- 2021-05-14 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/41/f2701ad2f53affc572414c6a782d01b5/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/41/f2701ad2f53affc572414c6a782d01b5/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/11/41/f2701ad2f53affc572414c6a782d01b5/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 1.在区间上的最大值是 2 2.已知函数处有极大值,则常数c= 6 ; 3.函数有极小值 -1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 4.求下列直线的方程: (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解:(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则①又函数的导数为, 所以过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有②,由①②联立方程组得,,即切点为(1,1)时,切线斜率为;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分别为 题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围 解:(1)由 过的切线方程为: ① ② 而过 故 ∵③ 由①②③得 a=2,b=-4,c=5 ∴ (2) 当 又在[-3,1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又由①知2a+b=0。 依题意在[-2,1]上恒有≥0,即 ①当; ②当; ③当 综上所述,参数b的取值范围是 2.已知三次函数在和时取极值,且. (1) 求函数的表达式; (2) 求函数的单调区间和极值; (3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件. 解:(1) , 由题意得,是的两个根,解得,. 再由可得.∴. (2) , 当时,;当时,; 当时,;当时,; 当时,.∴函数在区间上是增函数; 在区间上是减函数;在区间上是增函数. 函数的极大值是,极小值是. (3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的, 所以,函数在区间上的值域为(). 而,∴,即. 于是,函数在区间上的值域为. 令得或.由的单调性知,,即. 综上所述,、应满足的条件是:,且. 3.设函数. (1)若的图象与直线相切,切点横坐标为2,且在处取极值,求实数 的值; (2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点. 解:(1) 由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1. (2)当b=1时, 因故方程有两个不同实根. 不妨设,由可判断的符号如下: 当>0;当<0;当>0 因此是极大值点,是极小值点.,当b=1时,不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点。 题型四:利用导数研究函数的图象 1.如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( D ) (A) (B) (C) (D) 2.函数( A ) x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y y 4 o -4 2 4 -4 2 -2 -2 6 6 6 6 y x -4 -2 o 4 2 2 4 3.方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围 1.设函数 (1)求函数的单调区间、极值. (2)若当时,恒有,试确定a的取值范围. 解:(1)=,令得 列表如下: x (-∞,a) a (a,3a) 3a (3a,+∞) - 0 + 0 - 极小 极大 ∴在(a,3a)上单调递增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上单调递减 时,,时, (2)∵,∴对称轴, ∴在[a+1,a+2]上单调递减 ∴, 依题, 即 解得,又∴a的取值范围是 2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户