数学圆锥曲线高考集锦

数学圆锥曲线高考集锦

‎2008‎ ‎1.（安徽卷22）．（本小题满分13分）‎ 设椭圆过点，且着焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 ‎2.（北京卷19）．（本小题共14分）‎ 已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．‎ ‎（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．‎ ‎3.（福建卷21）（本小题满分12分）‎ ‎　　　如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；‎ ‎　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.‎ ‎4.（广东卷18）．（本小题满分14分）‎ 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．‎ ‎5.(湖北卷19).（本小题满分13分）‎ 如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，‎ ‎，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.‎ ‎（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.‎ 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.‎ ‎6.（湖南卷20）.（本小题满分13分）‎ 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与 x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）‎ 存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.‎ ‎（I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；‎ ‎(II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？‎ 若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.‎ ‎7.（江西卷21）．（本小题满分12分）‎ 设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点.‎ ‎（1）求证：三点共线。‎ ‎（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程.‎ ‎8.（辽宁卷20）．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）写出C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求k的值；‎ ‎（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．‎ ‎9.（全国一21）．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．‎ ‎10.（全国二21）．（本小题满分12分）‎ 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值．‎ ‎11.（山东卷22) (本小题满分14分)‎ 如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.‎ ‎（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎12.（陕西卷20）．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎13.（四川卷21）．（本小题满分12分）‎ 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。‎ ‎14.（天津卷22）（本小题满分14分）‎ 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．‎ ‎15.（浙江卷20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。‎ ‎16.（重庆卷21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）‎ ‎　　　如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若,求点P的坐标.‎ ‎2005‎ ‎1. （江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. ‎ ‎ （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；‎ ‎ （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹 ‎2．（江西卷）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.‎ ‎（1）求△APB的重心G的轨迹方程.‎ O A B P F ‎　‎ ‎（2）证明∠PFA=∠PFB.‎ ‎3. (重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。‎ ‎ (1) 求双曲线C的方程；‎ ‎ (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎4. (重庆卷) 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。‎ ‎ (1) 求双曲线C2的方程；‎ ‎ (2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ O F2‎ F1‎ A2‎ A1‎ P M ‎5. (浙江) 17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A‎1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A‎1F1|＝2∶1．‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．‎ ‎6. （天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；‎ ‎（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.‎ ‎7. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.‎ ‎ 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.‎ ‎ (1)求抛物线方程;‎ ‎ (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;‎ ‎ (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.‎ ‎8. （上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。‎ ‎9. （山东卷）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.‎ ‎（I）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角 分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒 过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎10. (全国卷Ⅰ)）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。‎ ‎12. (全国卷II)、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．‎ ‎13．(全国卷III) 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，‎ ‎ （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求直线的方程.‎ ‎14、(全国卷III)‎ ‎ 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。‎ ‎（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。‎ ‎15.（辽宁卷）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 ‎ （Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；‎ ‎ （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；‎ ‎ （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，‎ ‎ 使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2‎ ‎ 的正切值；若不存在，请说明理由.‎ ‎16．（湖南卷）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.‎ ‎ （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；‎ ‎ （Ⅱ）若，△PF‎1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF‎1F2是等腰三角形.‎ ‎18.．（湖北卷）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.‎ ‎ （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.‎ ‎19. （福建卷）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot ‎ ∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（北京卷）如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．‎ ‎（I）分别用不等式组表示W1和W2；‎ ‎（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；‎ ‎（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM‎1M2‎的重心与△OM‎3M4的重心重合．‎ ‎（21）（广东卷）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．‎ ‎（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2007‎ 重庆文 ‎（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线 m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos‎2a为定值，并求此定值。‎ ‎(22) (本小题满分12分)‎ 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 为定值，并求此定值。 ‎ 浙江文 ‎（10）已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 ‎ (A) (B) (C)2 (D)3‎ ‎(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．‎ ‎ (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；‎ ‎ （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．‎ 天津文 ‎（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则．‎ 天津理 ‎22．（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．‎ ‎（21）(本小题满分12分) 求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；‎ ‎（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ ‎20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ 上海理 ‎8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 ‎21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。‎ ‎（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；‎ ‎（2）若，求的取值范围；‎ ‎（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。‎ ‎21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．‎ 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． ‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎.‎ 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点．‎ ‎（1）若是边长为1的等边三角形，求该 ‎“果圆”的方程； ‎ ‎（2）设是“果圆”的半椭圆 上任意一点．求证：当取得最小值时，‎ 在点或处；‎ ‎ （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ 山东理 ‎（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 ．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．‎ ‎（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；‎ ‎（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由 ‎21．（本小题满分12分）‎ 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，‎ ‎（1）若，求的值；（5分）‎ ‎（2）若为线段的中点，求证：‎ 为此抛物线的切线；（5分）‎ ‎（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．‎ ‎（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；‎ ‎（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．‎ ‎（I）证明，为常数；‎ ‎（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．‎ 湖北理 ‎7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．‎ ‎（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；‎ ‎（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）‎ 广东理 ‎11．在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 ．‎ ‎18． (本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相 切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ O y x ‎1‎ l F ‎20．（本小题满分12分）如图，已知点，‎ 直线，为平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为点，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ P B Q M F O A x y 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作 的垂线，垂足为点，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．‎ ‎（1）已知，，求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ ‎07-汇编2(10套)—解几,‎ 年北京高考·理工第17题，本小题满分14分）‎ ‎ 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于 A（），B（）‎ ‎ （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 ‎ （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．<2004年天津高考·理工第22题，文史第22题[只做第(1)和(2)问]，本小题满分14分> ‎ ‎ 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。‎ ‎ （1）求椭圆的方程及离心率；‎ ‎（2）若，求直线PQ的方程；‎ ‎（3，理工类考生做）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，‎ 证明。‎ ‎23．(2004年上海高考·文史类第20题，本题满分14分，第1小题满分6分, 第2小题满分8分) ‎ ‎ 如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.‎ ‎ (1) 求点Q的坐标；‎ ‎(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.‎ ‎24．(2004年上海高考·文史类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) ‎ ‎ 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记 Sn=a1+a2+…+an.‎ ‎（1）若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)‎ ‎（2）若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差数列；‎ ‎（3）若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.‎ ‎ ‎ ‎25． (2004年上海高考·理工类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) ‎ ‎ 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.‎ ‎(1)C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标； (只需写出一个)‎ ‎(2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；‎ ‎(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.‎ ‎ ‎ O ‎27．（2004年重庆高考·理工类第21题，本小题满分12分）‎ 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.‎ Y y2=2px B X Q(2p,0)‎ O A ‎28．（2004年湖南高考·理工类第21题，本小题满分12分；文史类第22题，本小题满分14分）‎ 如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.‎ ‎（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:；‎ ‎（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.‎ ‎29．（2004年湖南高考·理工类第22题，本小题满分14分）‎ 如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列 ‎（Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）比较的大小.‎