 联立以上三式得S2 = L/2‎ ‎ (2)设m与M之间摩擦因数为μ1‎ ‎ 当桌面光滑时有 mgμ1 = Ma1 （4）‎ ‎ v2 = ‎2a1S2 (5)‎ ‎ 由（4）（5）得 如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ2‎ 对M有： (6)‎ ‎ (7)‎ ‎ (8)‎ 对m有： （9）‎ ‎ （10）‎ 联立以上五式得 ‎ 所以桌面与板间的摩擦因数μ ≥ Mv2/2（m + M）gL 。‎ 力计算题专题训练（动力学）七 ‎17．（12分）在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达‎6000m的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞船下落到距地面的高度为‎3000m时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于‎500m，重力加速度g恒取‎10m/s2. 试计算：‎ ‎（1）飞艇加速下落的时间 ‎（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少？‎ 解析： （1）设飞艇加速下落的加速度为a1 ,‎ 由牛顿第二定律得：mg-f=ma1 ‎ 解得a1= =‎9.6m/s2 ‎ 加速下落的高度为h1=6000-3000=‎3000m, h1 = a1t 2 ‎ 加速下落的时间为 ‎ （2）飞艇开始做减速运动时的速度为 v= a1t=‎240m/s ‎ 匀减速下落的最大高度为 h2 =3000-500=‎2500m ‎ 要使飞艇在下降到离地面‎500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为 ‎ a2= =‎11.5m/s2‎ ‎18．（12分）如图ABC是光滑半圆形轨道，轨道直径AOC沿竖直方向，长为‎0.8m，今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内，求：‎ ‎⑴小球能沿轨道运动时，水平初速度v的最小值；‎ ‎⑵若小球的水平初速度小于⑴中最小值，小球有无可能经过B点？若能，求出初速度满足的条件；若不能，说明理由．（g=‎10m/s2）‎ ‎（1）‎2m／s  （2）m／s ‎19．（12分）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．问：‎ ‎（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？‎ ‎（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω．‎ h v x M ‎（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s．‎ ‎（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有 ‎ 得 ‎ ‎（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为 ‎（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为 第二滴水落在圆盘上的水平位移为 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为 ‎20． (12分）过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R, L> 2πR，且R>>a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R．L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）‎ 取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有：‎ ‎ ① ‎ 在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为m，则有：‎ ‎ ②‎ N≥0 ③ ‎ 联立解得　 ‎ ‎21．(14分)物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式，对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为 ‎。‎ ‎（1）若地球质量为，某人造地球卫星质量为，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式。（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）‎ ‎（2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为‎7.90km/s，当该卫星在离地面高度为处绕行时，绕行速度为多大？（R地为地球半径）‎ ‎（3）若在离地面高度为处绕行的卫星质量为1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚？‎ 解析（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：‎ ‎（2）由万有引力提供向心力　 ‎ 得， ‎ 上式中 ‎ 解得km/s ‎ ‎（3）卫星在该处的动能：‎ ‎ ‎ 由 ‎ 系统的势能： ‎ 得系统的机械能： ‎ 则需要给卫星补充的能量： ‎ 力计算题专题训练（动力学）八 ‎22.（10分）为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动(即自由落体运动)，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。假设一名质量m＝‎65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了h＝‎11.4m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到Fmax＝975N，队员着地的速度不能超过‎6m/s，重力加速度g取‎10m/s2，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力，求：‎ ‎（1）该队员下滑过程中速度的最大值；‎ ‎（2）该队员下滑过程的最短时间 解：‎ ‎23．（12分）如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m=‎2kg的小球穿在轨道上滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L=‎6m，与水平面间的夹角θ=370；半径R1=‎1m的圆弧轨道APC；半径R2=‎3m的圆弧轨道BQED直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ=2/3，其余部分均为光滑轨道，取g=‎10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8现让小球从AB的正中央以初速度V0=‎10m/s开始向左运动，问：‎ ‎（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？‎ ‎（2）小球第一次回到出发点时的速度为多大？‎ ‎（3）小球在运动过程中，损失的机械能最多为多少?‎ 力计算题专题训练（动力学）九 ‎24．(16分)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为‎60kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：‎ ‎ (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?‎ ‎(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝‎10m／s2)‎ 位置 A B C 速度(m/s)‎ ‎2.0‎ ‎12.0‎ ‎0‎ 时刻(s)‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为: ‎ ΔE=(70×10×20+×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J ‎(2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度:‎ 根据牛顿第二定律 :f=ma=70×(-2)N=-140N ‎ (也可用动量定理) ‎ ‎25．（18分）下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。‎ 设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由动能关系，有 ‎ ①‎ ‎ A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 ‎ ②‎ 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有 ‎ ③‎ 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有 ‎ ④‎ 由以上各式，解得 ⑤‎ ‎26．（19分）如图14所示，在同一竖直上，质量为‎2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=‎2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O ‎＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：‎ ‎（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；‎ ‎（2）碰后在球B摆动过程中悬绳中的最大拉力； ‎ ‎（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。‎ ‎（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB/，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间，球A速度为vx/.‎ 球A、B系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒：‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ 由②③④解得： ⑤‎ ‎ ⑥‎ 故，.碰撞后的一瞬间，球A速度为 ‎ ‎（2） 球A在摆动过程中，在最低点绳的拉力最大，由牛顿定律：‎ ‎ T-mg=m V’B V’B//L.‎ ‎ 所以 T=‎ ‎（3）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：‎ ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 由⑤⑦⑧得：y=L 以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：‎ ‎⑨‎ 由⑤⑥⑦得：‎ W=mgL ‎ 力计算题专题训练（动力学）十 ‎27.(16分) 在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为‎65kg，吊椅的质量为‎15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求 ‎ （1）运动员竖直向下拉绳的力；‎ ‎ （2）运动员对吊椅的压力。‎ 解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：‎ F F ‎(m人+m椅)g a 由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力 ‎（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：‎ 由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N 解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。‎ 根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由①②得 ‎ ‎ ‎ ‎28. (18分) 如图所示，质量为m=‎10kg的两个相同的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为=4． ‎0m／s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离。(取当地 的重力加速度g=‎10m/s2，sin37=0．6，cos37=0．8)‎ 解析：设两物体与地面间的动摩擦因素为，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，对A、B整体有：‎ ‎ ①‎ ‎ 剪断轻绳以后，设物体A在水平地面上滑行的距离为s，有 ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 联解方程，代人数据得： m ‎29.(20分) 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以 的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。‎ 解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，‎ 卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有 设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ 式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为 有 ⑧‎ 卡车和车厢都停下来后相距 ⑨‎ 由①至⑨式得 ⑾‎ 带入题给数据得 　⑿‎ θ ‎23．（16分）为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学 设计了如下的实验。在小木板上固定一个弹簧测力计（质量不计），弹簧测力计下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2 ，测得斜面倾角为θ，由测量的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数μ是多大？‎ 解：手固定住木板时，对小球有：‎ F1=mgsinθ…………①‎ 木板沿斜面下滑时，对小球有：‎ mgsinθ-F2 = ma………②‎ 木板与小球一起下滑有共同的加速度，整体有：‎ ‎（M+m）gsinθ-Ff=(M+m)a…………③ ‎ Ff=μ(M+m)gcosθ…………④‎ 联立①②③④式解得：μ=tanθ υ0‎ h ‎53°‎ s H L B A m ω ‎24．（18分）如图所示，顺时针以‎4.0m/s匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触。一小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，小物块与传送 带间动摩擦因数μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=‎0.8m，g = ‎10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则 ‎ （1）小物块水平抛出的初速度v0是多少？‎ ‎（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s和传送带AB长度L各是多少？‎ ‎ （3）若斜面顶端高H = ‎20.8m，则小物块离开平台后经多长时间t到达斜面底端？‎ 解：（1）由题意可知：小块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小块速度方向与斜面平行，否则小块会弹起，所以vy = v0tan53° （2分）‎ ‎ vy2 = 2gh （2分）‎ 代入数据，得vy = ‎4m/s，v0 = ‎3m/s （2分）‎ ‎（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s （1分）‎ s =v0t1 = 3×‎0.4m = ‎1.2m （1分）‎ 因为物块离开传送带的速度小于‎4.0m/s，所以一直匀加速 由得：=‎‎1.5m ‎（3）小块沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = （2分）‎ 初速度 = ‎5m/s （2分）‎ ‎ =vt2 + a t22 （2分）‎ 代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0‎ 解得 t2 = 2s 或t2 = - 13s（不合题意舍去） （1分）‎ mg ma T mg 所以t = t1 + t2 = 2.4s （1分 ‎25．（19分）如图甲所示，将质量为m的两个小球（可看成质点），用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。‎ 如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L 的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：‎ ‎（1）图甲中小球圆周运动的周期T=？‎ ‎（2）图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？‎ ‎（3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°）里的质量为M的圆柱体相连，连接圆 柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？‎ L α m x y β ‎60°‎ L α m x y L 图甲 L O θ θ 图乙 图丙 解:（1）对甲图中小球由向心力公式: ‎ 得: ‎ ‎（2）对乙图中小球，由牛顿定律得: ‎ 所以:‎ ‎（3）设小球刚好飞起的临界速度为v0，由（2）可得：‎ ‎，则 因＞，所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成γ角。‎ Tcosγ T mg γ Tsinγ 则有： ‎ 可得：‎ ‎60°‎ Mg ‎4‎ ‎5‎ N N ‎120°‎ ‎120°‎ ‎120°‎ 垂直圆柱端面看：圆柱受力如图所示：两支持力N对称大小相等，且与重力Mg的垂直 棱的分力Mgcos37°互成120°，则有：‎ 由不滑动的条件有：‎ 所以：‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com