高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题

高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题

‎1、(2008江苏)设a，b，c为正实数，求证：．‎ ‎2、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。‎ ‎3、（2012江苏理数）已知实数x，y满足：求证：．‎ ‎4、（2013新课标Ⅱ）设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎5、（2012福建）已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].‎ ‎(1)求m的值; (2)若a,b,c∈R,且 + + =m,求证:a + 2b +‎3c≥9‎ ‎6、（2011浙江）设正数满足.‎ ‎(1)求的最大值； （2）证明：‎ ‎7. (2017全国新课标II卷) 已知。证明：‎ ‎（1）； （2）。‎ ‎8.(2017天津) 若，，则的最小值为___________.‎ ‎9. 【2015高考新课标2，理24】设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）若，则；‎ ‎（Ⅱ）是的充要条件．‎ ‎10. 【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为4．‎ ‎(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的最小值．‎ ‎11.【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（I）求实数，的值；（II）求的最大值．‎ ‎【均值不等式】‎ 例题1：已知均为正数，且，求证：．‎ 例题2：已知均为正数．求证：． ‎ 变式：设为正数，证明：．‎ ‎【柯西不等式】‎ 例题1：若正数满足，求的最小值．‎ 变式：若，证明 例题2：已知是正数．‎ 若，求的最小值； 若，求证：．‎ 变式1：设，，求证：．‎ 变式2：已知正数满足，求的最大值．‎ ‎【能力提升】‎ 1、 设均为正实数，求证：．‎