2015年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

‎2015年普通高等学校全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理科）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3． 答第II卷时，必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。‎ 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎【答案】B ‎（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎（3）设，则p是q成立的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎–‎ ‎5、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎（A）若，垂直于同一平面，则与平行 ‎（B）若，平行于同一平面，则与平行 ‎（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 ‎（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 ‎【答案】D ‎6、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎8、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎（A），， （B），，‎ ‎（C），， （D），，‎ ‎【答案】C ‎10、已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 第二卷 二．填空题 ‎11.的展开式中的系数是 （用数字填写答案）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 12. 在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 14. 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎15. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ‎ ‎（写出所有正确条件的编号）‎ ‎；；；;.‎ ‎【答案】①③④⑤‎ ‎【解析】‎ 三.解答题 ‎16.在中，,点D在边上，，求的长。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.‎ ‎ （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 ‎ （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（18）（本小题12分）‎ 设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎19.如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F ‎（1）证明：‎ ‎(2)求二面角余弦值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ （20） ‎（本小题13分）‎ 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.‎ ‎（I）求E的离心率e；‎ ‎（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.‎ ‎【答案】（1）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；‎ ‎（2）记上的最大值D；‎ ‎（3）在（2）中，取 ‎【答案】（1）极小值为；（3）1‎ ‎【解析】‎