2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（原卷版）

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（原卷版）

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎2.若，则z=（ ）‎ A. 1–i B. 1+i C. –i D. i ‎3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）‎ A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10‎ ‎4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）‎ A. 60 B. 63 C. 66 D. 69‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 ‎7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）‎ A. （，0） B. （，0） C. （1，0） D. （2，0）‎ ‎8.点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）‎ A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2‎ ‎10.设a=log32，b=log53，c=，则（ ）‎ A. a0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．‎ ‎15.设函数．若，则a=_________．‎ ‎16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.设等比数列{an}满足，．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）记为数列{log3an}前n项和．若，求m．‎ ‎18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：‎ 锻炼人次 空气质量等级 ‎[0，200]‎ ‎(200，400]‎ ‎(400，600]‎ ‎1（优）‎ ‎2‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎2（良）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎3（轻度污染）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4（中度污染）‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；‎ ‎（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；‎ ‎（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？‎ 人次≤400‎ 人次>400‎ 空气质量好 空气质量不好 附：，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：‎ ‎（1）当时，；‎ ‎（2）点在平面内．‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）讨论单调性；‎ ‎（2）若有三个零点，求的取值范围．‎ ‎21.已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程] ‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.‎ ‎（1）求||：‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．‎ ‎（1）证明：ab+bc+ca<0；‎ ‎（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中最大值，证明：max{a，b，c}≥．‎ ‎ ‎