安徽名校联盟高三高考最后一卷数学理科试题WORD版

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安徽名校联盟高三高考最后一卷数学理科试题WORD版

安徽名校联盟2013届高三高考最后一卷 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集(复数集),是虚数单位,集合(整数集)和的关系韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所表示的集合是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.在平面直角坐标系中,直线倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.设函数,则( )‎ A.1 B. C.4 D.0‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.函数图象可能是( )‎ ‎5.下列命题中的假命题是( )‎ ‎  A.任意都不是偶函数 ‎  B.任意有零点 ‎  C.存在 ‎  D.存在是幂函数 ‎6.在极坐标系中,若上有个点到曲线的距离等于,则 的值是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.设函数则x0满足关于x的方程2x+b=0的充要条件是( )‎ A.存在 B.存在 C.任意 D.任意 ‎8.若从、、、,4个班级中各选一名同学去参加3个不同的社团组织,每个社团组织要都有人参加,则不同的方法数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设向量,把按顺时针方向旋转得到,则向量 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设二面角的平面角为,球与二面角的棱有且只有一个公共点,且被平面截球的两个截面圆的半径分别为,则球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎11.如图是求的值的程序框图,则正整数 .‎ 开始 否 输出 结束 ‎12.的展开式中的常数项是 .(用数字作答)‎ ‎13.已知棱柱的底面为正方形,‎ 其三视图如图所示,则其体积为 .‎ ‎14.设满足若的最大值为最小值为 则的取值范围为 .‎ ‎15.若点在运动过程中,总满足下列关系式:‎ ‎①; ②;‎ ‎③; ④;‎ ‎⑤. ‎ 则点的轨迹是双曲线的有 .(请把正确的序号都填上).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数取得最大值时的取值的集合;‎ ‎(Ⅱ)设为锐角,且,求的值.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某学校在全体教职工中进行了主题为“你幸福吗?”的问卷调査,并在已被问卷调查的教职工中随机邀请部分教职工参加“幸福教育”或“幸福—中国梦”的座谈会,被邀请的教职工只能选择其中一场座谈会参加.已知语文组有1人,数学组有3人收到邀请并将参加一场座谈会,若语文组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率是,数学组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率均是.‎ ‎(Ⅰ)求语文组、数学组两个小组已收到邀请的人选择“幸福—中国梦”座谈会的人数相等的概率;‎ ‎(Ⅱ)在参加“幸福—中国梦”座谈会的人中,记语文组、数学组两个小组参会人数的和为,试求的分布列和数学期望.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在三棱台中,侧棱底面,且 ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 等比数列中,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)记,求.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,若函数的极大值为极小值为且求的值.‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 已知椭圆的离心率为且与抛物线有相同的焦点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)如图,过原点的直线与椭圆交于、两点,椭圆上一点满足 求证:为定值.‎
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