高考数学浙江专用总复习学生用书 命题及其关系充分条件与必要条件

高考数学浙江专用总复习学生用书 命题及其关系充分条件与必要条件

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲　1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.‎ 知 识 梳 理 ‎1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.‎ ‎2.四种命题及其相互关系 ‎(1)四种命题间的相互关系 ‎(2)四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.‎ ‎②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.‎ ‎3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 诊 断 自 测 ‎1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)“x2＋2x－3<0”是命题.(　　)‎ ‎(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(　　)‎ ‎(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)‎ ‎(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　)‎ ‎2.(选修2－1P6练习改编)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)‎ A.若α≠，则tan α≠1 B.若α＝，则tan α≠1‎ C.若tan α≠1，则α≠ D.若tan α≠1，则α＝ ‎3.(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.(2017·舟山双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.(2017·温州调研)已知命题p：“若a2＝b2，则a＝b”，则命题p的否命题为________，该否命题是一个________命题(填“真”，“假”).‎ 考点一　四种命题的关系及其真假判断 ‎【例1】 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题 B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题 C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题 ‎(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)‎ A.真、假、真 B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假 ‎【训练1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)‎ A.否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B.逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 考点二　充分条件与必要条件的判定 ‎【例2】 (1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)‎ A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件 ‎(2)(2017·衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【训练2】 (2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点三　充分条件、必要条件的应用(典例迁移)‎ ‎【例3】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.‎ ‎【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？‎ ‎【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎【训练3】 ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________.‎ 基础巩固题组 ‎(建议用时：25分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ ‎2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.下列结论错误的是(　　)‎ A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”‎ B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”‎ ‎6.设x∈R，则“1”是“ln a>ln b”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎9.(2017·杭州调研)已知λ是实数，a是向量，若λa＝0，则λ＝________或a＝________(使命题为真命题).‎ ‎10.(2017·丽水月考)命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________.‎ ‎11.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件.‎ ‎12.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.‎ ‎13.有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－21且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎15.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.‎ ‎17.(2017·绍兴调研)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.‎ 若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).‎ ‎18.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.‎