高考数学理椭圆、双曲线、抛物线二轮提高练习题目

高考数学理椭圆、双曲线、抛物线二轮提高练习题目

‎　椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是 ‎(　　)．‎ A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4 x D．y2＝－8x ‎2．双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为 ‎(　　)．‎ A．1 B．‎4 ‎‎ C．8 D．12‎ ‎3．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为 ‎(　　)．‎ A. B. C. D. ‎4．已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝(　　)．‎ A. B．2(－1)‎ C.－1 D.＋1‎ ‎5．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 ‎(　　)．‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则此双曲线的离心率为________．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C 上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF‎1F2的面积为________．‎ ‎8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值是________．‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎ (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎10．(12分)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．‎ ‎(1)求椭圆C2的方程；‎ ‎(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上＝2，求直线AB的方程．‎ ‎11． (12分)设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．‎ ‎(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；‎ ‎(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．‎ 参考答案 ‎1．D　[由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.]‎ ‎2．D　[抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，∴m＋n＝m2，又双曲线离心率为2，∴1＋＝4，即n＝‎3m，所以‎4m＝m2，可得m＝4，n＝12.]‎ ‎3．D　[设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1可以判断＝，e＝ ＝ ＝.]‎ ‎4．A　[由题意可知c＝1，－1＝‎2a，所以e＝＝＝.]‎ ‎5．D　[设P，F1P的中点Q的坐标为，‎ 则kF1P＝，kQF2＝.由kF1P·kQF2＝－1，‎ 得y2＝＝.‎ 因为y2≥0，但注意b2＋‎2c2≠0，‎ 所以‎2c2－b2＞0，‎ 即‎3c2－a2＞0.‎ 即e2＞.故＜e＜1.‎ 当b2－‎2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝‎2c，得e＝.综上得，≤e＜1.]‎ ‎6．解析　依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay＝0，‎ 则＝，即：b2＝‎3a2，又c2＝a2＋b2，‎ ‎∴c2＝‎4a2，∴e＝2.‎ 答案　2‎ ‎7．解析　∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F‎1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴ 解得|PF1||PF2|＝18，‎ ‎∴△PF‎1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝×18＝9.‎ 答案　9‎ ‎8．解析　点A在抛物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小，其中焦点F的坐标为(0,1)，故|PA|＋|PF|的最小值为|AF|＝.‎ 答案　 ‎9．解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得∵P在圆上，‎ ‎∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B (x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为|AB|＝ ‎＝ ＝ ＝.‎ ‎10．解　(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a＞2)，其离心率为，故＝，则a＝4，‎ 故椭圆C2的方程为＋＝1.‎ ‎(2)法一　A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.‎ 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，‎ 所以x＝.‎ 将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，‎ 所以x＝，‎ 又由＝2 ，得x＝4x，即＝，‎ 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.‎ 法二　A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，‎ 由＝2 及(1)知， O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，‎ 因此可设直线AB的方程为y＝kx.‎ 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，‎ 所以x＝，由＝2 ，得x＝，y＝，‎ 将x，y代入＋＝1中，得＝1，则4＋k2＝1＋4k2，‎ 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.‎ ‎11．解　(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.‎ 由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝ p.‎ 因为△ABD的面积为4 ，所以|BD|·d＝4 ，‎ 即·2p· p＝4 ，解得p＝－2(舍去)或p＝2.‎ 所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.‎ ‎(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.‎ 由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝|AB|.‎ 所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.‎ 当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.‎ 由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0，解得b＝－.‎ 因为m的纵截距b1＝， ＝3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.‎ 当m的斜率为－时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值 为3.‎ 综上，坐标原点到m，n距离的比值为3.‎