2014年版高考数学理29基本不等式二轮考点专练

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014年版高考数学理29基本不等式二轮考点专练

考点29 基本不等式 一、选择题 ‎1.(2013·重庆高考理科·T3)的最大值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解题指南】直接利用基本不等式求解.‎ ‎【解析】选B. 当或时, ,当时, ,当且仅当即时取等号.‎ ‎2. (2013·山东高考理科·T12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为( )  ‎ ‎ A.0     B.1   C.     D.3 ‎ ‎【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.‎ ‎【解析】选B. 由,得.‎ 所以,当且仅当,即时取等号此时, . .‎ ‎3. (2013·山东高考文科·T12)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )‎ A.0 B. C.2 D.‎ ‎【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.‎ ‎【解析】 选C. 由,得.‎ 所以,当且仅当,‎ 即时取等号此时,‎ 所以,‎ 当且仅当y=2-y时取等号.‎ ‎4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.‎ ‎【解析】选D. ≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.‎ 二、填空题 ‎5. (2013·四川高考文科·T13)已知函数在时取得最小值,则____________。‎ ‎【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件,在求解时需要找到等号成立的条件,将代入即可.‎ ‎【解析】由题,根据基本不等式,当且仅当时取等号,而由题知当时取得最小值,即.‎ ‎【答案】36‎ ‎6.(2013·天津高考文科·T14)设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 . ‎ ‎【解题指南】将中的1由a + b代换,再由均值不等式求解.‎ ‎【解析】因为a + b = 2, b>0,所以 ‎,当且仅当时等号成立,此时,或,‎ 若,则,若,则所以的最小值为 ‎【答案】‎ ‎7. (2013·天津高考理科·T14)设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. ‎ ‎【解题指南】将中的1由a + b代换,再由均值不等式求解.‎ ‎【解析】因为a + b = 2, b>0,所以 ‎,当且仅当时等号成立,此时,或,‎ 若,则,若,则所以取最小值时,.‎ ‎【答案】-2‎ ‎8.(2013·上海高考文科·T13)设常数a>0.若对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .‎ ‎【解析】 考查均值不等式的应用,‎ ‎【答案】 ‎ ‎9. (2013·陕西高考文科·T14)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).‎ ‎【解题指南】设出矩形的高y,由题目已知列出x,y的关系式,整理后利用均值不等式解决应用问题.‎ ‎【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: ‎ ‎.‎ ‎【答案】20.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档