2014惠州一调理科数学答案高考直通车

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惠州市2014届高三第一次调研考试 数学 (理科）参考答案与评分标准 一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A D C A D B ‎1.【解析】，故，故选C.‎ ‎2.【解析】，所以点（位于第二象限.故选B.‎ ‎3.【解析】∵,∴,∴.故选A.‎ ‎4.【解析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线 的方程为,由题意得或.‎ 所以,直线的方程或.故选D.‎ 5. ‎【解析】对于平面、、和直线、,真命题是“若, 则”.故选C ‎6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，‎ 故面积为.故选A.‎ ‎7.【解析】设切点为，则 ①，‎ ‎∵，又切线l过A、M两点，‎ ‎∴则 ② ‎ 联立①、②可解得，从而实数的值为故选D.‎ ‎8.【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.‎ 若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;‎ 若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;‎ ‎∴共有个.故选B 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．‎ ‎9．94.5 10．35 11． （或） 12． 13．36 14． 15． 5‎ ‎9.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .‎ ‎10.【解析】.‎ ‎11.【解析】直线与直线垂直得，. ‎12.【解析】‎ ‎.‎ ‎13.【解析】‎ ‎14.【解析】由得圆为,圆的圆心直线的直角坐标方程为，所以点到直线的距离是.‎ ‎15.【解析】连接,切圆于点,.又，是中点，.‎ 三、解答题：‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 解(1)∵‎ ‎ ………………………4分 ‎ ‎∴的最大值为2, ………………………5分 最小正周期为 ………………………6分 ‎(2)由(1)知,‎ 所以,即 ………………………8分 又是第二象限的角,所以……10分 所以 ………12分 ‎17（本小题满分12分）‎ 解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为……………2分 ‎∴ 年龄大于40岁的应该抽取人. ………………………4分 ‎ ‎(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, ‎ ‎∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,‎ ‎∴ 可能的取值为. ………………………5分 则,, ………8分 ‎∴的分布列为 ‎ ……………10分 ‎∴ 的数学期望为 ……………12分 ‎18（本小题满分14分）‎ 解: (1)取的中点,连、‎ ‎、‎ 则面,的长就是所要求的距离.‎ ‎ ………………………3分 ‎ ‎、,‎ ‎,在直角三角形中,有……6分 ‎（另解:由 ‎ ‎ ‎(2)连结并延长交于,连结、.‎ 则就是所求二面角的平面角. ……………9分 ‎ 作于,则 在直角三角形中,‎ 在直角三角形中,……………12分 ‎ ‎,故所求的正弦值是 ……………14分 ‎ 方法二: (1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.‎ 则有、、、……2分 ‎ 设平面的法向量为 则由 由,……4分 ‎ 则点到面的距离为……6分 ‎ ‎(2) …………8分 ‎ 设平面的法向量为则由知:‎ 由知:取 ……………10分 ‎ 由(1)知平面的法向量为 ……………11分 ‎ 则<>. ……………13分 ‎ 结合图形可知,二面角的正弦值是 ……………14分 ‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 解：（1）数列是等差数列且，. ①…………2分 ‎ 成等比数列，即②………4分 ‎ 由①，②解得或…………5分 ‎ ………6分 ‎（2）证明;由（1）可得， …………7分 所以. …………8分 所以 ‎. …………10分 ‎ ‎，. …………11分 ‎，‎ 数列是递增数列，. …………13分 ‎. …………14分 ‎20（本小题满分14分）‎ 解：（1）设，‎ 由题意,可得,即， ……………2分 ‎ 整理得，得(舍)或，所以. ……………4分 ‎ ‎（2）由（1）知,可得椭圆方程为.‎ ‎ 直线方程为 ……………………………………………5分 ‎ 两点的坐标满足方程组,消去y并整理得……6分 ‎ 解得得方程组的解 ……………………8分 ‎ 不妨设,设的坐标为则 ‎， …………10分 ‎ 由得.‎ 于是 …………11分 ‎ 由得，‎ 化简得， ………………………………13分 ‎ 将代入得，‎ 由得.‎ 因此,点的轨迹方程是. …………14分 ‎ ‎21（本小题满分14分）‎ 解：∵的解集为,‎ ‎∴的解集为, ……………………1分 ‎ ‎∴,且方程的两根为 ‎ 即，∴ ……2分 ‎ ‎（1）∵方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根 ‎ ∴,‎ ‎ ∴或 …………3分 ‎ ‎ ∵,∴, ∴ …………4分 ‎ ‎（2）‎ ‎∵,∴的最小值为, ……………………5分 ‎ 则,,解得, …………7分 ‎ ‎∵,∴ …………………………………………8分 ‎ ‎（3）由,得 (※)‎ ‎①当时,方程(※) 有一解,‎ 函数有一零点； ………………………………9分 ‎ ‎②当且时,方程(※)有二解, …………10分 ‎ i)若,,函数 有两个零点； …………11分 ‎ ii) 若,0<,函数有两个零点 ‎； …………………………………………13分 ‎ ‎③当时,方程(※)有一解, ‎ ‎, 函数有一零点. …………14分 ‎